初中数学7.2 正弦、余弦复习练习题

这是一份初中数学7.2 正弦、余弦复习练习题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在中，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．在菱形中，对角线和相交于点，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，是斜边上的高，那么下列选项中与的值不相等的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则sinB＝（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BC＝，AC＝3，则sin∠ACD＝（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，那么的值是（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在中，下列三角函数正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝10，则AB等于（ ）
A．26B．32C．24D．12
9．如图，点M的坐标为（4，0），⊙M的半径为2，ON切⊙M于点N，则点N的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（，3）
10．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD=2米，BC=5米，，则AB=（ ）
A．8米B．10米C．12米D．14米
二、填空题
11．如图，已知四边形ABCD，∠BAD＝120°，CB⊥AB，CD⊥AD，且AB＝AD＝3，点E、F分别是BC、CD边上的动点，那么△AEF周长的最小值是________．
12．如图，已知角α的终边经过点P（4，3），则csα＝_____．
13．如图，在中，于点为上一点，使得．若，则________．
14．如图，四边形OABC中，OA在x轴的正半轴上，∠C＝∠OAB＝90°，AB＝3，BC＝5，cs∠AOC＝，则点C的坐标是_____．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=8，则AB=______．
16．在中，，若，则________．
三、解答题
17．如图，是⊙O的内接三角形，是⊙O的直径，点B是⊙O上的一点，，点E在的延长线上，射线经过点C，；
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的长．
18．如图，在四边形中，，，，，，是上一点，以点为圆心的圆切于点，分别交，的延长线于点，，设．
（1）当时，求扇形的面积；
（2）求的长；
（3）若上的点到点，的距离均不小于，求的取值范围．
19．如图，在直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B（0，1），，反比例函数的图于直线AB有公共点C，且点C的横坐标是－1．
（1）求cs∠ABO的值；
（2）求出反比例函数解析式．
20．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，如图．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线的函数解析式、点的坐标和的余弦值．
（3）连接，若过点的直线交线段于点，将的面积分成的两部分，求点的坐标为______．
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．D
5．C
6．C
7．C
8．A
9．B
10．D
11．6
12．
13．
14．（，6）
15．
16．
17．（1）见解析；（2）
【详解】
（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，即：；
∴；
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：过点O作于点H，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形；
∴；
∵，
∴；
∴；
∵，过圆心O，
∴，
在中，；
∴．
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
解：（1）如图，连接，则．
当时，点与点重合，此时，．
．
∴扇形的面积为．
（2）如图，作交于点，作交于点，
则，．
，
∴，．
∴，
∵，
∴，．
∴
（3）如图，延长交的延长线于点，则，，
∴．∴．
设，则，则．
∵，∴，∴，，．
∴．
∴圆的半径．
由题意，得，，
即，．
解得．
∴的取值范围为．
19．（1）；（2）．
【详解】
解：（1）如图，在直角坐标系中，B（0，1），，
∴在RtΔAOB中，OB=1，OA=2
∴
∴cs∠ABO=
（2）由（1）可知B（0，1），A（-2,0），
设直线AB的解析式y=mx+n，
把B（0，1），A（-2,0）代入得，
，
解得，
∴直线AB的解析式是y=x+1
又∵C点的横坐标是-1，
∴C点的纵坐标是，
∴C（-1，）
C点在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
即反比例函数解析式是．
20．（1）；（2），，；（3）或
【详解】
解：（1）将点、的坐标代入抛物线表达式得：
，
解得，
故抛物线的解析式为：．
（2）点，，故点，
设直线AB的解析式为y＝kx＋4，
将点A坐标代入得，−4k＋4＝0，
∴k＝1．
∴直线AB的表达式为：y＝x＋4．
对于，函数的对称轴为，故点，
则，故．
（3）∵将的面积分成的两部分，
∴或，
则或．
①，则，
即．
解得．
当时，
解得，
②，则，
即．
解得．
当时，，
解得，
故点或．
故答案为：或．