1.2 集合的基本关系-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）

1.2 集合的基本关系

1.       集合间关系的判定；2. 有限集合的子集确定问题；3. 有限集合的子集个数的确定；4.由集合间的关系求参数的值和范围

一、单选题

1．（2020·浙江高一月考）已知集合，则集合A的子集的个数为（    ）

A．16 B．15 C．8 D．7

【答案】C

【解析】

集合中包含3个元素    ∴集合的子集个数为：个

故选：C

2．（2020·浙江高一课时练习）已知集合，则正确的是（    ）

A．0⊆A B．  C． D．

【答案】D

【解析】

对A，,故A错误；

对B，，故B错误；

对C，空集是任何集合的子集，即，故C错误；

对D，由于集合是集合A的子集，故D正确.

故选：D

3．（2019·山东济宁高一月考）已知集合，，若，则等于（   ）

A．或3 B．0或 C．3 D．

【答案】C

【解析】

由于，故，解得或.当时，，与集合元素互异性矛盾，故不正确.经检验可知符合.

故选C.

4．（2020·浙江高一课时练习）已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以C⊆B．
故选B．

5．（2020·浙江高一单元测试）若且，则（    ）．

A． B．或0 C．或1或0 D．或或0

【答案】B

【解析】

因为，所以或，所以、1或0．

根据集合中元素的互异性得或0.

故选：B

6．（2020·浙江高一课时练习）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝ ，则b－a等于(　　)

A．1 B．－1

C．2 D．－2

【答案】C

【解析】

 根据题意，集合，且，

所以，即，

所以，且，

所以，则，故选C.

7．（2020·沙坪坝重庆一中高三月考（理））已知集合，则的真子集共有（    ）个

A．3 B．4 C．6 D．7

【答案】D

【解析】

因为，

所以其真子集个数为.

故选：D.

8．（2020·河南林州一中高二月考（理））已知集合，，且，则实数的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由，知且，

经检验符合题意，所以.

故选：B

9．（2020·浙江高一单元测试）满足条件的集合的个数是（  ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】

由题意可知：M应在{1,2,3,4}的基础上不增加元素或增加5,6中的一个，所以M的个数就是集合{5,6}的真子集个数，即集合的个数是.

本题选择B选项.

10．（2020·浙江高一课时练习）若集合，集合，若，则实数a的取值范围是（    ）.

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

集合，

若集合B为空集，则，即时满足题意；

若集合B不为空集，可得，即，由得解得，

综合两种情况可知.

故选：B.

二、多选题

11．（2019·广东南沙高一期中）以下四个选项表述正确的有（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】

，错误；，正确；，故，正确；

，错误.

故选：.

12．（2020·全国高一课时练习）下列关系中正确的是（    ）

A． B． C．

D． E.

【答案】ACD

【解析】

A项中集合中有1这个元素，所以A正确；因为集合是集合的真子集，不能用“”来表示，所以B错误；因为任何集合都是它本身的子集，所以C正确；因为集合中的元素具有无序性，所以D正确；因为集合表示数集，它有两个元素，而集合表示点集，它有一个元素，所以E错误.

综上可得ACD正确.

故选：ACD.

13．（2020·江苏宿迁高一期末）已知集合，.若，则实数的值可能是(    )

A． B．1 C．2 D．5

【答案】AB

【解析】

∵，∴，

∴可能取；

故选：AB.

14．（2020·全国高一课时练习）已知集合，，下列命题正确的是（    ）

A．不存在实数a使得 B．存在实数a使得

C．当时， D．当时，

E.存在实数a使得

【答案】AE

【解析】

A选项由相等集合的概念可得解得且，得此方程组无解，故不存在实数使得集合A=B，因此A正确；

B选项由，得即，此不等式组无解，因此B错误；

C选项当时，得为空集，不满足，因此C错误；

D选项当，即时，，符合；当时，要使，需满足解得，不满足，故这样的实数不存在，则当时不正确，因此D错误；

E选项由D选项分析可得存在实数使得，因此E正确.

综上AE选项正确.

故选：AE.

三、填空题

15．（2019·安徽蚌山蚌埠二中高二期中（文））已知集合A={1,3},B={1,2,m}，若 AB，则实数 m＝______．

【答案】3

【解析】

，

16．（2020·西夏宁夏大学附属中学高二月考（文））设集合，且，则实数的值是________．

【答案】0

【解析】

由集合A＝{3，m}＝B＝{3m,3}，

得3m＝m，

则m＝0．

故答案为0．

17．（2020·上海市进才中学高二期末）已知集合，则实数的取值范围是________．

【答案】

【解析】

，，解得.

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.

18．（2019·滨州市博兴县第一中学）用“”“”“”“”填空：_____Q，______.

【答案】       

【解析】

Q是有理数集，不是有理数，所以，

易知是的子集，所以.

故答案为(1).     (2).

19．（2017·上海市淞浦中学）确定整数使，则=_____，=_______

【答案】       

【解析】

由得：或，解得：或

都是整数    ，

故答案为：；

20．（2020·上海高三专题练习）设，且M，则_______，________．

【答案】       

【解析】

M，则，解得，.

故答案为：；.

21.（2019·山东省淄博第七中学高一月考）若集合,，用列举法表示集合B=_____，C=______.

【答案】    {∅，{1}，{2}，{1，2}}   

【解析】

由题意得，A＝{1，2}，B＝{x|xA}，

则集合C中的元素是集合A的子集：∅，{1}，{2}，{1，2}，

所以集合C＝{∅，{1}，{2}，{1，2}}，

故答案为：{∅，{1}，{2}，{1，2}}．

四、解答题

22．（2020·全国高一）已知集合M满足：{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况.

【答案】{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}

【解析】

由题意可以确定集合M必含有元素1，2，

且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：

含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；

含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；

含有5个元素：{1，2，3，4，5}.

故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，

{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.

23．（2020·全国高一）已知，则求：

（1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系

（2）请写出集合A的所有非空真子集

【答案】（1）8， （2），，，，，

【解析】

（1）的子集有，，，，，，，共8个，

其中.

（2）集合A的所有非空真子集有，，，，，.

24．（2020·上海高一课时练习）已知，，且，求所有的值所构成的集合.

【答案】

【解析】

由已知得：.∵，当时，；当时，；当时，.∴.

25．（2020·浙江高一课时练习）已知集合，，.是否存在a，使？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

【答案】存在，.

【解析】

存在,假设存在这样的a值,由于且,即,.

而且,

∴当时,；当时,；当时,.

若,要使,则,即,矛盾.

同理当时,也不存在a的值.而时,要使,则有,即,.

故存在,使得.

26．（2020·全国高一）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，

（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；

（2）若A是空集，求a的取值范围；

（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）或

【解析】

（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，

当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，

当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，

（2）若A是空集，

则方程ax2+2x+1=0无解，

此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.

（3）若A中至多只有一个元素，

则A为空集，或有且只有一个元素，

由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.

27．（2020·全国高一）已知集合，，求满足的实数的取值范围.

【答案】

【解析】

①当时，，满足.

② 当 时，，

∵，∴解得.

③ 当 时，，

∵，∴解得.

综上所述，所求实数的取值范围为.