苏科版八年级下册10.1 分式课后复习题

八下第十一章《分式》尖子生培优训练（二）

                     班级：___________姓名：___________ 得分：___________

一、选择题

1. 若分式的值为0，则

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则代数式的值为

A.  B.  C.  D.

3. 已知：点在第三象限内，且a为整数，则关于x的分式方程的解是

A. 5 B. 3 C. 1 D. 不能确定

4. 清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为，则x满足的方程为

A.  B.  C.  D.

5. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为

A.  B.
C. 或 D. 或

6. 观察下列等式：，，，；根据其蕴含的规律可得    

A.  B.  C.  D.

7. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是

A. 且 B.  C. 且 D. 且

8. 如图，设，则有
    

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 化简：____________．
10. 若有意义，则x的取值范围是________．
11. 如果，则的值等于____．
12. 已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整数的概率是______ ．
13. 若分式方程：有增根，则 ______ ．
14. 已知实数a、b、c满足，有下列结论：若，；若，则；若a、b、c中只有两个数相等，则其中正确的是 __________把所有正确结论的序号都填上
15. 若分式，，其中，则A与B的关系是________．
16. 已知等式可以有不同的变形：即可以变形为：，，，也可以变形为：，等等．那么：

代数式的值为____．

代数式的值____．

三、解答题

17. 先化简代数式，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x的值，代入求出代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：
    “解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
    请你根据对这段话的理解，解决下面问题：
    已知关于x的方程无解，方程的一个根是m．
    求m和k的值；
    求方程的另一个根．
19. 已知关于x的方程有正数解，求m的取值范围。
    
    
    
    
    
    
     
20. 公路自行车越来越受到青少年的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少．
    今年A型车每辆售价多少元？用列方程的方法解答
    该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
    A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

21. 观察下列式：，，．

将以上三个等式两边分别相加得：．

猜想并填空：__________；________．________．

化简：．

探究并作答：

计算：．

解分式方程：．






 

22. 先阅读下列解法，再解答后面的问题．
    已知，求A、B的值．
    解：将等号右边通分，再去分母，得：，
    即：，
    
    解得
    已知，用上面的解法求A、B的值．
    计算：
    ，并求x取何整数时，这个式子的值为正整数．
    
    
    
    
    
    
     
23. 阅读理解：
    小铭、小冲和小新学习完整式的乘法和分式两章后，小铭提出了一问题：
    小铭：“我知道一般情况下，当时，可是我发现有这样一个神奇的等式：当m、n分别取，时，有其中a，b为任意实数，且，却满足但我不知道为什么，你们知道吗？”
    小冲和小新对小铭的问题进行了探究，请你帮他们完成下面的探究过程：
    小冲先取特殊值，，分别代入和进行计算，请你分别计算这两个式子的值，判断它们是否相等；
    小冲后来想到a、b的值不能一一列举完，于是分别计算和的结果，请你帮小冲完成这两个式子的计算，判断它们是否相等；
    小新发现，由，可得于是设计了这样一道变式题：
    已知：其中m、n为任意实数且，求证：．
    请你完成小新的这道证明题．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1. B
    

 解：分式的值为0，
，．
，且．
．

2. D
 

 解：，

，
 ，

把ab代入原式

．

 
3. B
 

 解：点在第三象限内，且a为整数， 

， 
解得：，即， 
当时，所求方程化为， 
去分母得：， 
解得：， 
经检验是分式方程的解， 
则方程的解为3．

 
4. C
 

 
解：，
步行的速度为，则骑自行车速度为，由题意得：
，

5. D
 

 解：当，即时，所求方程变形得：，
去分母得：，即；
当，即时，所求方程变形得：，即，
解得：或舍去，
经检验与都为分式方程的解．

6. D
 

 
解：由，得到，，，
以n，，为循环节依次循环，
，
．

7. A
 

 
解：方程两边同时乘以得，，
解得．
为正数，
，解得．
，
，即．
的取值范围是且．

8. B
 

 
解：图甲中的阴影部分面积，
图乙中的阴影部分面积，
，
，
，
，
即．

9.
 

 解：原式

．

10.
 

 解：根据题意得，， 

解得： 

 
11.
 

 
解：，
，即，
则，
，
原式


，

12.
 

 解：使得一次函数经过一、二、四象限，
，，
，
符合条件的有：1，2，5，7，8，
，
解得：，
，
，
，
解为整数，
，7，13，
使得一次函数经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整数的有5、7，
使得一次函数经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整数的概率是：．

13. 1
 

 解：方程两边都乘以，得
．
由分式方程有增根，得或是分式方程的增根，
当时，，解得；
当时，k不存在，

14.
 

 
解：，，
，
，
，故正确．
，，
，
，，
，故错误，
、b、c中只有两个数相等，
假设，则有，
或舍弃，
，，
，
假设，则有，则，不合题意，同理也不合题意，故正确，

15. 互为相反数
 

 解：，
而，
与B的关系是互为相反数．

16. ；
．
 

 
解：





，
故答案为；





由题意得：，
，
故答案为．
17. 解：原式，
，
，

， ，，
， ，
当时，

原式．

 
18. 解：分式方程去分母得：，
由题意将代入得：，即，
将代入方程得：，即；
设方程另一根为a，根据根与系数的关系：则有，即．
 

 
19. 解：
去分母，得，
 解得：， 
， 
， 
，且， 
．
 且．

20. 解：设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为元，

由题意得：，

解得：．

经检验，是原方程的根．

答：今年A型车每辆售价1600元；

设今年新进A型车a辆，则B型车辆，获利y元，

由题意得：，

．

型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

，

．

．

，

随a的增大而减小．

时，元．

型车的数量为：辆．

当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．

 
21. 解：；；；




；



；
，
，
，
，
，
经检验是分式方程的解，
故方程的解为．
 

 
解：；
；
；
故答案为；；；

22. 解：等号右边通分、再去分母，得：，
即，
，
解得：；
原式


，
式子的值为正整数，
、2、3、6，
则、3、4、7．
 

 
23. 解：当，，

，
与相等
解： 

；



与相等
证明：






．