初中数学1.1 二次函数一课一练

1.1二次函数同步课时训练

一、单选题

1．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．下列关于的函数一定为二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

3．当函数 是二次函数时，的取值为（  ）

A． B． C． D．

4．若是二次函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．在抛物线上的一个点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．若函数y＝（m﹣3）是关于x的二次函数，则m的值是（　　）

A．3 B．0 C．3或0 D．任何实数

7．若是关于x的二次函数，则（    ）

A． B．且m≠0 C． D．

8．若函数是二次函数，则m的值为（    ）

A．3 B． C．  D．9

9．函数y=xm+1是关于x的二次函数，则m的值为（   ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

10．二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

二、填空题

11．若函数是二次函数，则m的值为_____

12．二次函数的二次项系数与常数项的和是__________．

13．若y＝（m+1）x2+mx﹣1是关于x的二次函数，则m满足_____．

14．如图，正方形的边长为2，与负半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的值为_．

15．若函数（是常数）是二次函数，则的值是_________．

16．若方程是二次函数，则____．

三、解答题

17．如图，在中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向点C运动，同时点M从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P到达点C时，整个运动停止．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．

（1）求BC的长；

（2）用含t的代数式表示线段QM的长；

（3）设矩形PQMN与重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；

（4）连结QN，当QN与的一边平行时，直接写出t的值．

18．（1）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1，若这个函数是二次函数，求m的取值范围；

（2）已知函数y=（m2+m）是二次函数，求m的值．

19．若抛物线与x轴有交点，求a的取值范围．

晓莉的解题过程如下：

∵抛物线与x轴有交点，

∴，即，

∴．

请问晓莉的解题过程是否正确？如果不正确，请改正．

20．定义：如果一个点的纵坐标是横坐标的二倍，则称该点为“倍点”

（1）若点是双曲线上的倍点，则          ；

（2）求出直线上的倍点的坐标；

（3）若抛物线上有且只有一个倍点，求的值．

参考答案

1．D

2．B

3．D

4．A

5．D

6．B

7．D

8．C

9．C

10．A

11．0

12．1

13．m≠﹣1

14．

15．－2

16．

17．（1）；（2）或；（3）（＜＜），（＜）；（4）或．

【详解】

解：（1）∵,

∴

（2）由题意得：

由时，

当＜＜时，

；

的最长运动时间为： 而的最长运动时间为：，

当＜时，

同理：

（3）当＜＜时，如图，

由 四边形为矩形，

当＜时，

同理可得：

（4）如图，当＜＜时，如图，当时，

当＜时，如图，当时，

同理可得：

由四边形为矩形，

综上，当或，QN与的一边平行

18．（1）m≠0且m≠1；（2）m的值为3．

【详解】

解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1是二次函数，

即m2﹣m≠0，

即m≠0且m≠1，

∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；

（2）由题意得：m2﹣2m﹣1=2，m2+m≠0，

解得：m1=3，m2=﹣1（不合题意舍去），

所以m的值为3．

19．且．

【详解】

晓莉的解题过程不正确．

∵抛物线与x轴有交点，

∴且，即且，

∴且．

20．（1）；（2）；（3）的值是或．

【详解】

（1）∵点是双曲线上的倍点，

∴2m=6,得m=3，

∴P（3,6），

∴，

故答案为：18；

（2）设倍点的坐标为，

则，

解得，

所以倍点的坐标为；

（3）设抛物线的倍点坐标为，

，

即，

该抛物线上有且只有一个倍点，

方程有两个相等是实数根，

则，

解得或，

所以的值是或.