初中数学湘教版八年级下册4.2 一次函数练习

4.4利用待定系数法确定一次函数表达式同步课时训练

一、单选题

1．若直线与直线平行，且与x轴交于点，则该直线的函数关系式为（    ）

A． B． C． D．

2．若三点在同一直线上，则的值等于（    ）

A．10 B．0 C．3 D．4

3．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（　　）

A． B． C．256 D．

4．已知一次函数的图象经过点，则k的值是（    ）

A．1 B．0 C． D．4

5．如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数y＝x图象上的一点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），当PB－PA取最大值时，点P的坐标为（    ）

A．（1，2） B．（－0.5，－0.5） C．（＋3， －3） D．（－2，－2）

6．直线过点，则k的值是（    ）

A． B． C．1 D．2

7．直线kx-3y＝8，2x+5y＝-4交点的纵坐标为0，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．2 D．-2

8．若一次函数的图象经过和两点，则方程的解为（　　　）

A． B． C． D．

9．将直线向下平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（　　）

A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3

二、填空题

11．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数” [1，m－3]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为________ ．

12．如图，若正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，则这个正比例函数的表达式为________．

13．如图，直线y=x+1与直线y=mx−n相交于点M（1，b），则m、n应满足的关系式为  _______．

14．一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且与轴交于点，则一次函数图象与轴的交点坐标是______．

15．如图，直线所对应的一次函数的表达式是：______．

16．如图，正方形ABCD的边长为4，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线交线段DC于点F，连接EF，若AF平分，则k的值为_________．

三、解答题

17．如图，已知一次函数ykxb的图象经过A2，2，B1，4两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求点C和点D的坐标；

（3）求△DOB的面积．

18．一次函数 axa1（a为常数，且a0）．

（1）若点1，3在一次函数axa1的图象上，求a的值；

（2）当-1x2时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；

（3）对于一次函数kx2k4k0，若对任意实数x， 都成立，求k的取值范围．

19．如图，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，已知过点的直线交轴于点，且．

（1）求点，的坐标，并在图中画出直线的图象；

（2）求直线的表达式．

20．已知一次函数的图象经过点和．

（1）求该函数的表达式．

（2）若点是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标．

参考答案

1．C

2．A

3．B

4．A

5．B

6．D

7．B

8．B

9．C

10．B

11．x=

12．y=-2x

13．m-n=2

14．

15．y＝x−1

16．1或3．

17．（1）；（2）C（-1,0），D（0,2）；（3）1

【详解】

（1）把A2，2，B1，4代入y=kx+b得

，解得，

∴一次函数解析式为；

（2）将x=0代入，得：y=2，

将y=0代入，得：x=-1，

∴点C和点D的坐标分别为C（-1,0），D（0,2）；

（3），

∴△DOB的面积为1．

18．（1）a= -1；（2）y=4x-3或y= -2x+3；（3）k＜0或0＜k＜．

【详解】

（1）∵点1，3在一次函数axa1的图象上，

∴3= -a-a+1，

解得a= -1；

（2）当a＞0时，∵y随x的增大而增大，且-1x2，

∴当x=2时，函数有最大值5，

把（2，5）代入解析式axa1，得

5=2a-a+1，

解得a= 4，

∴一次函数的表达式为4x3；

当a＜0时，

∵y随x的增大而减小，且-1x2，

∴当x= -1时，函数有最大值5，

把（-1，5）代入解析式axa1，得

5= -a-a+1，

解得a= -2，

∴一次函数的表达式为 -2x+3；

综上所述，一次函数的解析式为4x3或 -2x+3；

（3）∵对任意实数x， 都成立，

∴当k=a＞0时，只需满足a1＞2k4，

∴k1＞2k4，

∴k=a＜，

∴0＜k=a＜；

∴当k=a＜0时，只需满足a1＞2k4，

∴k1＞2k4，

∴k=a＜，

∴k=a＜0，

综上所述，k的取值范围为 k＜0或0＜k＜．

19．（1），或；见解析；（2）或

【详解】

解：（1）分别与轴交于，得：．解得，

即表达式为，

当时，，

∴点坐标是，

∵，，得：，

解得：，

∴或；

（2）设直线的表达式为，图象经过点，，得，

或，

解得或，

直线的表达式为或．

20．（1）；（2）点或

【详解】

解：（1）把、分别代入得，

，

解得 ，

∴一次函数表达式为．                        

（2）设，则，

∵的面积为6，

∴，

解得或6，                   

∴点或．