苏科版八年级下册11.1 反比例函数同步练习题
展开八下第十一章《反比例函数》中档题训练（2）
班级：___________姓名：___________ 得分：___________
一、选择题
- 若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为
A. 2 B. C. D.
- 若反比例函数的图像过点，则这个函数的图像还经过的点是 ．
A. B. C. D.
- 函数与在同一坐标系中的图象是
A. B. C. D.
- 如果y是b的反比例函数，b是x的反比例函数，那么y是x的
A. 正比例函数 B. 反比例函数
C. 一次函数 D. 正比例函数或反比例函数
- 如图，已知点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是
A.
B.
C.
D.
- 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C为y轴上的一点，连接AC，若的面积为4，则k的值是
A. 4
B.
C. 8
D.
- 在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则范围是
A. B. C. D.
- 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
- 如图，A，B是函数上两点，P为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是
≌；；若，则OP平分；若，则．
A. B. C. D.
二、填空题
- 已知中，若y是x的反比例函数，则m的值为________．
- 已知反比例函数为常数，且的图象位于第二、四象限，则一次函数的图象不经过第________象限．
- 已知函数，当时，y随x的增大减小，则k的取值范围是 _____．
- 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点，则点B的坐标为______．
- 如图，已知反比例函数为常数，的图象经过点A，过A点作轴，垂足为若的面积为1，则________．
- 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为，点B，D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为 ；
- 已知双曲线与直线相交于点，则 ．
三、解答题
- 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A、B，已知点A坐标．
求k的值；
求点B的坐标，并观察图象，写出当时，x的取值范围．
- 如图，点是反比例函数 x的图象上一点，AB 轴正半轴于B，C是OB的中点；一次函数的图象过A、C两点，并交于y轴于．
直接写出点B、C的坐标；
求一次函数和反比例函数的解析式；
观察图象，请指出在y轴的右侧，当时x的取值范围．
- 某化工厂2019年1月的利润为200万元，设2019年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2019年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元如图．
分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数表达式．
当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
- 已知反比例函数的两支图象关于原点对称，利用这一结论解集下列问题：如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点、．
填空：无论k值取何值时，四边形ABCD的形状一定是 ；
当点B坐标为时，四边形ABCD的形状一定是 ；填空：对中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有 个；
四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由．
- 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．
求一次函数与反比例函数的表达式；
根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
过点B作轴，垂足为C，求．
- 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限相交于点An，与x轴相交于点B．
填空：n的值为 ，k的值为 ；当y时，x的取值范围是 ；
以AB为边作菱形ABCD，使点C在点B右侧的x轴上，求点D的坐标．
- 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，小时内其血液中酒精含量毫克百毫升与时间小时的关系可近似地用二次函数刻画；小时后包括小时与x的关系可近似地用反比例函数刻画如图所示．
根据上述数学模型计算：喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车上路？请说明理由．
- 如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象交于，B两点，与x轴交于点C．
求a，k的值及点B的坐标．
若点P在x轴上，且，直接写出点P的坐标．
答案和解析
- A
解：函数是反比例函数，
，
解得，，
它的图象在第一、三象限，
，
，
2. C
解：把代入得，
所以反比例函数解析式为，
因为，，，，
所以点在反比例函数的图象上．
3. C
解：若时，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、二、三象限，C选项符合条件
若时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、三、四象限，所给各选项没有此种图形；
4. A
解：根据反比例关系：设，，
则
5. C
解：如图，反比例函数图象位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，
，
，
点在第一象限，
，
由图可知，当时，，
，
，
．
，
又、在反比例函数的图象上，
．
6. D
解：连结OA，如图，
轴，
，
，
而，
，
，
．
7. C
解：反比例函数的图象上有两点，，当时，有，
反比例函数的图象在一、三象限，
，解得．
8. C
解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
即．
所以的面积等于．
9. B
解：点P是动点，
与AP不一定相等，
与不一定全等，故不正确；
设，
轴，
，
，
，
轴，
，
，
，
，故正确；
如图，过点P作于F，于E，
，，
，
，
，
，
，，
是的平分线，故正确；
如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，
轴，轴，
四边形OMPN是矩形，
点A，B在双曲线上，
，
，
，
，
，
，
，，
，故错误；
正确的有．
10.
解：函数是y关于x的反比例函数，
，解得
11. 二
解：反比例函数为常数且不为的图象在二、四象限，
，
一次函数的图象经过一、三、四象限，
一次函数的图象不经过第二象限，
12.
解：，y随x的增大减小，
，
解得：，
13.
解：把代入得，则，
因为正比例函数的图象与反比例函数的图象的两交点关于原点对称，
所以B点坐标为．
14.
解：依据比例系数k的几何意义可得三角形AOB的面积等于，
解得，
函数在二四象限，
，
．
15.
解：四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为，
设B、D两点的坐标分别为、，
点B与点D在反比例函数的图象上，
，，
点C的坐标为．
16.
解：双曲线与直线相交于点，
，，
，，
则．
17. 解：将代入直线得，则，
将代入得：
，
解得；
解方程组得或，
则，
所以当或时，．
18. 解：点，；
，轴正半轴于点B，
，
，
．
直线过点、，
代入，得
解得：
一次函数的解析式为：，
当时，，
又点A 是反比例函数 的图象上的一点，
，
反比例函数的解析式为：；
由图象可得，在y 轴的右侧，
当时x的取值范围是．
解：，轴于B，
则，
又是OB中点，
．
19. 解：根据图象，反比例函数图象经过，
设反比例函数为，
解得，
反比例函数为，
当时，，
设改造工程完工后函数解析式为，
则，
解得，
改造工程完工后函数解析式为；
当时，，
解得，
，
解得，
所以资金紧张的时间为：3，4，5，6，7月份，共5个月．
故该厂资金紧张期共有5个月．
20. 解：平行四边形；
矩形；
；
四边形ABCD不能是菱形．
理由是：、，
四边形ABCD的对角线AC在x轴上，
又点B、D分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点，
对角线BD和AC不可能垂直．
四边形ABCD不可能是菱形．
解：根据对称性可得：，，
四边形ABCD是平行四边形．
故答案为平行四边形；
点在上，
，
解得，
把代入得，
，
．
正比例函数、反比例函数的图象都关于原点对称，
，
，
由有四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形ABCD是矩形；
故答案为矩形；
由得，，
如图，作出第一、三象限的角的平分线，交反比例函数图象于点M、N．
则MN的解析式是．
当时，反比例函数上对应的点是，直线上对应的点是．
，
在OM的延长线上，即．
则能使四边形ABCD是矩形的点B共有2个，
故答案为2；
21. 解：点在的图象上，
，
反比例函数的解析式为：，
在反比例函数图象上，
，
，两点在上，
，
解得：，
一次函数的解析式为：；
或；
如图所示：
以BC为底，则BC边上的高AE为，
．
22. 解：，24，或；
过点A作轴于E，过点B作轴于F，如图，
令，则，
，
，
，
，
，，
，
，
菱形ABCD，
，
矩形AEFD，
，，
，
．
解：把代入得，
，
，
把代入，得
，
，
由图象可得：当时，或，
故答案为4，24，或；
23. 解：，
时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为毫克百毫升；
不能驾车上班；
理由：当时，
，
把，代入得：
，，
，
晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
将代入，得：
，
第二天早上7：00不能驾车去上班．
24. 解：点A在直线的图象上，
把代入表达式可得：，
故a的值为3．
，
把代入反比例函数，
，
反比例函数的解析式为，
联立两个函数的表达式得
解得：或
点B的坐标为；
当时，，
点，
设点P的坐标为，
，
，
解得：，，
的坐标为或．
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