数学九年级下册2.6 弧长与扇形面积同步测试题

这是一份数学九年级下册2.6 弧长与扇形面积同步测试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.6孤长与扇形的面积同步课时训练  一、单选题1．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A和点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．2．如图，等边的边长为6，内切切边于D点，则图中阴影部分的周长为（    ）A． B． C． D．3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于（   ）A．(4π+8)cm2 B．(4π+16)cm2 C．(3π+8)cm2 D．(3π+16)cm24．如图，为半圆的直径，是半圆上一点，且º，设扇形、、弓形的面积为、、，则他们之间的关系是（　 　）A． B．C． D．5．如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△重合，若PB＝3，则点P经过的路径长度为（　　）A．2 B．3 C． D．6．将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为，则最小扇形的圆心角的度数为（    ）A． B． C． D．7．一个圆锥的底面半径长为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为（　　）A．20cm2 B．40cm2 C．20πcm2 D．40πcm28．如图，半径为的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，．若图中阴影部分的面积为，则（ ）A． B． C． D．9．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为6cm，当重物上升时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（   ）A． B． C． D．10．已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（    ）A． B． C． D．  二、填空题11．如图，长方形ABCD中，AB＝1，以点A为圆心，长方形的长AD为半径画弧，交BC于点E，交AB的延长线于点F，若AE恰好平分∠BAD，则阴影部分的面积为_____．12．如图，矩形ABCD中，AB＝，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到矩形AB′C′D′，此时点B′恰好落在CD上时，点C的运动路径为弧CC′，则图中阴影部分的面积为_____．13．如图，正方形ABCD的边AB＝2，P是边AB上一动点，过B点作直线CP的垂线，垂足为Q，当点P从点A运动到点B时，点Q的运动路径长为_____．14．如图，△BPC内接于⊙O，点PA⊥BC，AP=1，BP=，PC=3，则弧PC的长是______15．如图，若△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，的长是，则⊙O的半径是_____．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4cm，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题17．如图，中，，以为直径的半圆交 于点D，于点E．（1）求证：为半圆的切线；（2）若，，求 的长．18．如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作于点．（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；（2）若的半径为，，求阴影部分的面积．19．如图，中，，以为直径的半圆交于点，于点．（1）求证：为半圆的切线；（2）若，，求的长．20．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是弦BC上动点（不与端点重合），过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交弧BC于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若AB=12，∠CBA=30°．①当OE=EB时，DP的长为      ；②若四边形OCFB是菱形，的长      ．
参考答案1．A2．C3．A4．B5．C6．B7．C8．B9．D10．D11．12．13．14．15．4.516．（π+2）cm2．17．（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接．如图∵，∴．又，∴．∴．∴．而，∴．又是半圆的半径，∴为半圆的切线．（2）解：如图2，连接．∵是直径，∴．又，∴，平分．∴，．∵，∴是等边三角形∴．设半圆的半径为．∵，即．解得．∴的长．18．（1）相切，见解析；（2）【详解】解：（1）相切，证明：如图，连，，是的直径，，又，是的中点，，是的中位线，，，，是的切线．（2）解：，，，，连接，则，，．19．（1）见解析；（2）．【详解】（1）连接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠B=∠ODC，∴DO∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是圆O的切线；（2）连接AD，∵AC是直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC==，∵，∴∠C=30°，∴AD=1，AC=2，∠DAO=∠AOD= 60°，∴==．20．（1）见解析；（2）①；②．【详解】（1）证明：连接OC，如图1，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠OCB+∠BCD=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵PE⊥AB，∴∠B+∠BPE=90°，∵∠BPE=∠DPC，∴∠OCB+∠DPC=90°，∴∠DPC=∠BCD，∴DC=DP；（2）解：①连接AC，如图2，∵AB是⊙O的直径，且AB=12，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=6，BC=AC=6，Rt△PEB中，∵OE=BE=3，∠ABC=30°，∴PE=BE=，PB=2PE=，∴CP=BC-PB=6，∵∠DCP=∠CPD=∠EPB=60°，∴△PCD为等边三角形，∴DC=CP=；故答案为：；②连接OF，如图3所示：∵四边形OCFB是菱形，∴OB=OC=CF=BF，OF⊥BC，∠BOF=∠COF，∵∠CBA=30°，∴∠BOF=∠COF=60°，∴的长．故答案为：．