湘教版九年级下册3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图当堂达标检测题

3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图同步课时训练

一、单选题

1．如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是（　　）

A．仅图① B．图①和图② C．图②和图③ D．图①和图③

2．如图，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点，若，点移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（    ）

A．6 B．4 C．8 D．10

3．若一个圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（   ）

A． B． C． D．

5．用一个平面去截下面几何体，截面不可能是三角形的是（  ）

A．长方体 B．四棱锥 C．圆锥 D．圆柱

6．若一圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面展开图的圆心角是（    ）

A．45° B．90° C．180° D．270°

7．长方体纸盒的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 （     ）

A．60 B．56 C．42 D．40

8．如图是一个长方体形状的纸质包装袋（无盖），它的长、宽、高分别为、、．将该纸袋沿一些棱剪开得到它的平面展开图，则平面展开图的周长最大为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，将长方形ABCD绕虚线l旋转一周，则形成的几何体的体积为(　　)

A．πr2h B．2πr2h C．3πr2h D．4πr2h

10．如图所示的三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形．要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（    ）．

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则母线长为_____cm，圆锥的侧面积为_____cm2．

12．如图，圆柱形容器外壁距离下底面3cm的A处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面3cm的B处的米粒，若圆柱的高为12cm，底面周长为24 cm．则蚂蚁爬行的最短距离为_______．

13．如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点重合的点是点______．

14．圆锥的母线长为，底面圆的周长为，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_________________．

15．一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点爬到盒顶的点，蚂蚁要爬行的最短行程是______cm．

16．给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为___

三、解答题

17．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；

（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．

18．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

19．如图所示的长方体的容器，AB=BC，BB’=3AB 且这个容器的容积为192立方分米．

（1）求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？

（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）

20．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

（1）填空：=         ， =         ；

（2）先化简，再求值：．

参考答案

1．D

2．A

3．A

4．C

5．D

6．C

7．C

8．B

9．C

10．A

11．5    15π   

12．

13．D

14．°

15．20

16．

17．（1）存在问题，图见解析；（2）长方体的表面积为264cm2；长方体的体积为288cm3．

【详解】

解：（1）存在问题，长方体只有6个面，而小明拼了7个面在一起，因此有多余的面，把最下方的小正方形去掉即可，如下图所示：

（2）长方体的表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2；

长方体的体积=6×8×6=288cm3．

18．蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25．　

【详解】

解：如图，把长方体沿着A点所在高剪开，即可得到长方体侧面展开图的一部分如下，

由题意，BC=5，CD=10，AD=20，AB即为所求距离，

由长方体侧面展开图的性质可知三角形ADB为直角三角形，

∴由勾股定理可知：AB=，

同理，剪开另外的面，连接AB可得，或

∴蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离就是25．

19．（1）4分米，（2）224平方分米．

【详解】

解：（1）设

AB=BC，BB’=3AB，

由这个容器的容积为192立方分米，

（分米）．

（2）

长方体的表面积为：

（平方分米），

制作这个长方体容器需要平方分米的铁皮．

20．（1）a=-1,b=3 ；（2）－a2－2b，－7

【详解】

解：（1）∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，a的对面是1，

∴a=-1
∵b的对面是-3, ∴b=3

故答案为：-1;3.

（2）解：原式=2a 2－5b－3a2＋3b

 =－a2－2b

 当a=－1,b=3时

原式=-(-1)²-2×3=-1-6=-7.