湘教版九年级下册第2章 圆2.1 圆的对称性课后测评

2.1圆的对称性同步课时训练

一、单选题

1．长度等于的弦所对的圆心角是，则该圆半径为（    ）

A．2 B．3 C．6 D．12

2．已知的直径为，，则点P和的位置关系是（    ）

A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法判断

3．CD是圆O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE=3，AE=4，则下列说法正确的是（    ）

A．AC的长为 B．CE的长为3

C．CD的长为12 D．AD的长为10

4．在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为，点P的坐标为（4，5），那么点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定

5．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（　　）

A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定

6．已知的半径为5，点在内，则的长可能是（    ）

A．7 B．6 C．5 D．4

7．如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结、则线段的最大值是（    ）

A． B．3 C． D．

8．如图，的半径为，，则经过点的弦长可能是（    ）

A．3 B．5 C．9 D．12

9．已知的半径是6cm，则中最长的弦长是（    ）

A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，则2AP+BP的最小值为（　　）

A．2 B．12 C． D．8

二、填空题

11．如图，为等边三角形，，动点在以点为圆心，为半径的上，点为中点，连接，则线段长的最小值为______．

12．在直角坐标系中，M(2，0)，⊙M的半径为4，那么点P(－2，3)与⊙M的位置关系_________．

13．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则面积的最小值为________．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点P在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，a的最大值是_________．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为_____．

16．如图，的直角边，，在数轴上，在上截取，以原点为圆心，为半径画弧，交边于点，则点对应的实数是________．

三、解答题

17．已知：如图在中，为的平分线，交于，以点为圆心，线段的长为半径画弧与边交于点，连结．

（1）求证：．

（2）当点E在AD边的延长线上时，若，求线段的长．

18．已知关于x的一元二次方程x2+2mx﹣n2+5＝0．

（1）当m＝1时，该一元二次方程的一个根是1，求n的值；

（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根．

①求m、n满足的关系式；

②在x轴上取点H，使得OH＝|m|，过点H作x轴的垂线l，在垂线l上取点P，使得PH＝|n|，则点P到点（3，4）的距离最小值是　   　．

19．已知抛物线与x轴交于，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式及C点坐标；

（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；

（3）点P在抛物线的对称轴上，且，请直接写出点P的坐标．

20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为C(3，6)，与轴交于点B(0，3)，点A是对称轴与轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①所示，直线AB交抛物线于点E，连接BC、CE，求△BCE的面积；

（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．C

2．C

3．A

4．A

5．A

6．D

7．C

8．C

9．B

10．A

11．

12．点P在圆外

13．2

14．1+．

15．．

16．

17．（1）见解析；（2）6

【详解】

解：（1）∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，

又∵BE，BD是以B为圆心，BD为半径的圆的半径，

∴BE=BD，

∴∠BED=∠BDE，

∴∠AEB=∠ADC，

∴△ABE∽△ACD；

（2）如图，

同理：△ABE∽△ACD，

∴，

又∵AD=3，BD=BE=4，CD=2，

∴，

解得：AE=6，

∴AE的长为6．

18．（1）±2；（2）①m2+n2＝5；②5﹣．

【详解】

解：（1）把m＝1，x＝1代入方程得1+2﹣n2+5＝0，

解得n＝±2，

即n的值为±2；

（2）①根据题意得△＝4m2﹣4（﹣n2+5）＝0，

整理得m2+n2＝5；

②∵OH＝|m|，PH＝|n|，

∴OP＝＝，

即点P在以O点为圆心，为半径的圆上，

∴原点与点（3，4）的连线与⊙O的交点P使点P到点（3，4）的距离最小，

∵原点到点（3，4）的距离为＝5，

∴点P到点（3，4）的距离最小值是5﹣．

故答案为5﹣．

19．（1），C（0，-4）；（2），最大值为16；（3）或

【详解】

解：（1）∵抛物线经过A（4，0），B（-2，0），

∴抛物线的表达式为：，

令x=0，则y=-4，

∴点C的坐标为（0，-4）；

（2）设点，

，

当时，的最大值为16；

（3），则对应的圆心角为，如图作圆，则，

圆交函数对称轴为点，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点、交轴于点，设点．

，，

，

，，

，

，，

即，，

解得：，，

即点，即点在函数对称轴上，

圆的半径为：，

则点的坐标为：或．

20．（1）；（2）；（3）D点坐标为，存在，Q点坐标为(0，)或(0，)

【详解】

（1）∵抛物线顶点坐标为C（3，6），

∴设抛物线解析式为，

将B（0，3）代入可得，

∴,即．

（2）设直线AB：，

     将A(3,0)代入上式并解得，

∴直线AB：．

联立、，得，

解得，

∴E(9,-6)，

∴．

（3）设D点的坐标为，

过D作对称轴的垂线，垂足为G，

则，

∴∠ACD＝30°，∴2DG＝DC，

在Rt△CGD中，CG＝DG，

∴，

∴t＝3+3或t＝3（舍）

∴D（3+3，﹣3），

∴AG＝3，GD＝3，

连接AD，在Rt△ADG中，

∴AD＝＝6，

∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，

∴在以A为圆心、AC为半径的圆与y轴的交点为Q点，

此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，

设Q（0，m），AQ为⊙A的半径，

，

∴，

∴，

∴，

综上所述：Q点坐标为（0，）或（0，）．