苏科版八年级下册12.1 二次根式当堂检测题

八下第十二章《二次根式》基础题训练（二）

                       班级：___________姓名：___________ 得分：___________

一、选择题

1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是   

A.  B.  C.  D. 且

2. 若二次根式与是同类二次根式，则k的值可以是

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列根式是最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是   

A.  B.  C.  D.

6. 若是整数，则正整数n的值可以是下列选项中的 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 已知实数a和b满足：，，则的值是

A.  B.  C.  D.

8. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为　　

A. 7 B.  C.  D. 无法确定

二、填空题

9. 计算：        ．
10. 代数式有意义，则x的取值范围是_______________．
11. 当____时，最简二次根式与是同类二次根式．
12. 无法合并，这种说法是___________的填“正确”或“错误”
13. 若最简二次根式与可以合并，则_______．
14. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简_____．
     
15. 若已知a，b为实数，且，则____．
16. 观察下列等式：
    
    
    
    
    请你根据以上规律，写出第n个等式______．

三、计算题

17. 计算：
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题

18. 计算题：
    （1）在实数范围内分解因式：；
    （2）先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
19. 观察下式：
    反之，
    根据以上可求：
    求：；
    你会算吗？
    
    
    
    
    
    
     
20. 一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为，宽为的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了，求长方形塑料容器中的水下降的高度．注意：取．
    
    
    
    
    
    
     
21. 【知识链接】
    有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；的有理化因式是．
    分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．
    【知识运用】
     填空：的有理化因式是______ ；的有理化因式是______ ；的有理化因式是______ ．
    把下列各式的分母有理化：
    ；．
    
    
    
    
    
    
     
22. 阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．
    请你再写出两个含有二次根式的代数式，使它们互为有理化因式：______；这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，．
    请仿照上面给出的方法化简：；
    计算：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 对于题目：“化简并求值：，其中”甲、乙两人的解答不同，
    甲的解答是：；
    乙的解答是：．
    谁的解答是错误的？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1. D
    

 解：由题意可得，x且x，

解得x且x．

 
2. B
 

 
解：选项A中，代入得和不是同类二次根式，不符合题意；
选项B中，代入得和是同类二次根式，符合题意；
选项C中，代入得和不是同类二次根式，不符合题意；
选项D中，代入得和不是同类二次根式，不符合题意；

3. D
 

 
解：A．，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D. ，故D正确；

4. B
 

 
解：被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故本选项错误；
 符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
 C．，故本选项错误； 
D.，故本选项错误．

5. A
 

 
解：A．，与被开方数相同，是同类二次根式；
B.，与被开方数不相同，不是同类二次根式；
C.，与被开方数不相同，不是同类二次根式；
D.，与被开方数不相同，不是同类二次根式．

6. C
 

 
解：，
的正整数值最小是 

7. D
 

 
解：由题知，，，则，

，

8. A
 

 
解：根据数轴得：5 ，
原式．

9.
 

 解：原式

．

 
10. 且
 

 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：且，

 
11. 4
 

 
解：因为最简二次根式与是同类二次根式，
可得：，
解得：，

12. 错误
 

 
解：，，
是同类二次根式，可以合并．
故这种说法是错误的．

13. 1
 

 
解：最简二次根式与可以合并，
，
，
，

14.
 

 
解：由数轴可知，且，
，，
．

15. 6
 

 解：由题意得：，
解得，
则，
解得．
故．

16.
 

 解：观察下列等式：




第n个等式是，

17. 解：原式
；
原式
；
原式

；
原式

．
 

 
18. 解：
，
；


，






，
当时，原式．

19. 解：原式．
原式

20. 解：设长方形塑料容器中水下降的高度为h，
根据题意得：，
解得：，
所以长方形塑料容器中的水下降．
 

 
21. ；；
 

 解：；；



22. 与
原式；
原式



．
 

 解：与互为有理化因式；
故答案为与；

23. 解：因为时，，
所以错误的是甲．