数学九年级下册7.4 由三角函数值求锐角课堂检测

这是一份数学九年级下册7.4 由三角函数值求锐角课堂检测，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
7.4由三角函数值求锐角同步课时训练  一、单选题1．若，则锐角等于（   ）A． B． C． D．2．⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数为（   ）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°3．如图，是的直径，是弦，四边形是菱形，与相交于点，则下列结论错误的是（    ）
 A． B．平分 C． D．4．已知为锐角，且，则的度数是（  ）A． B． C． D．5．已知是锐角三角形，若，则（　　　）A． B． C． D．6．在RtΔABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（     ）A． B． C． D．7．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB=，则劣弧AB的长是（ ）A．2π B．3π C．4π D．6π8．在中，，为锐角，且有，则这个三角形是（   ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形9．△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且，则sinA+cosA的值为（  ）A． B． C． D．10．如图，中，，已知，，，则的长可表示为（    ）A． B．C． D．  二、填空题11．已知α为锐角，且，则α等于__________．12．已知，均为锐角，且满足，则的度数为_______．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点和分别在轴和轴上，点的坐标为，点为边上一动点，连接，将沿折叠，点落在点处，当为直角三角形时，直线的解析式为__________．14．如图，已知⊙O上三点，，，切线交延长线于点，若，则_______．
 15．在中，若，则的度数是_____________．16．如图，在等腰中，，．分别以点，，为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 三、解答题17．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线与抛物线交于、两点．（1）若，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，，点为直线上的动点，若的最小值为时，求的值；（3）取线段的中点，可能是等腰直角三角形吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由．18．若（为锐角）．（1）求的值；（2）计算：．19．如图1，直线AB：y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），作PC⊥AB于点C，连接BP并延长，作AD⊥BP于点D．（1）求tan∠BAO的值；（2）当△BOP与△ABD相似时，求出点P的坐标；（3）如图2，连接OC，当点P在线段OA上运动时，问：的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．20．如图，已知在中，，，点D在边BC上，，连接AD，．（1）求边AC的长；（2）求的值．
参考答案1．B2．D3．D4．C5．B6．B7．C8．B9．A10．C11．70°12．13．，14．15．120°16．17．（1）；（2）-5；（3）或或【详解】解：（1）对于，当x=0时，y=m，∴∵∴将代入中，得，解得或（舍去）∴∴抛物线的解析式为：；（2）∵直线DE的解析式为设点A关于DE对称点为∵∴的解析式为联立解析式得 解得 ∴∵点与点关于点对称，∴点连接交DE于点P，可知，当且仅当点P在此处时，的最小值是，即∴解得或∵∴（3）由题可知，点∵抛物线，直线DE：∴联立可得整理得，∴∴即∴点当时，∴∴点①当△ACM为等腰直角三角形，且时，解得或（舍去）∴②当△ACM为等腰直角三角形，且时，解得，∴③当△ACM为等腰直角三角形，且时，解得，或（舍去）∴综上所述，或或18．（1）60°；（2）1【详解】解（1），为锐角，；（2）．19．（1）；（2）；（3）是，【详解】解：（1）对于直线l：y＝﹣x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝8，∴点A的坐标为（8，0），点B的坐标分别为（0，4），∴OB＝4，OA＝8，∴tan∠BAO＝＝＝；（2）∵△BOP与△ABD相似，∠AOB＝∠ADB＝90°，∠OPB＞∠ABD，∴∠OBP＝∠ABP，又∵OP⊥OB，PC⊥AB，∴OP＝PC，∵OB＝4，OA＝8，∴AB＝＝＝4，∵sin∠BAO＝，∴＝，∴AP＝CP，∵OP+AP＝AO＝8，∴OP＝2﹣2，∴点P（2﹣2，0）；（3）是定值，理由如下：∵∠BOP＝∠BCP＝90°，∴点B，点O，点P，点C四点共圆，∴∠AOC＝∠ABP，又∠BAP＝∠OAC，∴△BAP∽△OAC，∴，∵cos∠BAO＝＝＝，∴＝．20．（1）6；（2）．【详解】（1）设AC=3x，根据题意，即，∴AB=5x．∵，∴，∴，，即，解得x=2，经检验x=2，是该分式方程的解．∴AC=3×2=6．（2）如图，作于点E，∵，即，∴，∵，由（1）知．∴，∴．．