湘教版九年级下册第1章 二次函数1.5 二次函数的应用复习练习题

1.5二次函数的应用同步课时训练

一、单选题

1．二次函数的图象经过坐标原点O和点，直线交y轴于点，动点在直线上，且，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则的最值情况是（    ）

A．有最小值9 B．有最大值9 C．有最小值8 D．有最大值8

2．如图，抛物线与轴交于，两点，点从点出发，沿抛物线向点匀速运动，到达点停止，设运动时间为秒，当和时，的值相等．有下列结论：①时，的值最大；②时，点停止运动；③当和时，的值不相等；④时，．其中正确的是（    ）

A．①④ B．②④ C．①③ D．②③

3．方程有四个实数解，实数k的取值范围为（　　）

A．1＜k＜3 B．k＞3 C．k＞1 D．0＜k＜1

4．如图，二次函数图象的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．在下面四个结论中：

①；

②；

③只有当时，是等腰直角三角形；

④使为等腰三角形的值可以有两个．其中正确的结论有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是（　　）

A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2

C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x）

6．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为（　　）

A．3min B．3.75min C．5min D．7.5min

7．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（    ）

A．35元 B．36元 C．37元 D．36或37元

9．如图1，在等腰直角中，，，点为的中点，点为边上一动点，作，射线交边于点．设，，与的函数图象如图2，其顶点为，则的值为（     ）

A．4 B．

C． D．

10．已知函数及一次函数的图象如图所示，当直线与函数的图象有2个交点时，的取值范围是（     ）

A． B． C．或 D．或

二、填空题

11．二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点O，A1，A2，A3…在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…在二次函数第一象限的图象上，若△A0A1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…，都为等边三角形，则点A5的坐标为_____．

12．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为_____．

13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+6x-8与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1<x2<x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为___．

14．如图，已知在边长为6的正方形中，为的中点，点在边上，且，连接，是上的一动点，过点作，，垂足分别为，，则矩形面积的最大值是______．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为_________．

16．如图，二次函数的图象与轴交于坐标原点和，若关于的方程(为实数）在的范围内有解，则的取值范围是_______．

三、解答题

17．在平面直角坐标系中，函数（a为常数）的图象与y轴交于点A．

（1）求点A坐标（用含a的代数式表示）．

（2）当此函数图象经过点时，求此函数表达式；

（3）当时，若函数（a为常数）的图象的最低点到直线的距离为3，求a的值．

（4）的坐标分别为、、，当函数图象与的边有两个公共点时，直接写出a的取值范围．

18．规定：我们把一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数”．

（1）已知一次函数y＝﹣2x+3的图象，求关于直线y＝﹣x的对称函数的解析式；

（2）已知二次函数y＝ax2+4ax+4a﹣1的图象为C1；

①求C1关于点R（1，0）的对称函数图象C2的函数解析式；

②若两抛物线与y轴分别交于A、B两点，当AB＝16时，求a的值；

（3）若直线y＝﹣2x﹣3关于原点的对称函数的图象上的存在点P，不论m取何值，抛物线y＝mx2+（m﹣）x﹣（2m﹣）都不通过点P，求符合条件的点P坐标．

19．若直线与二次函数的图象与交A、B两点（A在B的左侧）

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求三角形ABO的面积．

20．平面直角坐标系中，已知抛物线经过､两点，其中m为常数．

（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；

（2）若抛物线与x轴有公共点，求m的值；

（3）设､是抛物线上的两点，请比较与的大小，并说明理由．

参考答案

1．B

2．A

3．C

4．D

5．B

6．B

7．B

8．C

9．C

10．D

11．（0，30）

12．y＝﹣x2+x+2

13．10<s<

14．24

15．2

16．

17．（1）（0，）；（2）此函数表达式为或；（3）a的值为-1或；（4）a的取值范围为或．

【详解】

解：（1）当x=0时，，

∴点A的坐标为（0，）；

（2）将代入函数，

得：，

解得：，，

∴此函数表达式为或；

（3）由题意得：该函数的顶点坐标为（a，-a+1），

当a≤0时，

∵抛物线的开口向上，且，

∴此时的顶点是最低点，

∴，

解得，（舍去），

当a＞0时，

∵抛物线的开口向上，且，

∴当x=0时对应的点是图象的最低点，

此时，

∴，

解得，（舍去）

∴a的值为-1或；

（4）∵抛物线的顶点坐标为（a，-a+1），

∴该顶点在直线y=-x+1的图象上，

∵的坐标分别为、、，

∴该三角形在直线y=-x+1的图象右上方，

如图，当抛物线经过点F时，此时抛物线与三角形的边只有一个公共点，

此时a＜0，

将点F（0，6）代入，得

，

解得：，（舍去）

如图，当抛物线经过点E时，此时抛物线与三角形的边有两个公共点，

如图，当抛物线经过点G时，

此时a＞0，

将点G（3，2）代入，得

，

解得：，（舍去）

如图，当抛物线经过点E时，

此时a＞0，

将点E（0，2）代入，得

，

解得：，（舍去）

如图，当抛物线经过点F时，此时抛物线与三角形的边有两个公共点，

如图，当抛物线经过点G时，

此时a＞0，

将点G（3，2）代入，得

，

解得：，（舍去）

综上所述，当函数图象与的边有两个公共点时， a的取值范围为或．

18．（1）y= ，(2) ① ，② 或 （3）（1，1），(-2，7).

【详解】

（1）取y=-2x+3上两点（0，3），（ ，0）两点关于y=-x对称点为（-3，0），（0，- ）

设y=x+b，则 ，

解得 ，

则 ，

（2）①设C2上的点为（x，y），其关于（1，0）的对称点为（2-x，-y），

(2-x，-y)在C1上，则

C2:，

②C1关于y轴交于（0，4a-1）， C2关于y轴交于（0，-16a+1），

AB=｜(4a-1)-(-16a+1)｜=16，

｜2a-2｜=16，解得a= 或- ，

（3）y=-2x-3关于原点对称函数为y=-2x+3，

抛物线:

令 ，得x1=1，x2=-1，则抛物线经过（1， ），（-2， ）

令x=1，y=-2x-3=1，令x=-2，y=-2x+3=7，

点（1，1）（-2，7）在y=-2x+3上

由于函数值的唯一性，上述两点不可能在抛物线上，

故P为(1，1)或(-2，7)．

19．（1）A(0，3)，B(1，4)；（2）

【详解】

解：（1）由题意得：

解得：或

又A在B的左侧

∴A(0，3)，B(1，4)；

（2）如图所示：A(0，3)，B(1，4)；

∴OA＝3，OA边上的高为1，

∴S△AOB＝

20．（1）b=2，c=m2+2m+2；（2）m=-1；（3）见解析

【详解】

解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过（-1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，

∴，

∴，

即：b=2，c=m2+2m+2；

（2）由（1）得y=x2+2x+m2+2m+2，

令y=0，得x2+2x+m2+2m+2=0，

∵抛物线与x轴有公共点，

∴△=4-4（m2+2m+2）≥0，

∴（m+1）2≤0，

∵（m+1）2≥0，

∴m+1=0，

∴m=-1；

（3）由（1）得，y=x2+2x+m2+2m+2，

∵（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线的图象上的两点，

∴y1=a2+2a+m2+2m+2，y2=（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2，

∴y2-y1=[（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2]-[a2+2a+m2+2m+2]

=4（a+2）

当a+2≥0，即a≥-2时，y2-y1≥0，即y2≥y1，

当a+2＜0，即a＜-2时，y2-y1＜0，即y2<y1．