初中苏科版11.1 反比例函数当堂达标检测题

八下第十一章《反比例函数》难题训练（2）

                     班级：___________姓名：___________ 得分：___________

一、选择题

1. 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是   

A. 图像必经过点 B. y随x的增大而减小
C. 图象在第一、三象限内 D. 若，则

2. 下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致是   

A.  B.
C.  D.

4. 使关于x的分式方程的解为非负数，且使反比例函数图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为  

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5. 如图所示，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是
   
    

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且，点E在线段AC上，且，点D为OB的中点，若的面积为18，则k的值为

A. 36 B. 32 C. 27 D. 18

7. 如图，点A、B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数 的图象上，，ACBD轴，AC，BD在x轴的两侧，AC，BD，AC与BD间的距离为，则的值是  

A.
B.
C.
D.

二、填空题

8. 如图，函数和函数的图像相交于点，，若时，则x的取值范围是__________．
   
9. 如图，点C为x的图像上一点，过点C分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数的图像于点B、A，若S，则k的值为     ．
10. 平面直角坐标系中，A是图象上一点，B是x轴正半轴上一点，点C的坐标为，若点D与A，B，C构成的四边形为正方形，则点D的坐标________．

11. 如图，点是反比例函数的图象上一点，点B是反比例函数上一点，AB与x轴平行，且的面积为5，则 ______ ．
     

12. 如图，反比例函数的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为___________．

13. 如图，已知点，，，均在直线上，点，，，均在反比例函数的图象上，并且满足：轴，轴，轴，轴，，轴，轴，，记点的横坐标为为正整数若，则_______．

14. 若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为，则的值是________．
15. 如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，，则k的值为      ．

16. 如图，已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点，与的图象相交于、两点，连接OA、OB，给出下列结论：；；；不等式的解集是或，其中正确的结论的序号是______．

三、解答题

17. 已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，

求y与x的函数关系式；

当时，求x的值。





 

18. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
    函数的自变量x的取值范围是______；
    下表是y与x的几组对应值：

求m的值；
如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
结合函数的图象，写出该函数的一条性质：______．
 

19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．

求一次函数与反比例函数的解析式；

在x轴上是否存在点，使为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．




 

20. 已知，反比例函数的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是，点B的纵坐标是．
    求这个一次函数的表达式；
    若点在反比例函数图象上，且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求的值；
    若，是反比例函数在第一象限图象上的两点，满足，，求的面积．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点O是坐标原点，点A坐标为，A、B两点关于直线对称，反比例函数图象经过点A，点P是直线上一动点．
    

点的坐标为________；

若点C是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点C，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由；

若点Q是线段OP上一点不与O、P重合，当四边形AOBP为菱形时，过点Q分别作直线OA和直线AP的垂线，垂足分别为E、F，当的值最小时，求出Q点坐标．






 

22. 已知点是反比例函数的图象上的一动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点A，B，点C是直线上的一点．
    

点A的坐标为____，____，点B的坐标为____，____；用含m的代数式表示

在点P运动的过程中，连接AB，证明：的面积是一个定值，并求出这个定值；

在点P运动的过程中，以点P，A，B，C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出P点坐标；若不能，请说明理由．






 

23. 阅读理解：
    如图，在平面直角坐标系中，若已知点和点，点M为线段AC的中点，利用三角形全等的知识，有≌，则有，，即，，从而有，即中点M的坐标为
    
    基本知识：
    如图，若A、C点的坐标分别、，求AC中点M的坐标；
    方法提炼：
    如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为、、，求点D的坐标；
    如图，点A是反比例函数上的动点，过点A作轴，轴，分别交函数的图象于点B、C，点D是直线上的动点，请探索在点A运动过程中，以A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1. B
    

 
解：已知反比例函数，
A.图象必经过点，正确，不符合题意；
B.在第一象限y随x的增大而减小，在第三象限内y随x的增大而减小，必须分象限进行说明，故错误，符合题意；
C.图像在第一、三象限内，正确，不符合题意；
D.若，则 ，正确，不符合题意；

2. C
 

 解：A、，正比例函数，，y随着x的增大而减小，故此选项错误；
B、，一次函数，，y随着x的增大而减小，故此选项错误；
C、，反比例函数，，当时，在第四象限内y随x的增大而增大，故此选项正确；
D、，反比例函数，，当时，在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项错误；

3. B
 

 解：时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；
时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．

4. B
 

 
解：关于x的分式方程的解为非负数，
，
解得：，且，
反比例函数图象过第一、三象限，
，
解得：，
，整数为，，0，1，2，
，
和为．

5. D
 

 解：把，代入反比例函数得：，，
，，
在中，由三角形的三边关系定理得：，
延长AB交x轴于，当P在点时，，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是，
把A、B的坐标代入得：，
解得：，，
直线AB的解析式是，
当时，，
即，

6. B
 

 解：连DC，如图，

，的面积为18，
的面积为6，
的面积为24，
设A点坐标为，则，，
而点D为OB的中点，

，

，
，
，
把代入双曲线，
．

7. D
 

 解：设点A、C的纵坐标为，点B、D的纵坐标为，
则点，点，点，点

，，

，

，
，．
，

．

8. 或
 

 
解：函数和函数的图象相交于点，，
当时，那么直线在双曲线的上方，
此时x的取值范围为或．

9. 5
 

 解：点C在反比例函数上，

设点C的坐标为，

点B在反比例函数上，轴，

点B的坐标为，

点C在反比例函数上，轴，

点C的坐标为，

，

，

解得或，

反例函数的图象在第一象限，

，

．

 
10. 或或
 

 
解：如图1所示：当CD为对角线时．
，，
．
如图2所示：
，，
．
如图3所示：过点A作轴，，则≌．

．
设点A的横纵坐标互为相反数，

．
综上所述，点D的坐标为或或．

11.
 

 
解：点是反比例函数的图象上一点，
，
点B是反比例函数上一点，AB与x轴平行，且的面积为5，
，
，
，
，
．

12. 3
 

 
解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，
则，，
过点M作轴于点G，作轴于点N，则SONMG，

又为矩形ABCO对角线的交点，
ONMG，
由于函数图象在第一象限，，则，
解得：．

13.
 

 
解：，
的坐标是，
的坐标是，
即，
，
的坐标是，
的坐标是，
即，
，
的坐标是，
的坐标是，
即，
，
的坐标是，
的坐标是，
即，
，
，，，，，，每3个数一个循环，分别是、2、，
，
是第672个循环的第1个数，
．

14. 5
 

 
解：、B两点关于y轴对称， 点A的坐标为，
点坐标为， 
点A在双曲线上，点B在直线上， 
，， 
即，， 
 

15. 20
 

 
解：设，则B纵坐标也为，
是AB中点，点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，
，
也为中点，
，
．

16.
 

 解：由图象知，，，
，故错误；
把、代入中得，
，故正确；
把、代入得，
，
，
，
已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点，
，，
，，
，，
；故正确；
由图象知不等式的解集是或，故正确；

17. 解：与成正比例，与成反比例，
设，，
，
，
当时，；当时，，
，
解得：，
， 
答：y与x的函数关系式是 
当时，，
 解得，
经检验，都是原方程的根．
答：当时，，x的值为．
 

 
18. 且；
当时，；
函数图像如下图所示：

当或时，y随x增大而减小．
 

 解：由题意得：，
解得：且，
故答案为：且；

19. 解：把代入，得到，
反比例函数的解析式为．
在上，
，
由题意，

解得：，
一次函数的解析式为．

满足条件的P点的坐标为或或或或．

 解：

，，

，
分三种情况讨论：

当B点是等腰三角形的顶角顶点时，，

有，

解得：，

点的坐标为或；
当A点是等腰三角形的顶角的顶点时，，

有，

解得：，

点的坐标为或；

当P点是等腰三角形的顶角的顶点时，P点在线段AB的垂直平分线上，

直线AB平行于二四象限的角平分线，

线段AB的垂直平分线经过O点，即P点与O点重合，

此时P点坐标为．
因此满足条件的P点的坐标是：或或或或．

20. 解：反比例函数的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是，点B的纵坐标是，
，，
设一次函数的表达式为，
经过，点，
，解得，
这个一次函数的表达式为；
点与点Q关于x轴对称，
，
点在反比例函数图象上，
，
点Q恰好落在一次函数的图象上，
，
，
，
；
如图，过M作轴于G，过N作轴于H，
，是反比例函数在第一象限图象上的两点，
，
，，
．
 

 
21. 解：点的坐标为；
反比例函数图象经过点，
，反比例函数的解析式为，
点P在直线上，设
若PC为平行四边形的边，
点A的横坐标比点B的横坐标小2，点A的纵坐标比点B的纵坐标大2，

点C在点P的下方，则点C的坐标为如图1，
若点C在点P的上方，则点C的坐标为如图2，
把代入反比例函数的解析式得：，
，，   
，
同理可得另一点；
若PC为平行四边形的对角线，如图3，
、B关于对称，  

此时点C在直线上，且为直线与双曲线的交点，
由
 解得舍去，

综上所述，满足条件的点C有三个，坐标分别为：，，；
连接AQ，设AB与PO的交点为D，如图4，
四边形AOBP是菱形，
，  
，
   为定值，
要使的值最小，只需QB的值最小，当时，QB最小，
所以D点即为所求的点，
，    ，
当的值最小时，Q点坐标为 
 
解：点的坐标为；
故答案为；

22. 解：，；m，
，，
；
若四边形PBAC为平行四边形，则有轴，
点横坐标为，
代入得，
此时，，
由，得：，
解得：或舍去，
时，四边形PBAC为平行四边形．
若四边形PABC为平行四边形，则有轴，
点纵坐标为，
把代入得，
此时，
由，得，
解得：或舍去；
若PBAC为平行四边形，则有轴，轴，
点，
代入，得，
解得或舍去．
综上：、1或时，PBCA为平行四边形．
 

 
解：点是反比例函数图象上的动点，

点；
轴，
点的纵坐标为，
将点A的纵坐标带人反比例函数的解析式得：，
，同理可得：；
 

23. 解：将A，C点的坐标代入中点坐标公式，得
，，
AC中点M的坐标；
连接AC，BD交于点四边形ABCD是平行四边形，
是AC与BD的交点，
将，代入，
解得，
即点M的坐标为，
设点D的坐标为，
由中点坐标公式，得
，
解得，
即点D的坐标为；

设，则，
当AB为对角线时，有，
即，
解得，
将代入解得，
，
当AC为对角线时，有，
即
解得
将代入解得，
；
当AD为对角线时，有
即，
解得
将代入解得，
，
综上所述：点A的坐标为，，．