初中数学苏科版八年级下册10.1 分式课后练习题
展开八下期末复习——第10章《分式》尖子生提优训练（一）
班级：___________姓名：___________ 得分：___________
一、选择题
- 下列结论正确的是
A. 如果，则
B. 分式一定等于
C. 若，则
D. 连续两个奇数的平方差都能被8整除
- 下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有
；
；
；
；
．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
- 下列四种说法：当时，分式的值恒为负数；分式的值可以等于零；方程的解是；将分式中的x、y的都扩大为原来的3倍，分式的值也扩大为原来的3倍，其中正确的说法有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 若a、b是两个正数，且，则
A. B. C. D.
- 已知实数a，b，c均不为零，且满足，则 的值
A. 为正 B. 为负
C. 为0 D. 与a，b，c的取值有关
- 若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有a的值之和是
A. B. C. D.
- 若关于x的分式方程有增根，则m的值为
A. B. 或
C. D.
- 已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
- 明明手中有四张卡片，上面分别写着2，，x，若明明从中取出两张卡片分别放在分数线的上方和下方，那么可以组成 个不同的分式．
- 实数a，b满足，且使得，则的值为________．
- 已知，，则的值等于________．
- 当________，关于x的方程无解．
- 若使为可约分数，则自然数n的最小值应是 ．
- 关于的方程的解是负数，则的取值范围是________．
- 已知方程，如果设，那么原方程可以变形成关于y的方程为________________．
- 已知，且
请计算___________用含x的代数式表示．
三、解答题
- 请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并同答所提出的问题．
计算：．
小明的解法 原式
|
| 小红的解法 原式
|
问：小明在第__________步开始出错，小红在第_______步开始出错写出序号即可；请你给出正确的解答过程．
- 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
- 分式的定义告诉我们：“一般地，用A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”。请运用这些知识解决问题：
如果分式的值是整数，求整数x的值；
如果分式的值为正数，求x的取值范围．
- 解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题。我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求与其相邻的边的长”：也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等．
设，，求A与B的积；
提出的一个“逆向”问题，并解答这个问题．
- 阅读下列解题过程，并完成问题：
若，求的值．
解：因为 ，所以．
所以 ．
解题过程中，由得，是对分式进行了 ；
仿照以上过程，解决以下问题：已知，求的值．
- 阅读下面的材料：
通过小学的学习，我们知道分数可分为“真分数”和“假分数”。而“假分数”都可化为带分数，如。我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”。如这样的分式就是假分式；再如这样的分式就是真分式。类似地，假分式也可以化为带分式即整式与真分式的和的形式，如；再如．
解决下列问题：
分式是________分式填“真”或“假”；
假分式可化为带分式________的形式；
如果分式的值为整数，求x的值．
答案和解析
- D
解：A如果，故A错误；
B ，故B错误；
C若，故C错误，
D ，故D正确；
2. B
解：选项需要通分再进行运算，所以错误；
选项，所以错误；
选项已是最简不能再约分，所以错误；
选项，所以正确．
，所以错误．
3. A
解：当时，分式的值0，当时，分式的值恒为负数，错误；
分式的值不可能等于零，错误；
当时，，方程的解是，错误；
将分式中的x、y的都扩大为原来的3倍，分式的值也扩大为原来的3倍，正确．
4. C
解：由，
去分母并整理得：，
，
，b是两个正数，
，，
，
即：，
，
，
因此．
5. C
解：，
，，，
．
6. B
解：，
解得，
解得，
不等式组的解集是．
仅有三个整数解，
，
．
，
，
又有整数解，
或，
所有满足条件的整数a的值之和是，
7. A
解：方程两边都乘，
得，
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，，
解得：，
8. C
解：原式，
为，，即，2，，3时，的值为整数，
，
，
为2，3，0．
9. 6
解：当分母为x时，分子可以为2，，当分母为
时，分子可以为2，，故共可以组成6个不同的分式．
10.
解：
，
，
．
11. 7
解：，
，，
，
12. 1或6或
解：分式方程去分母得：，
整理可得，
若方程无解，则，解得；
由分式方程有增根，得到，即，
把代入得：，
把代入得．
13. 84
解：要使可约分，不妨设分子与分母有公因数a，
显然，设分子，
分母．
其中，为自然数．
由得，将之代入得
，
即，
所以．
由于71是质数，且，所以，
所以．
14. 且
解：解方程，
得：，
方程的解是负数，且，
，且，
解得：且，
15. 或
解：设，
原方程变形为：，
化为整式方程为：，
16.
解：；
；
，
则y的值3个一次循环，则．
17. 解： ；；
原式
解：小明在第步开始出错，小红在第步开始出错，
故答案为；
18. 解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元．
根据题意，得，，
解得．
经检验，是原方程的解．
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
甲乙两种商品的销售量为．
设甲种商品按原销售单价销售a件，则
，
解得．
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
19. 解：分式的值是整数，
，
解得或；
分式的值为正数，
或
解得或，
的取值范围是或．
20. 解：．
“逆向”问题一：已知，，求A．
．
“逆向”问题二：已知，
，求B．
．
21. 解：约分．
因为 ，
所以令 ，则，，．
所以原式 ．
22. 解：真；
；
；
的值为整数，且x为整数；
为3的约数，
的值为1或或3或；
的值为0或或2或．
解：是真分式，
故答案为真；
．
故答案为；
苏科版八年级下册第10章 分式综合与测试同步训练题： 这是一份苏科版八年级下册第10章 分式综合与测试同步训练题，共14页。试卷主要包含了下列关于分式的判断，正确的是，如果=0，则x等于，若方程，则A、B的值分别为，已知，则的值为，若，则___．，计算等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数课时作业： 这是一份初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数课时作业，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版八年级下册12.1 二次根式同步练习题： 这是一份苏科版八年级下册12.1 二次根式同步练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
