|试卷下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    全国版2021届高考数学二轮复习专题检测二十五不等式选讲理含解析
    立即下载
    加入资料篮
    全国版2021届高考数学二轮复习专题检测二十五不等式选讲理含解析01
    全国版2021届高考数学二轮复习专题检测二十五不等式选讲理含解析02
    全国版2021届高考数学二轮复习专题检测二十五不等式选讲理含解析03
    还剩4页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    全国版2021届高考数学二轮复习专题检测二十五不等式选讲理含解析

    展开
    这是一份全国版2021届高考数学二轮复习专题检测二十五不等式选讲理含解析,共7页。

    1.(2018·全国卷Ⅰ)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.
    (1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
    (2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.
    解:(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,
    即f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(-2,x≤-1,,2x,-1故不等式f(x)>1的解集为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x>\f(1,2))))).
    (2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立.
    若a≤0,则当x∈(0,1)时,|ax-1|≥1;
    若a>0,则|ax-1|<1的解集为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(0所以eq \f(2,a)≥1,故0综上,a的取值范围为(0,2].
    2.(2019·济南市模拟考试)已知函数f(x)=|x-2|+|2x-1|.
    (1)求不等式f(x)≤3的解集;
    (2)若不等式f(x)≤ax的解集为空集,求实数a的取值范围.
    解:(1)法一:由题意f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(-3x+3,x≤\f(1,2),,x+1,\f(1,2)<x<2,,3x-3,x≥2,))
    当x≤eq \f(1,2)时,f(x)=-3x+3≤3,解得x≥0,
    即0≤x≤eq \f(1,2),
    当eq \f(1,2)<x<2时,f(x)=x+1≤3,解得x≤2,
    即eq \f(1,2)<x<2,
    当x≥2时,f(x)=3x-3≤3,解得x≤2,即x=2.
    综上所述,原不等式的解集为[0,2].
    法二:由题意f(x)
    =eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(-3x+3,x≤\f(1,2,),x+1,\f(1,2)<x<2,,3x-3,x≥2,))
    作出f(x)的图象如图所示,
    注意到当x=0或x=2时,f(x)=3,
    结合图象,不等式的解集为[0,2].
    (2)由(1)可知,f(x)的图象如图所示,
    不等式f(x)≤ax的解集为空集可转化为f(x)>ax
    对任意x∈R恒成立,
    即函数y=ax的图象始终在函数y=f(x)的图象的下方,
    当直线y=ax过点A(2,3)以及与直线y=-3x+3平行时为临界情况,
    所以-3≤a<eq \f(3,2),即实数a的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(-3,\f(3,2))).
    3.(2019·郑州市第二次质量预测)设函数f(x)=|ax+1|+|x-a|(a>0),g(x)=x2-x.
    (1)当a=1时,求不等式g(x)≥f(x)的解集;
    (2)已知f(x)≥2恒成立,求a的取值范围.
    解:(1)当a=1时,
    f(x)=|x+1|+|x-1|=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(-2x,x≤-1,,2,-1<x<1,,2x,x≥1,))
    当x≤-1时,x2-x≥-2x,得x≤-1;
    当-1<x<1时,x2-x≥2,即x≤-1或x≥2,舍去;
    当x≥1时,x2-x≥2x,得x≥3.
    综上,原不等式的解集为{x|x≤-1或x≥3}.
    (2)f(x)=|ax+1|+|x-a|
    =eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(-(a+1)x-1+a,x≤-\f(1,a),,(a-1)x+1+a,-\f(1,a)<x<a,,(a+1)x+1-a,x≥a,))
    当0<a≤1时,f(x)min=f(a)=a2+1≥2,a=1;
    当a>1时,f(x)min=f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,a)))=a+eq \f(1,a)≥2,a>1.
    综上,a的取值范围为[1,+∞).
    4.(2019·洛阳市统考)已知f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.
    (1)当a=-1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
    (2)若存在x0∈R,使得f(x0)≥g(x0)成立,求a的取值范围.
    解:(1)当a=-1时原不等式可化为|x+1|-2|x|≥-1,
    设φ(x)=|x+1|-2|x|,则φ(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x-1,x≤-1,,3x+1,-1<x<0,,-x+1,x≥0,))
    则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤-1,,x-1≥-1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(-1<x<0,,3x+1≥-1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥0,,-x+1≥-1,))
    即-eq \f(2,3)≤x≤2.
    ∴原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(-\f(2,3)≤x≤2)))).
    (2)存在x0∈R使得f(x0)≥g(x0)成立,等价于|x+1|≥2|x|+a有解,即|x+1|-2|x|≥a有解.
    即φ(x)≥a有解,即a≤φ(x)max.
    由(1)可知,φ(x)在(-∞,0)上单调递增,在[0,+∞)上单调递减.
    ∴φ(x)max=φ(0)=1,
    ∴a≤1.
    5.(2019·福州市质量检测)已知不等式|2x+1|+|2x-1|<4的解集为M.
    (1)求集合M;
    (2)设实数a∈M,b∉M,证明:|ab|+1≤|a|+|b|.
    解:(1)法一:当x<-eq \f(1,2)时,不等式化为:-2x-1+1-2x<4,即x>-1,
    所以-1<x<-eq \f(1,2);
    当-eq \f(1,2)≤x≤eq \f(1,2)时,不等式化为:2x+1-2x+1<4,即2<4,
    所以-eq \f(1,2)≤x≤eq \f(1,2);
    当x>eq \f(1,2)时,不等式化为:2x+1+2x-1<4,即x<1,
    所以eq \f(1,2)<x<1.
    综上可知,M={x|-1<x<1}.
    法二:设f(x)=|2x+1|+|2x-1|,
    则f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(-4x,x<-\f(1,2),,2,-\f(1,2)≤x≤\f(1,2),,4x,x>\f(1,2),))
    函数f(x)的图象如图所示,
    若f(x)<4,由上图可得,-1<x<1.
    所以M={x|-1<x<1}.
    (2)证明:法一:因为a∈M,b∉M,所以|a|<1,|b|≥1.
    而|ab|+1-(|a|+|b|)
    =|ab|+1-|a|-|b|
    =(|a|-1)(|b|-1)≤0,
    所以|ab|+1≤|a|+|b|.
    法二:要证|ab|+1≤|a|+|b|,
    只需证|a||b|+1-|a|-|b|≤0,
    只需证(|a|-1)(|b|-1)≤0,
    因为a∈M,b∉M,所以|a|<1,|b|≥1,
    所以(|a|-1)(|b|-1)≤0成立.
    所以|ab|+1≤|a|+|b|成立.
    6.(2019·合肥市高三模拟)设f(x)=3|x-1|+|x+1|的最小值为k.
    (1)求实数k的值;
    (2)设m,n∈R,m≠0,m2+4n2=k,求证:eq \f(1,m2)+eq \f(1,n2+1)≥eq \f(3,2).
    解:(1)f(x)=3|x-1|+|x+1|
    =eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(-4x+2,x≤-1,,-2x+4,-1<x<1,,4x-2,x≥1,))
    当x=1时,f(x)取得最小值k=2.
    (2)证明:依题意,m2+4n2=2.
    eq \f(1,m2)+eq \f(1,n2+1)=eq \f(1,m2)+eq \f(4,4n2+4)
    =eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,m2)+\f(4,4n2+4)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m2+4n2+4))·eq \f(1,6)
    =eq \f(1,6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1+\f(4n2+4,m2)+\f(4m2,4n2+4)+4))
    ≥eq \f(1,6)×(5+2eq \r(4))
    =eq \f(3,2).
    当且仅当eq \f(4n2+4,m2)=eq \f(4m2,4n2+4),即m2=2,n2=0时,等号成立.
    7.(2019·江西省五校协作体试题)已知函数f(x)=|x+1|+|3x+a|,若f(x)的最小值为1.
    (1)求实数a的值;
    (2)若a>0,m,n均为正实数,且满足m+n=eq \f(a,2),求m2+n2的最小值.
    解:(1)f(x)=|x+1|+|3x+a|,
    ①当a>3,即-1>-eq \f(a,3)时,f(x)
    =eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(-4x-1-a,x≤-\f(a,3),,2x+a-1,-\f(a,3)<x<-1,,4x+a+1,x≥-1,))
    ∵f(-1)-f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(a,3)))=(-3+a)-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,3)-1))=eq \f(2(a-3),3)>0,
    ∴f(-1)>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(a,3))),
    则当x=-eq \f(a,3)时,f(x)min=-4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(a,3)))-1-a=1,
    ∴a=6.
    ②当a<3,即-1<-eq \f(a,3)时,f(x)
    =eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(-4x-1-a,x≤-1,,-2x-a+1,-1∵f(-1)-f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(a,3)))=(3-a)-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(a,3)+1))=eq \f(2(3-a),3)>0,
    ∴f(-1)>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(a,3))),
    则当x=-eq \f(a,3)时,f(x)min=4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(a,3)))+1+a=1,
    ∴a=0.
    ③当a=3,即-1=-eq \f(a,3)时,f(x)=4|x+1|,
    当x=-1时,f(x)min=0不满足题意.
    综上,a=0或a=6.
    (2)由题意知,m+n=3.∵m>0,n>0,
    ∴(m+n)2=m2+n2+2mn≤(m2+n2)+(m2+n2)=2(m2+n2),
    即m2+n2≥eq \f(1,2)(m+n)2,
    当且仅当m=n=eq \f(3,2)时取“=”.
    所以m2+n2≥eq \f(9,2),故m2+n2的最小值为eq \f(9,2).
    8.(2019·长沙市统一模拟考试)已知函数f(x)=x|x-a|,a∈R.
    (1)当f(1)+f(-1)>1时,求a的取值范围;
    (2)若a>0,∀x,y∈(-∞,a],不等式f(x)≤eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(y+\f(5,4)))+|y-a|恒成立,求a的取值范围.
    解:(1)f(1)+f(-1)=|1-a|-|1+a|>1,
    若a≤-1,则1-a+1+a>1,得2>1,即a≤-1;
    若-11,得a<-eq \f(1,2),即-1若a≥1,则-(1-a)-(1+a)>1,得-2>1,此时不等式无解.
    综上所述,a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-∞,-\f(1,2))).
    (2)由题意知,要使不等式恒成立,
    只需f(x)max≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(y+\f(5,4)))+|y-a|))eq \s\d7(min).
    当x∈(-∞,a]时,f(x)=-x2+ax,f(x)max=f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)))=eq \f(a2,4).
    因为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(y+\f(5,4)))+|y-a|≥eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a+\f(5,4))),当且仅当eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y+\f(5,4)))(y-a)≤0,即-eq \f(5,4)≤y≤a时等号成立,
    所以当y∈(-∞,a]时,eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(y+\f(5,4)))+|y-a|))eq \s\d7(min)=eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a+\f(5,4)))=a+eq \f(5,4).
    于是eq \f(a2,4)≤a+eq \f(5,4),解得-1≤a≤5.
    又a>0,所以a的取值范围是(0,5].
    相关试卷

    统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业23不等式选讲理: 这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业23不等式选讲理,共6页。试卷主要包含了解析等内容,欢迎下载使用。

    统考版2024高考数学二轮专题复习专题七鸭系列第2讲不等式选讲理: 这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习专题七鸭系列第2讲不等式选讲理,共7页。

    统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练68高考大题专练八不等式选讲理: 这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练68高考大题专练八不等式选讲理,共6页。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map