集合（单元测试卷）-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）

《集合》单元测试卷

一、单选题

1．（2020·海南临高二中高二期末）已知集合，，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由题意知，故选B.

2．（2019·浙江湖州高一期中）设集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

集合，，所以选项A错误，，所以选项B正确，A,，所以选项C，D错误.

故选：B

3．（2020·云南高三一模（文））设集合，，则

A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}

【答案】B

【解析】

集合与集合的公共元素有3，5，故，故选B.

4．（2020·上海高一课时练习）已知集合，，则下列关系中正确的是（    ）．

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

A. ，是元素与集合之间的关系，A正确；

B. ，错误，是元素，是集合，所以应为；

C. ，错误，是集合，是集合，所以应为；

D. ，错误，应为.

5．（2020·全国高一课时练习）设集合,,其中，则x＝（ ）

A．1 B．2 C．3 D．9

【答案】B

【解析】

可以取1,2,3；，所以

6．（2020·全国高一课时练习）如果集合中只有一个元素,则的值是 

A．0 B．4 C．0或4 D．不能确定

【答案】C

【解析】

当时,集合,只有一个元素,满足题意；

当时,集合中只有一个元素,可得,解得．

则的值是或．

故选C．

7．（2019·安徽师范大学附属中学）下列集合符号运用不正确的是(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

对于A,由,故A正确;

对于B,因为,故B错误;

对于C,因为,故C正确;

对于D,因为,故D正确.

故选:B.

8．（2020·广西兴宁南宁三中高一期末）设，集合，则（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由 得： ，所以 ，因此 ，故答案为B

9．（2020·嘉祥县第一中学高三其他）已知集合，集合，则的子集个数为（     ）

A．2 B．4 C．8 D．16

【答案】C

【解析】

由，解得，所以，所以，所以的子集个数为，故选C．

10．（2020·福建高三其他（理））已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

.

.故选C

二、多选题

11．（2020·江苏宿迁高一期末）已知集合，，1，，若，则实数可以为（    ）

A． B．1

C．0 D．以上选项都不对

【答案】ABC

【解析】

集合，，1，，，

或或，

不存在，，，

解得，或，或．

故选：ABC．

12．（2020·江苏启东高一期末）已知全集，集合、满足，则下列选项正确的有（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【解析】

如下图所示：

全集，集合、满足，则，，，.

故选：BD.

13．（2019·辽宁葫芦岛高一月考）（多选题）已知集合，，则（     ）

A．集合 B．集合可能是

C．集合可能是 D．0可能属于B

【答案】ABD

【解析】

∵，∴，故A正确．

∵集合，∴集合中一定包含元素1，2，3，

∵，∴集合可能是，故B正确；

∵不是自然数，∴集合不可能是，故C错误；

∵0是最小的自然数，∴0可能属于集合，故D正确.

故选：ABD.

14．（2020·全国高一课时练习） （多选题）已知集合，，下列结论正确的是（    ）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

E.当时，

【答案】ACE

【解析】

当时，，，，A正确，D错误；当时，，不满足集合中元素的互异性，B错误；当时，，，，C、E正确.

故选：ACE.

三、填空题

15．（2020·西夏宁夏大学附属中学高二月考（文））设集合，且，则实数的值是________．

【答案】0

【解析】

由集合A＝{3，m}＝B＝{3m,3}，

得3m＝m，

则m＝0．

故答案为0．

16．（2020·上海市进才中学高二期末）已知集合，且，则实数的值为________．

【答案】或0

【解析】

若则或

当时，，符合元素的互异性；

当时，，不符合元素的互异性，舍去

若则或

当时，，符合元素的互异性；

当时，，不符合元素的互异性，舍去；

故答案为：或0.

17．（2020·浙江高一课时练习）定义集合和的运算为，试写出含有集合运算符号“*”“”“”，并对任意集合和都成立的一个式子：_____________________.

【答案】（答案不唯一）.

【解析】

如下图所示，由题中的定义可得.

故答案为：（答案不唯一）.

18．（2019·浙江高一期中）已知全集，，，则____，____．

【答案】       

【解析】

因为，，所以，

又，所以，

因此．

故答案为；

19．（2019·浙江丽水高一月考）设全集，，，则______________，______________.

【答案】4    3   

【解析】

由题意，全集，集合，

因为，可得，解得.

故答案为：.

20．（2019·北京四中高一专题练习）设，为质数，为奇数，则_____；__________ .

【答案】       

【解析】

为质数，为奇数

，，

，

故答案为：；

注意：，.

21．（2019·浙江省杭州第二中学高三期中）已知集合，，若，则实数的取值范围是______，若，则实数的取值范围是______.

【答案】       

【解析】

，，

若则，

若，则,所以.

故答案为：，.

四、解答题

22．（2019·河北遵化高一期中）已知全集.

(1)求

(2)若，求的值.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）∵，∴；

(2)若，则，

∵，，∴，即.

23．（2020·全国高一）设全集为，，.

(1)求；

(2)求.

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）由题意；

（2）由题意，

∴或．

24．（2020·全国高一课时练习）已知集合，，若，求实数，的值.

【答案】或.

【解析】

由已知，得（1）或.（2）

解（1）得或，

解（2）得或，

又由集合中元素的互异性

得或.

25．（2019·江西修水高一期末）已知集合，，，全集为实数集R.

（1）求，；

（2）如果，求实数a的取值范围.

【答案】（1）；或；（2）

【解析】

（1），，

或，或；

（2），

25．（2020·浙江高一单元测试）已知集合，集合.

（1）求；

（2）设集合，且，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）集合.

则

集合，

则

(2)集合，且

,解得

故实数的取值范围为

27．（2020·全国高一课时练习）已知集合.

（1）若A是空集，求的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；

（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围

【答案】（1）；（2）当时，；当时，；（3）

【解析】

（1）若A是空集，

则方程ax2﹣3x+2＝0无解

此时 △＝9﹣8a＜0

即a

2）若A中只有一个元素

则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根

当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件

当a≠0，此时△＝9﹣8a＝0，解得：a

∴a＝0或a

若a＝0，则有A＝{}；若a，则有A＝{}；

3）若A中至多只有一个元素，

则A为空集，或有且只有一个元素

由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a＝0或a