初中数学湘教版九年级下册2.4 过不共线三点作圆课堂检测

2.4过不共线的三点作圆同步课时训练

一、单选题

1．如图，半圆O的半径长为5，点P为直径AB上的一个动点，已知CP⊥AB，交半圆O于点C，若D为半圆O上的一动点，且CD=4，M是CD的中点，则PM的值有（ ）

A．最小值5 B．最小值4 C．最大值5 D．最大值4

2．下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧．其中真命题的有（  ）

A．个 B．个 C．个 D．个

3．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（     ）

A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(1，2) D．(2，1)

4．如图，为边长为的菱形的对角线，，点M，N分别从点B，C同时出发，以相同的速度沿向终点C和A运动，连接和，求面积的最大值是（    ）

A． B． C． D．

5．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，则点C与⊙A的位置关系是（    ）

A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A内 D．不能确定

6．如图，在中，，，过点的圆的圆心在边上，点是优弧（不与点重合）上的一点，则（  ）

A． B． C． D．

7．如图，在等边△ABC中，AB＝12，点D在AB边上，AD＝4，E为AC中点，P为△ABC内一点，且∠BPD＝90°，则线段PE的最小值为（　　）

A．3﹣2 B． C．2﹣4 D．4﹣8

8．如图，以点为圆心，为半径作扇形已知:点在上，且垂直平分动点在线段上运动(不与点重合)，设的外心为，则的最小值为（  ）

A． B．

C． D．

9．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（  ）

A．8或6 B．10或8 C．10 D．8

10．若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是（  ）

A．1 B．2.4 C．2.5 D．5

二、填空题

11．中，已知，，则的外接圆半径是________．

12．如图，已知等边内接于，，则的外接圆半径为______．

13．如图，，等边三角形的两个顶点、分别在、上移动，，则的最大值是______

14．在平面直角坐标系中，已知、、都在上，则圆心的坐标为________．

15．在平面直角坐标系中有，，三点，，，．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为_______．

16．到定点的跑离为的点的轨迹是______．

三、解答题

17．回答下列问题：

（1）计算：

（2）如图，中，，请用尺规作图求作，使点P在上且使与都相切．（不写作法，保留作图痕迹）

18．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转α（45°＜α＜90°）得到，连接BD交直线EC于点F．

（1）求∠EFD的度数；

（2）求证：点F为BD的中点．

19．如图，D是的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO＝CO，．

（1）证明：AB＝AC；

（2）证明：点O是的外接圆的圆心．

20．已知：如图，抛物线交正半轴交于点，交轴于点，点在抛物线上，直线：过点，点是直线上的一个动点，的外心是．

（1）求，的值．

（2）当点移动到点时，求的面积．

（3）①是否存在点，使得点落在的边上，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

②过点作直线轴交直线于点，当点从点移动到点时，圆心移动的路线长为_____．（直接写出答案）

参考答案

1．C

2．B

3．A

4．D

5．B

6．B

7．C

8．B

9．B

10．C

11．

12．

13．

14．

15．(2，0)

16．以点为圆心，为半径的圆

17．（1）；（2）画图见解析．

【详解】

（1）原式=--2×+2

=--+4

=

（2）作法：以A为圆心以任意长为半径画弧分别与AB、AC相交于D、E两点，

分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，相交于点F，

连接AF交BC与点P，

以P为圆心，以BP为半径作，即为所求．

18．（1）∠DFE＝45°；（2）见解析．

【详解】

解：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠CAB＝∠CBA＝45°，

∵△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转α（45°＜α＜90°）得到，

∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝α，∠CAB＝∠DAE＝45°＝∠ADE＝∠ABC，

∴∠ACE＝＝∠ABD，

∴点A，点B，点F，点C四点共圆，

∴∠BAC+∠BFC＝180°，

∴∠BFC＝135°，

∴∠DFE＝45°；

（2）证明：如图，连接AF，

∵∠DAE＝∠DFE＝45°，

∴点E，点A，点F，点D四点共圆，

∴∠AFE＝∠ADE＝45°，

∴∠AFD＝90°，

又∵AB＝AD，

∴点F为BD的中点．

19．（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【详解】

（1），

，

又点D是的边BC的中点，

垂直平分BC，

；

（2）如图，连接BO，

由（1）已证：AD垂直平分BC，

点O在AD上，

，

又，

，

∴点O是的外接圆的圆心．

20．（1）；（2）；（3）①点E的坐标为：或或； ②圆心P移动的路线长=

【详解】

解：（1）令

点A（6，0），

把点C（-4，n）代入在抛物线方程，

解得：

，

把点B（0，-3）代入，

解得：，

则：直线l：，…①

（2）由（1）知：A（6，0）、B（0，-3）、C（-4，5）、

AC中点为

设为：

解得：

所在的直线方程为：，

如图，AC与y轴交点H坐标为：（0，3），

（3）如下图： ①当点P落在CA上时， 圆心P为AC的中点

其所在的直线与AC垂直，

的垂直平分线即圆心P所在的直线方程为：

把代入得：

…②，

解得：

E的坐标为；

当点P落在AE上时， 设点

则点P的坐标，

则PA=PC，

 解得：

故点

当点P落在CE上时， 则PC=PA，

 同理可得：

故点

 综上，点E的坐标为：或或；

②当E在D点时，作AD的垂直平分线交的垂直平分线于点，

 则，的纵坐标为

代入②式，解得：

 同理当当E在B点时， 作AB的垂直平分线交的垂直平分线于点，

的中点为：，

设为：，

解得：

AB直线方程为：，

设的垂直平分线方程为：

，

的垂直平分线方程为：

解得：

则圆心P移动的路线长=

故答案为：