初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.5 三角形的中位线课后练习题

9.5三角形的中位线同步课时训练

一、单选题

1．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（　 ）

A．2 B．4 C． D．

2．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，连接OC与半圆相交于点D，则CD的长为 (　　)

A．1 B． C．2 D．

3．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（　　）

A．从点P向北偏西45°走3km到达l

B．公路l的走向是南偏西45°

C．公路l的走向是北偏东45°

D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l

4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CDAE．若BD6，CD5，则△DCG的面积是（    ）

A．10 B．5 C． D．

5．如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ）

A．24 B．18 C．12 D．9

6．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，E，F，G分别是的中点，交于点H．下列结论：①；②；③；成立的个数有(    )

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

7．如图，已知四边形中，、分别为、上的点，、分别为、的中点．当点在上从点向点移动而点不动时，那么下列结论成立的是（    ）

A．线段的长逐渐增大 B．线段的长不变

C．线段的长逐渐减小 D．线段的长与点的位置有关

8．如图，在中，，，，是的中点，则中最短边的长为（   ）

A． B． C． D．

9．如图，在矩形中，，，的平分线交于点．点，分别是，的中点，则的长为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，是的边的中点平分．且，垂足为且，．，则的周长是（    ）

A．24 B．25 C．26 D．28

二、填空题

11．如图，在中，，．，分别是，的中点，，为上的动点，且．连接，，则图中阴影部分的面积和为______．

12．如图，在中，平分，于点，交BC于点F，点是的中点，若，，则的长为______．

13．如图，在中，，，，点、分别在、上，将沿翻折，使与的中点重合，则的长为______．

14．如图，在中，点分别在边、 上，，将沿直线翻折后与 重合，、分别与边交于点、，如果 ，，那么的长是 _____ ．

15．如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，若BC=18，则DE=_____．

16．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、BC的中点，如果EF＝5，那么菱形ABCD的周长_____．

三、解答题

17．如图，点在外，连接，，延长交于，为的中点．

（1）求证：；

（2）若，，，，求的长．

18．如图，在中，，D为CA延长线上一点，于点E，交AB于点F．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，，求线段DE的长．

19．如图，在中，，中线，相交于点，点，分别为，的中点．

（1）求证：，；

（2）若，，求四边形的面积．

20．定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做和美四边形，对角线交点作为和美四边形的中心．

（1）写出一种你学过的和美四边形______；

（2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是（    ）

A．矩形      B，菱形       C．正方形        D．无法确定

（3）如图1，点O是和美四边形的中心，分别是边的中点，连接，记四边形的面积为，用等式表示的数量关系（无需说明理由）

（4）如图2，四边形是和美四边形，若,求的长．

参考答案

1．C

2．C

3．A

4．B

5．A

6．A

7．B

8．B

9．C

10．C

11．30

12．1.5

13．

14．4

15．9

16．40

17．（1）见解析；（2）

【详解】

解：（1）连接交于点，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴OF为△DBE的中位线

∴．

（2）∵AD=2，∠ACD=90°，∠ADC=60°，

∴．

∵是的中位线，

∴．

∴．

∵，

∴．

18．（1）证明见解析；（2）．

【详解】

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE⊥BC，

∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，

∴∠D=∠BFE，

又∵∠BFE=∠AFD，

∴∠D=∠AFD，

∴AD=AF，即△ADF为等腰三角形；

（2）过A作AH⊥BC，

∵，DE⊥BC，

∴EF//AH，

∴EF是△BAH的中位线，

∵BE=2，

∴EH=2，

∵AB=AC，

∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6，

∵DA=AF=5，AC=AB=10，

∴DC=AD+AC=15，

∴．

19．（1）见解析；（2）2

【详解】

（1）证明：∵点，分别是，的中点，

∴，．

∵点，分别是，的中点，

∴，．

∴，．

∴四边形是平行四边形．

∴，；

（2）解：∵，

∴．

又∵，

∴．

∵，，

∵，

∵点是中点，

∴．

∴．

∴四边形的面积．

20．（1）正方形；（2）A；（3）S1+S3=S2+S4；（4）

【详解】

解：（1）正方形是学过的和美四边形，

故答案为：正方形；

（2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是矩形，

如图，四边形ACBD中，对角线AB⊥CD，即为“和美四边形”，

点E、F、G、H分别是AC、AD、BD、BC的中点，

∴EF∥CD∥HG，且EF=HG=CD，

EH∥FG∥AB，且EH=FG=AB，

∴四边形EFGH为平行四边形，

∵AB⊥CD，

∴EF⊥EH，

∴平行四边形EFGH是矩形；

故选：A．

（3）连接AC和BD，由和美四边形的定义可知，AC⊥BD，

则∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°，

又E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

∴△AOE的面积=△BOE的面积，△BOF的面积=△COF的面积，△COG的面积=△DOG的面积，△DOH的面积=△AOH的面积，

∴S1+S3=△AOE的面积+△COF的面积+△COG的面积+△AOH的面积=S2+S4；

（4）如图，连接AC、BD交于点O，则AC⊥BD，

∵在Rt△AOB中，AO2=AB2-BO2，

Rt△DOC中，DO2=DC2-CO2，AB=4，BC=2，CD=5，

∴可得AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2=AB2+DC2-BC2=42+52-22=37，

即可得．