湘教版八年级下册2.4 三角形的中位线习题

2.4三角形的同位线同步课时训练

一、单选题(共40分)

1．(本题4分)如图所示，在中，，，分别是，，的中点，，，则四边形的周长是（    ）

A．10 B．20 C．30 D．40

2．(本题4分)如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，连接OC与半圆相交于点D，则CD的长为 (　　)

A．1 B． C．2 D．

3．(本题4分)如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD＝(　　)

A．3 B．4 C．4.8 D．5

4．(本题4分)如图，已知四边形中，、分别为、上的点，、分别为、的中点．当点在上从点向点移动而点不动时，那么下列结论成立的是（    ）

A．线段的长逐渐增大 B．线段的长不变

C．线段的长逐渐减小 D．线段的长与点的位置有关

5．(本题4分)如图，在中，，，D是边的中点，于点D，交于点E，若，则的长是（    ）

A．8 B．6 C．4 D．2

6．(本题4分)如图，在中，D，E分别是的中点，，F是的上任意一点，连接，，若，则的长度为（    ）

A．4 B．5 C．8 D．10

7．(本题4分)如图，D，E，F分别是的中点，则：S梯形BCED是（    ）

A． B． C． D．

8．(本题4分)如图，已知四边形中，R、P分别是、上的点，E、F分别是、的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（    ）

A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小

C．线段的长不变 D．以上说法都不对

9．(本题4分)如图，作关于直线对称的图形，接着沿着平行于直线的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（    ）

A．对应点连线相等 B．对应点连线互相平行

C．对应点连线垂直于直线 D．对应点连线被直线平分

10．(本题4分)如图，在中，点分别是的中点，如果的周长为，那么的周长是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题(共24分)

11．(本题4分)如图，在中，，．，分别是，的中点，，为上的动点，且．连接，，则图中阴影部分的面积和为______．

12．(本题4分)如图，在中，平分，于点，交BC于点F，点是的中点，若，，则的长为______．

13．(本题4分)如图，四边形中，，，若，，为的中点，则的长为_______．

14．(本题4分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接OE交BC于点F，若BC＝4，则CF＝_____．

15．(本题4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝8，则EF＝_____．

16．(本题4分)如图，在中，已知AB=8，BC=6，AC=7，依次连接的三边中点，得到，再依次连接的三边中点，得到，，按这样的规律下去，的周长为____．

三、解答题(共36分)

17．(本题9分)如图，在中，，D为CA延长线上一点，于点E，交AB于点F．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，，求线段DE的长．

18．(本题9分)如图，的对角线、交于点，，分别是、的中点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，，求的长度．

19．(本题9分)如图1，四边形ACBD中，AC=AD，BC=BD．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD中，对角线AB=CD，过点B作BE⊥AC于E点，F为线段BE上一点，连接FA、FD，FA=FB．

（1）求证：△ABF≌△CDA；

（2）如图3，FA、FD分别交CD、AB于点M、N，若AM=MF，求证：BN=CM+MN．

20．(本题9分)已知：平行四边形中，点为边的中点，点为边的中点，联结、．

（1）求证：∥；

（2）过点作，垂足为，联结．求证：△是等腰三角形．

参考答案

1．A

2．C

3．D

4．B

5．C

6．C

7．B

8．C

9．D

10．C

11．30

12．1.5

13．

14．1

15．2

16．

17．（1）证明见解析；（2）．

【详解】

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE⊥BC，

∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，

∴∠D=∠BFE，

又∵∠BFE=∠AFD，

∴∠D=∠AFD，

∴AD=AF，即△ADF为等腰三角形；

（2）过A作AH⊥BC，

∵，DE⊥BC，

∴EF//AH，

∴EF是△BAH的中位线，

∵BE=2，

∴EH=2，

∵AB=AC，

∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6，

∵DA=AF=5，AC=AB=10，

∴DC=AD+AC=15，

∴．

18．（1）证明见解析；（2）．

【详解】

（1）∵四边形是平行四边形，

∴AO＝OC，BO＝OD．

∵，分别是、的中点，

∴，，

∴，，

∴四边形是平行四边形；

（2）解：∵四边形是平行四边形，

∴，．

∵，，

∴，．

∵，

∴

∵是的中点，，

∴，

∴．

19．（1）证明见解析；（2）证明见解析

【详解】

证明：（1）∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，

∴△ABC≌△ABD，

∴∠CAO=∠DAO，

又∵∠ACO=∠ADO，

∴∠AOC=∠AOD，

又∵∠AOC+∠AOD=180°，

∴∠AOC=∠AOD=90°，

∴AB⊥CD，

在Rt△AOC中，∠ACO+∠CAO=90°，

在Rt△AEB中，∠ABE+∠CAO=90°，

∴∠ACO=∠ABE，

又∵AC=AD，FA=FB，

∴∠ACO=∠ADO=∠ABF=∠FAB，

∵，

∴△ABF≌△CDA；

（2）如图，取AB中点H，

∵△ABF是等腰三角形，

∴FH⊥AB，

∵AM=MF且MO⊥AB，

∴MO为△AFH的中位线，

∴AO=OH=，

又∵AH===DO，

由△ABF≌△CDA，可知：AF=BF=AC=AD，

∴△AFH≌△DAO，

∴∠AFH=∠DAO，

∵∠FAH+∠AFH=90°，

∴∠FAH+∠DAO=90°，

∴∠FAD=90°，

∴△AFD为等腰直角三角形，

过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，

由△AFH≌△DAO可得∠FAI=∠ADM，

又∵AD=AF，

∴△AFI≌△DAM，

∴FI=AM，

又∵AM=MF，

∴FI=MF，

由FI⊥AF可知∠AFI=90°，∠AFN=45°，

∴∠NFI=∠AFI-∠AFN=90°-45°=45°，

∴∠MFN=∠NFI，又∵FI=FM，

∴△FMN≌△FIN，

∴∠FIN =∠FMN，

又∵∠AMD=∠FIA，

∴∠AMD=∠FMN，

又∵AM=FM，MG=MN，

∴△AMG≌△FMN，

∴∠AGM=∠FNM，

又∵∠FNM=∠FNB，

∴∠AGM=∠FNB，

又∵∠ACG=∠FBN，AC=FB,

∴△ACG≌△FBN，

∴BN=CG，

又∵CG=CM++MG，

∴BN=CM+MG，

又∵MG=MN，

∴BN=CM+MN．

20．（1）见解析；（2）见解析

【详解】

解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴∥且．

∵点、分别是边、的中点，

∴，．

 ∴．

又∵∥，

∴四边形是平行四边形   

∴∥．

（2）设BH与CN交于点E，

∵AM∥CN，BH⊥AM，

∴BH⊥CN，

∵N是AB的中点，

∴EN是△BAH的中位线，

∴BE=EH，

∴CN是BH的垂直平分线，

∴CH=CB，

∴△BCH是等腰三角形．