2.3 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）

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2.3 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式 1. 一元二次不等式的解法；2. “三个二次”关系的应用；3. 含参数的一元二次不等式的解法；4. 一元二次不等式恒成立问题；5. 含参数的一元二次不等式恒成立；6. 一元二次不等式的实际应用 一、单选题1．（2020·湖南怀化·高二期末）设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，，，则，故选：A．2．（2020·陕西西安·高三三模（文））已知集合，，则的子集个数为（    ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】由得，故，其子集个数为.故选B.3．（2019·山东济宁·高一月考）已知，关于的一元二次不等式的解集为（   ）A．，或 B．C．，或 D．【答案】B【解析】依题意可化为，由于，故不等式的解集为.故选B.4．（2020·唐山市第十二高级中学高一期末）不等式x2＋ax＋4＜0的解集不为空集，则a的取值范围是（ ）A．［－4，4］B．（－4，4）C．（－∞，－4］∪［4，＋∞）D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）【答案】D【解析】不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16>0，∴a<－4或a>4，故选D.5．（2020·浙江高一课时练习）“不等式在上恒成立”的充要条件是（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，∴△＝（﹣1）2﹣4m＜0，解得m，又∵m⇒△＝1﹣4m＜0，所以m是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充要条件， 故选：A．6．（2020·全国高三课时练习（理））关于x的不等式的解集为，且：，则a=（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为关于x的不等式的解集为，所以，又，所以，解得，因为，所以.
故选：A.7．（2020·浙江高三专题练习）若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 （ ）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切成立，∵y=-x-在区间上是增函数∴∴a≥-∴a的最小值为-故答案为C．8．（2020·安徽金安·六安一中高一期末（文））若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（    ）．A． B．或 C． D．或【答案】A【解析】原不等式组等价于,由题意不等式组解集非空可得，故选：A．9．（2020·浙江高一单元测试）对任意实数x，不等式恒成立，则a的取值范围是（    ）．A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】由已知得即解得．又当时，原不等式可化为，显然恒成立．故a的取值范围是．故选：A．10．（2020·浙江高一课时练习）定义在上的运算：.若不等式对任意实数都成立，则（   ）A． B．C． D．【答案】B【解析】不等式可化为，即对任意实数都成立，，解得.故选B.二、多选题11．（2019·山东济宁·高一月考）已知集合，则 (     )A． B．C． D．【答案】AD【解析】由解得，故,.故选AD.12．（2019·山东滕州市第一中学新校高二月考）下列四个不等式中，解集为的是（     ）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】对于A，对应函数开口向下，显然解集不为；对于B，，对应的函数开口向上，，其解集为；对于C，，对应的函数开口向上，其解集为；对于D，对应的函数开口向下，其解集为；故选：BCD.13．（2020·山东文登·高一期末）已知函数有且只有一个零点，则(    )A．B．C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，且，则【答案】ABD【解析】因为有且只有一个零点，故可得，即可.对：等价于，显然，故正确；对：，故正确；对：因为不等式的解集为，故可得，故错误；对：因为不等式的解集为，且，则方程的两根为，故可得，故可得，故正确.故选：ABD.14．（2020·山东聊城·高二期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（    ）A．-8 B．-5 C．1 D．4【答案】ACD【解析】，解得，即，解得或，由题意知⫋，所以或，即.故选：ACD三、填空题15．（2020·宁夏原州·固原一中高三其他（理））已知命题“，”是假命题，则实数m的取值范围是_________.【答案】【解析】若命题“，”是假命题，则“，”为真命题，则只需满足，解得.故答案为：.16．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】∵不等式对任意实数都成立，∴∴＜k＜2故答案为：17．（2019·山东济宁·高一月考）若关于的不等式的解集，则的值为______．【答案】-3【解析】显然t<0，且是方程的两根，由韦达定理得，解得．四、双空题18．（2020·上海高一课时练习）若不等式的解集为，则________．________．【答案】        【解析】由题意不等式的解集为，故，是方程的两个根，，故答案为：；．19．（2019·凤城市第一中学）则的范围是___;则的范围是_______【答案】        【解析】令，对，，，，即；，即．故答案为：；20．（2017·浙江南湖·嘉兴一中高一期中）已知不等式.（1）若不等式在上有解，则实数的取值范围是__________；（2）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.【答案】        【解析】（1）原不等式变为当时，解集为当时，解集为当时，解集为若不等式在上有解，则（2）若不等式在上恒成立，则由(1)可知，所以故答案为：（1）；（2）21．（2019·浙江省杭州第二中学高三期中）已知集合，，若，则实数的取值范围是______，若，则实数的取值范围是______.【答案】        【解析】，，若则，若，则,所以.故答案为：，.五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）解下列不等式：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）或；（2）；（3）或.【解析】（1）不等式即为，解得或，因此，不等式的解集为或；（2）不等式即为，解得，因此，不等式的解集为；（3）不等式即为，即，解得或.因此，不等式的解集为或.23．（2020·全国高一课时练习）已知不等式的解集为，求不等式的解集.【答案】.【解析】由题意不等式的解集为，则，解得，代入不等式，可得，即，解得，所以所求不等式的解集为.24．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）记不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B．（1）求A；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】（1）因为，所以，所以，解得或，所以，（2）因为，所以，因为，所以，解得，所以因为，所以或，解得或.25．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知关于x的不等式（1）若不等式的解集是，求k的值；（2）若不等式的解集是R，求k的取值范围；（3）若不等式的解集为，求k的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】 (1)∵不等式的解集是,∴且-3和-2是方程的实数根,由根与系数的关系,得,所以；(2)不等式的解集是R,所以,解得 (3)不等式的解集为,得,解得26．（2020·浙江高一课时练习）命题；命题（1）若时，在上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值【答案】（1）；（2），。【解析】（1）若在上恒成立，则，所以有，所以实数的范围为；（2）或，根据条件的解集是，即方程的二根为2和3，根据韦达定理有，所以，。27．（2020·朝阳·吉林省实验高一期末）解关于的不等式【答案】当0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x}；当a＝1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x或x＞1}．【解析】由不等式得：（1）当时，原不等式为：∴不等式的解集为：（2）当时，原不等式为： ∵∴不等式的解集为：{x|x＜1或x}；（3）当时，原不等式为： ∵，∴不等式的解集为：{x|x或x＞1}，综上所述，得原不等式的解集为：当0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x}；当a＝1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x或x＞1}．