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苏科版九年级下册6.7用相似三角形解决问题课堂检测
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这是一份苏科版九年级下册6.7用相似三角形解决问题课堂检测，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图是一块三角形钢材ABC，其中边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是（ ）
A．16B．24C．30D．36
2．有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A．一种B．两种C．三种D．四种
3．小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他继续向前走，当他距离路灯为7米时，他的影长将（ ）
A．增长0.4米B．减少0.4米C．增长1.4米D．减少1.4米
4．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（ ）
A．3.5mB．4mC．4.5mD．5m
5．如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离米，标杆高米，且米，米，则旗杆的高度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
6．如图，小明晚上由路灯下的处走到处时，测得影长为，从处继续往前走达到处时，测得影子的长为，已知小明的身高，则路灯的高度等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，，且，则这个矩形零件的长为
A．B．C．D．
8．一块直角三角形木板，它的一条直角边长为，面积为，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是
A．①B．②C．一样大D．无法判断
9．学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（ ）
A．4.8米B．8.4米C．6米D．9米
10．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，那么高楼的高度是（ ）
A．1米B．10米C．20米D．30米
二、填空题
11．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是_____m．
12．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为________米．
13．小明和他的同学在太阳下行走，小明身高米，他的影长为米，他同学的身高为米，则此时他的同学的影长为__________米．
14．如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B到墙距离是1.6米梯上的点D到墙距离是1.4米，的长是0.55米，则梯子的长为__________米．
15．小明想测量出电线杆的高度，于是在阳光明媚的星期天，他在电线杆旁的点处立一标杆．使标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点、、在一直线上）．量得米，米，米．则电线杆长________米．
16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，已知斜边DF保持水平并且边DE与点B在同一直线上，若DE＝40cm，EF＝20cm．DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树的高度AB＝________米．
三、解答题
17．如图，在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学在测量树的高度时，发现树的影子有一部分（0.2 米）落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是 4.62米．”小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比 4.62米要长．”
（1）你认为谁的说法对?并说明理由；
（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度．
18．如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛（点C）到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．
19．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高的小明（）落在地面上的影长．
（1）请画出旗杆在同一时刻阳光照射下在地面上的影子．
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面上的影长，求旗杆的高度．
20．在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度．在太阳光下，测得身高米的小同学（用线段表示）的影长为米，与此同时，测得教学楼（用线段表示）的影长为米．
（1）请你在图中画出影长；
（2）求教学楼的高度．
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．D
5．C
6．C
7．D
8．A
9．C
10．C
11．5
12．6
13．2．
14．4.4
15．5.4
16．5.5
17．（1）小强的说法对，理由见解析；（2）8米．
【详解】
解：（1）小强的说法对；
根据题意画出图形，如图所示，
根据题意，得，
∵DE=0．3米，
∴（米）．
∵GD∥FH，FG∥DH，
∴四边形DGFH是平行四边形，
∴米．
∵AE=4．42米，
∴AF=AE+EH+FH=4．42+0．18+0．2=4．8（米），
即要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是4．8米，
∴小强的说法对；
（2）由（1）可知：AF=4．8米．
∵，
∴米．
答：树的高度为8米．
18．24米
【详解】
解：∵AB⊥DB，DC⊥DB，
∴∠CDN=∠ABN=90°，
∵∠CND=∠ANB，
∴△CDN∽△ABN．
∴，
即，
∴AB=1.6×21÷1.4=24（米），
答：大树AB的高度为24米．
19．（1）见解析；（2）12m
【详解】
（1）如图；
（2）由题意可知：△ABC∽△DGE
∴，即
解得，
所以旗杆的长为12．
20．（1）见解析 （2）17.6米
【详解】
（1）画射线AC，过E点作EF∥AC，交AD于点F,
就是所求画影长．
（2）根据题意，∠EDF=∠CBA=90°，
∵EF∥AC，
∴∠EFD=∠CAB，
∴．
，
，
（米）,
答：教学楼的高度为17.6米．
一、单选题
1．如图是一块三角形钢材ABC，其中边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是（ ）
A．16B．24C．30D．36
2．有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A．一种B．两种C．三种D．四种
3．小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他继续向前走，当他距离路灯为7米时，他的影长将（ ）
A．增长0.4米B．减少0.4米C．增长1.4米D．减少1.4米
4．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（ ）
A．3.5mB．4mC．4.5mD．5m
5．如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离米，标杆高米，且米，米，则旗杆的高度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
6．如图，小明晚上由路灯下的处走到处时，测得影长为，从处继续往前走达到处时，测得影子的长为，已知小明的身高，则路灯的高度等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，，且，则这个矩形零件的长为
A．B．C．D．
8．一块直角三角形木板，它的一条直角边长为，面积为，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是
A．①B．②C．一样大D．无法判断
9．学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（ ）
A．4.8米B．8.4米C．6米D．9米
10．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，那么高楼的高度是（ ）
A．1米B．10米C．20米D．30米
二、填空题
11．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是_____m．
12．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为________米．
13．小明和他的同学在太阳下行走，小明身高米，他的影长为米，他同学的身高为米，则此时他的同学的影长为__________米．
14．如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B到墙距离是1.6米梯上的点D到墙距离是1.4米，的长是0.55米，则梯子的长为__________米．
15．小明想测量出电线杆的高度，于是在阳光明媚的星期天，他在电线杆旁的点处立一标杆．使标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点、、在一直线上）．量得米，米，米．则电线杆长________米．
16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，已知斜边DF保持水平并且边DE与点B在同一直线上，若DE＝40cm，EF＝20cm．DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树的高度AB＝________米．
三、解答题
17．如图，在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学在测量树的高度时，发现树的影子有一部分（0.2 米）落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是 4.62米．”小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比 4.62米要长．”
（1）你认为谁的说法对?并说明理由；
（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度．
18．如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛（点C）到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．
19．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高的小明（）落在地面上的影长．
（1）请画出旗杆在同一时刻阳光照射下在地面上的影子．
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面上的影长，求旗杆的高度．
20．在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度．在太阳光下，测得身高米的小同学（用线段表示）的影长为米，与此同时，测得教学楼（用线段表示）的影长为米．
（1）请你在图中画出影长；
（2）求教学楼的高度．
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．D
5．C
6．C
7．D
8．A
9．C
10．C
11．5
12．6
13．2．
14．4.4
15．5.4
16．5.5
17．（1）小强的说法对，理由见解析；（2）8米．
【详解】
解：（1）小强的说法对；
根据题意画出图形，如图所示，
根据题意，得，
∵DE=0．3米，
∴（米）．
∵GD∥FH，FG∥DH，
∴四边形DGFH是平行四边形，
∴米．
∵AE=4．42米，
∴AF=AE+EH+FH=4．42+0．18+0．2=4．8（米），
即要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是4．8米，
∴小强的说法对；
（2）由（1）可知：AF=4．8米．
∵，
∴米．
答：树的高度为8米．
18．24米
【详解】
解：∵AB⊥DB，DC⊥DB，
∴∠CDN=∠ABN=90°，
∵∠CND=∠ANB，
∴△CDN∽△ABN．
∴，
即，
∴AB=1.6×21÷1.4=24（米），
答：大树AB的高度为24米．
19．（1）见解析；（2）12m
【详解】
（1）如图；
（2）由题意可知：△ABC∽△DGE
∴，即
解得，
所以旗杆的长为12．
20．（1）见解析 （2）17.6米
【详解】
（1）画射线AC，过E点作EF∥AC，交AD于点F,
就是所求画影长．
（2）根据题意，∠EDF=∠CBA=90°，
∵EF∥AC，
∴∠EFD=∠CAB，
∴．
，
，
（米）,
答：教学楼的高度为17.6米．
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