5.8 三角函数综合测试卷-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）

5.8 三角函数综合测试卷

一、单选题

1．（2020·上海市七宝中学期中）函数，的最小正周期是（    ）

A．12 B．6 C． D．

【答案】A

【解析】

函数的最小正周期为：.

故选：A

2．（2020·山西运城·月考）函数，的最小正周期为（    ）

A． B． C． D．4

【答案】C

【解析】

，

，

，

则函数的最小正周期为．

故选：．

3．（2020·安徽池州·期末（文））函数，的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

函数，则函数是奇函数，

排除D，

当时，，则，排除B，C，

故选：A．

4．（2020·广东中山·期末）下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

A选项，的定义域为，故A不满足题意；

D选项，余弦函数是偶函数，故D不满足题意；

B选项，正切函数是奇函数，且在上单调递增，故在区间是增函数，即B正确；

C选项，正弦函数是奇函数，且在上单调递增，所以在区间是增函数；因此是奇函数，且在上单调递减，故C不满足题意.

故选：B.

5．（2019·江门市第二中学期中）已知函数下列结论错误的是（   ）

A．函数的最小正周期为

B．函数是偶函数

C．函数的图象关于直线对称

D．函数在区间上是增函数

【答案】C

【解析】

原函数利用诱导公式化简为：，此函数为最小正周期为的偶函数，所以A,B正确，函数的对称轴由：得到：，显然，无论取任何整数，，所以C错误，答案为C.

6．（2020·广东梅州·其他（理））在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

如图所示，为弯管，为6个座位的宽度，

则

设弧所在圆的半径为，则

解得

可以近似地认为，即

于是，长

所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不可能，

因此只能选B，260或者由，

所以弧长.

故选：B

7．（2020·荣成市教育教学研究培训中心期中）设为第二象限角，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

,

即

可得：，解得：

由可得：

所以.

故选：A

8．（2020·山西运城·月考）如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

由图象可得，函数的最小正周期为，，

将点的坐标代入函数的解析式，且函数在附近递增，

所以，，则，得，

，所以，当时，，因此，.

故选：D.

9．（2020·湖北竹溪·月考）若在是减函数，则的最大值是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

因为，

所以由得

因此，从而的最大值为，选A.

点睛：函数的性质：

(1). (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由求增区间；

由求减区间.

10．（2020·山西运城·月考）关于函数，，，且在上单调，有下列命题：

（1）的图象向右平移个单位后关于轴对称

（2）

（3）的图象关于点对称

（4）在上单调递增

其中正确的命题有（        ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】

，

或

或

或或

因为在上单调，所以

因此或，（验证舍去）或

的图象向右平移个单位得，不关于轴对称，（1）错；

，（2）对；

，（3）错；

当时，，所以在上单调递增，（4）对；

故选：B

二、多选题

11．（2020·广东期末）已知函数f（x）＝sin（ωx+）﹣cos（ωx+）（0＜ω＜6）的图象关于直线x＝1对称，则满足条件的ω的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】

因为，

由，，

因为，所以，，

由题意可得，，得，，

因为，所以或.

故选：BC.

12．（2020·临高县临高中学高一期末）将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（    ）

A． B．最小正周期为

C．的图象关于对称 D．在区间上单调递增

【答案】BCD

【解析】

将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，

对A，函数，故A错误；

对B，最小正周期为，故B正确；

对C，当，求得为最小值，故的图象关于直线对称，故C正确；

在区间上，单调递增，故D正确，

故选：BCD．

13．（2020·湖南月考）已知函数，现给出如下结论，其中正确的是（    ）

A．是奇函数 B．是周期函数

C．在区间上有三个零点 D．的最大值为2

【答案】AC

【解析】

∵，，

∴是奇函数，A正确；

的周期，，的周期，，

∵，

∴不是周期函数，B错误；

令，得，

∴，，或，，

解得，或，，

又，或或，C正确；

当时，，，

当时，，，

∵，

即与不可能同时取得最大值1，故D错误.

故选：AC.

14．（2020·广东东莞·期末）设函数，则下列选项正确的是（    ）

A．的最小正周期是

B．在上单调递减，那么的最大值是

C．满足

D．的图象可以由的图象向右平移个单位得到

【答案】ABD

【解析】

，

对于A:,即A正确;

对于B: 时，单调递减，故减区间为,的最大值是,故B正确；

对于C: ，

，即不是的对称轴，故C错误；

对于D: 的图象向右平移个单位得到,故D正确.

故选：ABD.

三、填空题

15．（2019·江门市第二中学期中）________.

【答案】

【解析】

∵，，

∴

故答案为

16．（2020·上海市七宝中学期中）若，则__________.

【答案】

【解析】

 由正弦函数的倍角公式和三角函数的基本关系式，

得，

又因为，则，即.

17．（2020·山东省泰安第二中学月考）若，则__________.

【答案】

【解析】

由可以得到，

所以，设，则

则，

所以.

故答案为.

四、双空题

18．（2019·江门市第二中学期中）已知函数，其中．若的值域是，则实数a的最小值为______，最大值为______．

【答案】       

【解析】

当时，，

的值域是，

，，

的最小值为，最大值为.

故答案为：；

19．（2020·湖南茶陵三中高三月考）在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，它们的终边关于轴对称．若，则__________，__________．

【答案】       

【解析】

因为角与角均以轴的非负半轴为始边，它们的终边关于轴对称

所以

所以

故答案为：，

20．（2019·浙江衢州·高二期中）若（），则______，______.

【答案】       

【解析】

由题可知，当时，（）显然无解，故，同时除以，得，即，

，

，

故

故答案为：；

21．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）已知，，则__________，若，都是锐角，则________.

【答案】       

【解析】

，

；

，

又，都是锐角且，

.

故答案为：；.

五、解答题

22．（2020·广东中山·期末）已知，均为锐角，且，.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由，均为锐角，

可得在第四象限，

则，

所以；

（2）由，

得，

.

23．（2019·江门市第二中学期中）设函数．

（1）已知函数是偶函数，求的值；

（2）若，求的值．

【答案】（1）或；（2）．

【解析】

（1）由题意，函数，则，

因为函数是偶函数，所以，即，

解得，

又因为，所以或．

（2）由，可得，

所以，可得，

又由.

24．（2020·山西运城·月考）已知

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若关于的函数在区间上有唯一零点，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）

令，，解得，，

∴的单调递减区间

（2）由（1）知，函数

在有零点等价于在有唯一根，

∴可得

设，

则

根据函数在上的图象，

∵与有唯一交点，

∴实数应满足或    ∴或．

故实数的取值范围或．

25．（2019·江门市第二中学期中）已知函数．

（1）求函数的最小值和最大值及相应自变量x的集合；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）画出函数区间内的图象．

【答案】（1）最大值为，取得最大值时相应x的集合为；

最小值为，取得最小值时相应x的集合为；

（2），；（3）图象见解析．

【解析】

（1）的最大值为，当，即时，等号成立，

∴取得最大值时相应x的集合为

的最小值为，当，即时，等号成立，

∴取得最大值时相应x的集合为

（2）由求得，

∴的单调递增区间是，

（3）列表：

图像如图所示：

26．（2020·湖南月考）如图，在平面直角坐标系中，角的始边均为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若，，且点A的坐标为．

（1）若，求实数m的值；

（2）若，若的值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由题意可得，，或．

，，即，．

（2），

，

，

，，

．

27．（2020·湖南郴州·月考）已知函数，它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数图象的一个对称中心为.

（1）求的解析式；

（2）确定在上的单调递增区间.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）设函数的周期为，由题设得，

又∵为图像的一个对称中心，

∴，

又∵，∴，故；

（2）由，，

∴在上递增，

当时，在递增，由，

∴在上的单调递增区间为．