初中数学湘教版九年级下册1.1 二次函数练习题

1.3不共线的三点确定二次函数表达式同步课时训练

一、单选题

1．二次函数的图像经过点，则代数式的值为（    ）

A．0 B． C． D．2

2．二次函数的图象如图所示， 则这个二次函数的表达式为（   ）

A． B． C． D．

3．已知二次函数y=x2+x+a（a-2）的图像经过原点，则a的值为（    ）

A．2 B．0 C．0或2 D．无法确定

4．已知抛物线经过，，三点，如果，，三点都在抛物线上，那么（    ）

A． B． C． D．

5．二次函数，（，，，为常数）的部分对应值列表如下：

则代数式的值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．若抛物线经过三点，则此抛物线的表达式为（  ）

A． B． C． D．

7．已知一个二次函数的图象经过（-2，8），则下列点中在该函数的图象上的是（    ）

A．（2，8）， B．（1，3） C．（-1，3） D．（2，6）

8．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数（是常数，）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

9．开口向下的抛物线的对称轴经过点，则的值为(　　)

A． B． C．-1或2 D．

10．若抛物线与轴只有一个公共点，且过点，，则的值为（    ）

A．9 B．6 C．3 D．0

二、填空题

11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为____________．

12．如图1，，是两根垂直于地面的立柱，且长度相等．在两根立柱之间悬挂着一根绳子，如图2建立坐标系，绳子形如抛物线的图象．因实际需要，在与间用一根高为的立柱将绳子撑起，若立柱到的水平距离为，左侧抛物线的最低点与的水平距离为，则点到地面的距离为______．

13．如图，经过原点的抛物线是二次函数的图像，那么的值是_________．

14．如果抛物线与形状相同，开口方向也相同，那么______．

15．如果抛物线经过原点，那么该抛物线的开口方向______．（填“向上”或“向下”）

16．已知二次函数的图象与x轴只有一个公共点．

（1）求m=_________．

（2）当0≤x≤3时，y的取值范围为_________．

三、解答题

17．已知二次函数(a为常数)

（1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式．

（2）若a0，当时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

（3）若二次函数在时有最大值3，求a的值．

18．如图，已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与轴交于点．

（1）请求出该二次函数的表达式．

（2）请求出图象的对称轴和顶点坐标

（3）在二次函数图象的对称轴上是否存在点，使的周长最小?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19．如图，抛物线与轴交于(-1，0)，(3，0)两点，直线与抛物线交于、两点，其中点的横坐标为2．

（1）求抛物线及直线的函数表达式；

（2）点是线段上的点（不与，重合）过作轴交抛物线于，若点的横坐标为，请用含的代数式表示的长．

20．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+2x﹣3a（a≠0）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．

（1）求此抛物线的解析式及A、B两点坐标；

（2）若抛物线交y轴于点C，顶点为D，求四边形ABCD的面积．

参考答案

1．B

2．B

3．C

4．B

5．A

6．A

7．A

8．C

9．A

10．A

11．

12．2m．

13．-1

14．3

15．向上．

16．2    0≤y≤4   

17．（1）；（2）；（3）或

【详解】

（1）把(2，3)代入得，

解得：

二次函数解析式为：；

（2） ∵抛物线的对称轴为直线，，

∴抛物线开口向上，当时，二次函数y随x的增大而减小

∵时，此二次函数y随x的增大而减小

∴，

解得：；

（3）将二次函数化为顶点式得：

∵二次函数在时有最大值3

①当时，开口向上，

∴当时，y有最大值，最大值为8a，

∴，

∴，

②当时，开口向下

∴当时，y有最大值，最大值为，

∴，

∴，

综上，或．

18．（1）；（2）对称轴为直线，顶点坐标为；（3）

【详解】

解（1）将，两点的坐标代入，

得

，

解得

∴二次函数的表达式为．

（2）

，

∴二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为．

（3）存在．如图，作点关于二次函数图象的对称轴的对称点，

连接A，交二次函数图象的对称轴于点，此时△的周长最小．

，

∴．

设直线A的表达式为，

则，

解得

∴直线A的表达式为．

当时，，即．

19．（1），；（2）

【详解】

解：（1）把A（-1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx-c得：

，

解得：，

∴解析式为：y=x2-2x-3，

把x=2代入y=x2-2x-3得y=-3，

∴C（2，-3），

设直线AC的解析式为y=kx+n，

把A（-1，0）、C（2，-3）代入得，

解得：，

∴直线AC的解析式为；

（2）∵点M在直线AC上，

∴M的坐标为（m，-m-1）；

∵点F在抛物线y=x2-2x-3上，

∴F点的坐标为（m，m2-2m-3），

∴MF=（-m-1）-（ m2-2m-3）=-m2+m+2．

20．（1）y＝x2+2x﹣3，A（﹣3，0），B（1，0）；（2）四边形ABCD的面积是9

【详解】

解：（1）根据题意知，抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣1，则a＝1．

故该抛物线解析式是：y＝x2+2x﹣3．

因为y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），

所以A（﹣3，0），B（1，0）；

（2）如图：

由（1）知，A（﹣3，0），B（1，0），

由抛物线y＝x2+2x﹣3知，C（0，﹣3）．

∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，

∴D（﹣1，﹣4），E（﹣1，0）．

∴AE＝2，OC＝3，OE＝1，OB＝1，ED＝4，

∴S四边形ABCD＝S△BOC+S梯形OEDC+S△DAE＝×1×3+（3+4）×1+×2×4＝9．

即四边形ABCD的面积是9．