湘教版八年级下册2.1 多边形随堂练习题

2.1多边形同步课时训练

一、单选题(共40分)

1．(本题4分)如图，小峰从点O出发，前进后向右转45°，再前进后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是（ ）

A．35米 B．42米 C．70米 D．56米

2．(本题4分)在五边形ABCDE中，∠A：∠B：∠C：∠D：∠E＝2：3：4：4：5，则∠B的度数是（    ）

A．60° B．90° C．120° D．150°

3．(本题4分)一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是（   ）

A．9条 B．54条 C．27条 D．6条

4．(本题4分)若一个正多边形的一个内角为，则这个图形为正（   ）边形

A．八 B．九 C．七 D．十

5．(本题4分)如果一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

6．(本题4分)一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，这个多边形为（   ）

A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形

7．(本题4分)如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠B+∠D等于（　　　）

A．150° B．105° C．100° D．70°

8．(本题4分)如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°

9．(本题4分)设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（    ）．

A． B． C． D．

10．(本题4分)如图，在七边形中，，的延长线交于点O．若的外角和于210°，则的度数为（    ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

二、填空题(共24分)

11．(本题4分)若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，则这个多边形的边数是________．

12．(本题4分)如图，AE平分∠BAC，DE平分∠BDC，已知∠B=10°，∠C=40°，则∠E=____________．

13．(本题4分)已知，如图，平分平分，且比∠E的2倍多30°，则_____度．

14．(本题4分)如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD＝_____．

15．(本题4分)如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法：①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．正确的是_____（填序号）．

16．(本题4分)如图，为正五边形的一条对角线，则__________．

三、解答题(共36分)

17．(本题9分)如图，为内部一点，、分别为点关于直线、对称的点．

（1）若，求的度数；

（2）试猜想当的值最大时，与需要满足什么数量关系，并说明理由．

18．(本题9分)如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，交AC于D，EF⊥BC于点F．

（1）若∠CDE=152°，求∠DEF的度数；

（2）若点D是AC的中点，求证：．

19．(本题9分)如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH＝120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．

（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM＝∠BMH．

（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．

20．(本题9分)如图，点、分别在正五边形的边、上，且，交于点．

（1）求证：；

（2）求的度数．

参考答案

1．D

2．B

3．C

4．D

5．D

6．B

7．A

8．D

9．A

10．A

11．11

12．15°

13．60

14．120°．

15．①②④

16．36°

17．（1）；（2），理由见解析．

【详解】

（1）如图，连接OP、OR、PR，分别交AB、BC与点E、F，

、分别为点关于直线、对称的点，

，

，

，

；

（2）如图1，连接PB、BR、PR，易知，

如图2，当P、B、R三点共线时，PR有最大值=PB+BR，

P、B、R三点共线，

P、O、R构成三角形，

、分别为点关于直线、对称的点，

OB=BP，OB=BR，，

，，

，

，

，

，

，

，

当的值最大时，与需要满足．

18．（1）56°；（2）证明见解析

【详解】

解：（1）∵∠CDE=152°，

∴∠ADE=28°，

∵DF⊥BC，DE⊥AB，

∴∠DEA=∠EFB=90°，

在Rt△DEA中，

∴∠A=90°-28°=62°，

∵AB=BC，

∴∠C=∠A=62°，

∴∠DEF=360°-62°-152°-90°=56°

（2）连接BD

∵AB=BC，且点D是AC的中点，

∴BD⊥AC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，

∴∠ADE+∠EDB=90°，

∠ABD+∠EDB=90°，

∴∠ADE=∠ABD，

∴∠ABC=2∠ADE．

19．（1）见解析；（2）猜想：FM＝MH．证明见解析．

【详解】

（1）证明：∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴每个内角均为120°．

∵∠FMH＝120°，A、M、B在一条直线上，

∴∠AFM+∠FMA＝∠FMA+∠BMH＝60°，

∴∠AFM＝∠BMH．

（2）解：猜想：FM＝MH．

证明：①当点M与点A重合时，∠FMB＝120°，MB与BQ的交点H与点B重合，有FM＝MH．

②当点M与点A不重合时，

如图，在AF上截取FP＝MB，连接PM．

∵AF＝AB，FP＝MB，

∴PA＝AM

∵∠A＝120°，

∴∠APM＝×（180°﹣120°）＝30°，

有∠FPM＝150°，

∵BQ平分∠CBN，

∴∠MBQ＝120°+30°＝150°，

∴∠FPM＝∠MBH，

由（1）知∠PFM＝∠HMB，

∴△FPM≌△MBH．

∴FM＝MH．

20．（1）见解析；（2）108°

【详解】

（1）证明：多边形是正五边形，

，，

在和中，

，

，

；

（2）解：多边形是正五边形，

，

，

，

是的外角，

．