初中数学湘教版九年级下册2.5 直线与圆的位置关系同步达标检测题

2.5直线与圆的位置关系同步课时训练

一、单选题

1．如图，中，，，，以斜边上的一点为圆心所作的半圆分别与相切于点，则为（    ）

A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．2.6

2．如图，中，，，，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是（    ）

A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定

3．如图，分别切与点A，B，切于点C，分别交于点M，N，若，则的周长是（    ）

A． B． C． D．

4．已知直角三角形的三边长为3，4，5，则它的内切圆半径为（    ）

A．2 B．1 C． D．

5．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为，则实数a的值为(　　)

A．0或4 B．0或3

C．－2或6 D．－1或

6．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=α，则（   ）

A．∠A=α B．∠A=90°－α C．∠ABD=α D．∠

7．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，∠C＝65°，点D是的中点，则∠OAD的大小为（　　）

A．5° B．10° C．15° D．20°

8．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在上，过点B作的切线交OA的延长线于点D，若的半径为1，则BD的长为（    ）

A．1 B． C． D．2

9．如图，P是⊙O外一点，射线PA、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

10．平面内，已知的半径为，则点与的位置关系是（  ）

A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．不能确定

二、填空题

11．在矩形中，，，点在对角线上，圆的半径为2，如果圆与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是______．

12．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为______．

13．如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、长为半径作☉O，要使射线BA与☉O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转的度数为____．

14．如图，中，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于，连接，则线段长度的最小值为_________．

15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为_____．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点，，（O为坐标原点）的半径为1，点P在直线AB上，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为_______．

三、解答题

17．如图，是的直径，是的弦，点是外一点，连接，．

（1）求证：是的切线；

（2）连接，若，且，的半径为，求的长．

18．如图，是的直径，是弦，于点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接、．

（1）猜想：线段与有何数量和位置关系，并证明你的结论．

（2）求证：是的切线．

19．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．

（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若tan∠P＝，AD＝6，求⊙O的半径．

20．如图，为线段上两点，､和都是等边三角形，连结并延长交的延长线于点，点恰好在上，的外接圆交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求圆的半径长；

（3）设等边､和的面积分别为､､，请直接写出､､之间的等量关系．

参考答案

1．B

2．A

3．D

4．B

5．A

6．A

7．B

8．C

9．C

10．C

11．

12．3cm或5cm

13．或

14．2，

15．32°．

16．．

17．（1）见解析；（2）2

【详解】

（1）证明：连接，如图所示：

是的直径，

，

，

，

，

，

，

即，

是的切线；

（2）解：的半径为，

，，

，

，

又，

，

，

即，

．

18．（1），，证明见解析；（2）见解析

【详解】

（1）猜想：，

证明：∵，

∴AD＝DC，

∵AB是的直径，

∴，

∴是△ABC的中位线，

∴，．

（2）证明：连接，

设与交于点．

∵，经过圆心，

∴，即∠AOE＝∠COE，

在和中，

∵，，∠AOE＝∠COE，

∴≌，

∴，

∵是的切线，

∴．

∴，即，

∴是的切线．

19．（1）PC是⊙O的切线，见解析；（2）

【详解】

解：（1）结论：PC是⊙O的切线．

理由：连接OC．如图1，

∵AC平分∠EAB，

∴∠EAC=∠CAB，

又∵OA=OC，

∴∠CAB=∠ACO，

∴∠EAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥PD，

∴∠OCP=∠D=90°，

∴PC是⊙O的切线．

（2）在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，

∴PD=，AP=10，

设半径为r，

∵OC∥AD，

∴，即，

解得r=，

故半径为．

20．（1）见解析；（2）；（3）

【详解】

解：（1）连结，则，

，

，

，

，

，即，

，

；

（2）过点作于点，

则，

，

，

，

，

，

即，

，，，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

解得：，

即的半径为：；

（3）由题意可得：，，

即

所求的数量关系是．