初中数学湘教版九年级下册2.7 正多边形与圆课后作业题

这是一份初中数学湘教版九年级下册2.7 正多边形与圆课后作业题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.7正多边形与圆同步课时训练  一、单选题1．如图所示，为的内接三角形，，则的内接正方形的面积（   ）A． B． C． D．2．如图，两个正六边形ABCDEF、EDGHIJ的顶点A、B、H、I在同一个圆上，点P在上，则tan∠API的值是（　　）A．2 B．2 C．2 D．13．已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（　　）A．2 B．2 C． D．44．已知正六边形内接于，若的直径为，则该正六边形的周长是（   ）A． B． C． D．5．如图，有一个半径为的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（    ）．A． B． C． D．6．正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，则这个正多边形为（    ）A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形7．图，已知正五边形内接于，连接，相交于点，则的度数（    ）A． B． C． D．8．如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为（    ）A．70° B．110° C．120° D．140°9．一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等b，则这个正八边形的面积为（　　）A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a+b D．ab10．如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，那么这个正多边形的边数是（    ）A．3 B．4 C．5 D．无法确定  二、填空题11．如图，在正五边形ABCDE中，AC为对角线，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，连结EF，则∠1的度数为__．12．已知⊙O的内接正六边形的边心距为，则⊙O的周长为_____．13．如图，等边△ABC内接于☉O，BD为⊙O内接正十二边形的一边，CD=，则图中阴影部分的面积等于_________．14．如图，已知为直径，若是内接正边形的一边，是内接正边形的一边，，则_____．15．如图，正五边形内接于，是的中点，则的度数为________．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.点D、E是边AC，BC上，点F、G在AB边上当四边形DEFG是菱形，且符合条件的菱形只有一个时，则菱形的边长x的取值范围是____． 三、解答题17．如图，的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M，N．（1）当∠M=∠N=42°时，求∠A的度数；（2）若，且，请你用含有、的代数式表示∠A的度数．18．如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C．抛物线的对称轴与轴交于点E，点P在对称轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）直线CM与轴交于点D，若，求点P的坐标；（3）请探索：是否存在这样的点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O直径，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BF＝DE；（2）若DE＝2，AE＝6，DF＝12．求⊙O的直径．20．如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D，AC、BD相交于点P．求证：（1）△DBC为等腰三角形；（2）AB∶BD＝PB∶PC．
参考答案1．C2．A3．A4．C5．C6．C7．B8．B9．D10．B11．54°12．4π13．14．15．16．或17．（1）∠A=48°；（2）∠A=90°．【详解】解：（1）在△CDM与△CBN中，∵∠M=∠N=42°，∠MCD=∠NCB，∴∠CDM=∠CBN，∴180°-∠CDM=180°-∠CBN，即∠ADC=∠ABC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ABC=90°；∵∠M =42°，∴∠A=90°-∠M=48°；（2）∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠MDC+∠NBC=180°，∵∠M+∠MDC+∠MCD=180°，∠N+∠NCB+∠NBC=180°，∴∠M+∠N+∠MCD+∠NCB=180°，又，∴∠MCD+∠NCB=180°-（α+β），∴∠BCD+∠NCM=360°-（∠MCD+∠NCB）=180°+（α+β），∵∠BCD=∠NCM，∴∠BCD=90°+，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠A=90°-；18．（1）y=-x2+2x+3；（2）P（1，2）或（1，-2）；（3）P（1，+1）或（1，--1）．【详解】解：（1）设抛物线为y=a（x-1）2+4.∵抛物线过点（2，3）∴3=a（2-1）2+4，解得a=-1∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；（2）如图1，令y=0，则-（x-1）2+4=0，解得x=-1或x=3，∴A（-1,0）,B（3，0），令x=0，可得y=3∴C（0，3），∵M（1，4）∴运用待定系数法可得：直线CM的解析式为y=x+3令y=0，则x+3=0，x=-3，∴D（-3，0）∵∠DEM=∠AEP=90°，∠DMB=∠APE.∴△DEM∽△AEP，∴∵A（-1，0），E（1，0），D（-3，0），M（1，4）.∴DE=4，ME=4，AE=2.∴，即PE=2∴P（1，2）或（1，-2）；（3）存在，P的坐标为（1，+1）或（1，--1），理由如下：如图2，①当点P在x轴上方时，连接BP，∵PE是抛物线的对称轴，∴∠APE=∠BPE，∠APB=2∠APE∵∠ANB=2∠APE∴∠ANB=∠APB∴点A，B，N，P四点共圆，设圆心F的坐标为（1，n），即PF=AF=NF，∵A（-1，0），N（2，3）∴∴n2+4=1+（3-n）2，解得n=1∴F（1，1）,即PF=AF=∴PE=+1，P（1，+1）；②当点P在x轴下方时，由对称知，P（1，--1）；综上，点P的坐标为P（1，+1）或（1，--1）．19．（1）证明见解析；（2）圆的直径为10．【详解】（1）证明：延长CF交⊙O于H，连接AH，作OM⊥BD于M，延长MO交AH于N，如图，∵OM⊥BD，∴BM＝DM，∵AC为直径，∴∠AHC＝90°，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD，∴四边形AHFE为矩形，MN∥AE∥FH，∵ON∥CH，点O为AC的中点，∴点N为AH的中点，∴M点为EF的中点，∴FM＝EM，∴BM﹣FM＝DM﹣EM，即BF＝DE；（2）解：易得四边形ANME为矩形，则MN＝AE＝6，∵DE＝2，DF＝12，∴BF＝2，EF＝12﹣2＝10，BE＝12，∴AH＝EF＝10，在Rt△ADE中，AD2，在Rt△ABE中，AB6，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝∠ADE，∴Rt△ACB∽Rt△ADE，∴，即，解得：AC＝10，即圆的直径为10．20．（1）见解析；（2）见解析．【详解】证明：（1）∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAD＝∠DAC， ∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角，∴∠EAD＝∠DCB，∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC，∴BD＝DC，∴△DBC为等腰三角形；（2）在△ABP和△DCP中，∵∠BAP＝∠CDP，∠APB＝∠DPC，∴△ABP∽△DCP，∴AB：DC＝PB：PC，∵BD＝DC，∴AB：BD＝PB：PC．