数学九年级下册第6章 图形的相似6.6 图形的位似课堂检测

6.6图形的位似同步课时训练

一、单选题

1．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则S四边形EFGH÷S四边形ABCD＝（    ）

A． B． C． D．

2．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD=1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（    ）

A．8 B．12 C．16 D．36

3．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，以原点О为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到，则点A的对应点C的坐标为（    ）

A． B．

C．或 D．或

4．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，∠OCD=120°，CO=CD，若B（2，0），则点C的坐标为（    ）

A．（2，） B．（3，）

C．（3，） D．（，）

5．
在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标为，与关于点О成位似图形，且在点О的同一侧，与的位似比为1：2，则点A的对应点的坐标是（   ）

A． B． C． D．

6．如图，与位似，位似中心为O，且，则的周长与的周长之比为（    ）

A．4∶3 B．7∶3 C．7∶4 D．16∶9

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心画△，使它与△ABO位似，且相似比为，则点A的对应点的坐标为（　　）

A．（4，2） B．（1，1） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）

8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若OA=2，则点G的坐标为（    ）

A．（3，6） B．（4，8） C．（6，12） D．（6，10）

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点E的对应点的坐标是（    ）

A． B．

C．或 D．或

10．如图，线段两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（　　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似为点O，且＝，则＝_____．

12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B，E在第一象限，若点A的坐标为（6，0），则点E的坐标是___________．

13．如图，正方形和正方形是位似图形，其中点与点对应，点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标为______．

14．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4），D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为原来的一半后得到线段AB，则端点A的坐标为________

15．在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，3），B（﹣6，0），以原点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段，则的中点坐标是_____．

16．如图，点A、B的坐标分别为（3，0）（2，﹣3），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且点O'的坐标为（﹣1，0），则点B′为_____．

三、解答题

17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．

（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；

（2）以原点为位似中心，在轴上方画出放大2倍后的，并直接写出点的坐标．

18．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，．

（1）将绕点逆时针旋转90°得到，点，对应点分别是，，请在图中画出，并写出的坐标；

（2）以点为位似中心，将作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的．

19．如图，点的坐标为，点的坐标为，将图中以点B为位似中心，放大到原来的倍，得到.

（1）在网格图中画出（保留痕迹，标上字母，不必写作法）；

（2）根据你所画的正确的图形写出：与点对应的点的坐标为（_______）．

20．如图，利用直尺、计算机或图形计算器任意画一个△ABC，以点O为位似中心，自选相似比k，进行位似变换，得到△A'B′C′．度量线段OA，OA′，OB，OB′，OC，OC′的长，你有什么发现？任意改变△ABC的位置，得出的结论是否仍然成立？

参考答案

1．B

2．B

3．C

4．B

5．D

6．A

7．D

8．C

9．C

10．B

11．

12．（9，9）．

13．

14．（2,2）

15．（﹣9，3）或（9，﹣3）．

16．（，﹣4）

17．（1）画图见解析；；（2）画图见解析；．

【详解】

解：（1）根据题意可得，，，如图，，

（2）根据题意可得，，，连接即可，如图，．

18．（1）作图见解析；；（2）作图见解析

【详解】

解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，﹣1）；

（2）如图，△A1E1F1为所作．

19．（1）见解析（2）（−2，−3）．

【详解】

解：（1）如图，为所求；

（2）从坐标系中可得：A′的坐标（−2，−3）．

故答案为：（−2，−3）．

20．任意改变△ABC的位置，得到△A'B′C′，，△ABC与△A'B′C′的对应边互相平行，任意改变△ABC的位置，得出的结论仍然成立．

【详解】

解：经测量，OA＝2cm，OA′＝1cm，OB＝3cm，OB′＝1.5cm，OC＝3cm，OC′＝1.5cm，

可以得到，，

∵，,

∴△∽△BOA，

∴，

∴A′B′∥AB，

同理：A′C′∥AC，C′B′∥CB， 

∴位似图形的对应边互相平行，

任意改变△ABC的位置，得到△A'B′C′，

仍有，△ABC与△A'B′C′的对应边互相平行，

即随意改变△ABC的位置，得出的结论仍然成立．