苏科版八年级下册第12章 二次根式12.1 二次根式课时作业

苏科版第12章《二次根式》培优习题

一．选择题

1．化简﹣a的结果是（　　）

A． B．﹣ C．﹣ D．

2．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）

A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）

3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简+|a+b|+的结果为（　　）

A．﹣2a B．﹣2b C．2a+b D．2a﹣b

4．+化简结果为2x﹣3，则x的取值范围是（　　）

A．x≤1 B．x≥2 C．x≥1 D．x≥0

5．若a为实数，则下列式子中正确的个数为（　　）

（1）＝a （2）＝a （3）＝|a|（4）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．化简二次根式（a＜0）得（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

7．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（　　）

A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤

8．已知a+b＝﹣8，ab＝8，则式子的值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题

9．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝　   　．

10．若a＜1，化简＝　   　．

11．若＝×，则x的取值范围是　   　．

12．计算的结果是　   　．

13．化简：＝　   　．

14．已知有意义，则xy的取值范围是　   　．

15．已知|a﹣2018|+＝a，则代数式a﹣20182＝　   　．

16．若m＝，则m2﹣2m+2＝　   　．

三．解答题

17．把下列各式化成最简二次根式：

（1）；       （2）．

18．计算：

（1）×（﹣15）×（﹣）；  （2）+6﹣2x（x＞0）；

（3）（+）（﹣）；      （4）（3﹣2）2﹣（3+2）2．

19．化简：

（1）       （2）       （3）

20．先化简再求值

（1）已知：y＞+2，求+5﹣3x的值．

（2）已知a＝，求的值．

21．已知x＝﹣，y＝+．

（1）x+y＝　   　，xy＝　   　；

（2）求x3y+xy3的值．

22．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么将a±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而将化简．例如：化简

因为

所以

仿照上例化简下列各式：

（1）；

（2）．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：∵≥0，

∴a≥0，

∴﹣a≤0，

∴﹣a＝﹣，

故选：B．

2．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，

∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0

∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．

故选：B．

3．【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，

∴+|a+b|+

＝﹣a+[﹣（a+b）]+b

＝﹣a﹣a﹣b+b

＝﹣2a，

故选：A．

4．【解答】解：由题意得，＝x﹣1，＝x﹣2，

∴x﹣1≥0，x﹣2≥0，

解得，x≥2，

故选：B．

5．【解答】解：＝|a|，

∴（1）（2）错误，（3）正确；

＝|a3|，（4）错误；

故选：A．

6．【解答】解：当a＜0时，b≤0，

∴＝＝＝＝．

故选：A．

7．【解答】解：是二次根式的有①③⑤；

②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．

故选：B．

8．【解答】解：∵a+b＝﹣8＜0，ab＝8＞0，

∴a＜0且b＜0，

则＝+＝+

＝﹣﹣＝﹣﹣

＝﹣＝﹣＝＝2．

故选：A．

二．填空题

9．【解答】解：∵是最简二次根式，且它与是同类二次根式，而＝4，

∴a+9＝2，

∴a＝﹣7，

故答案为：﹣7．

10．【解答】解：∵a＜1，

∴a﹣1＜0，

∴＝|a﹣1|﹣1

＝﹣（a﹣1）﹣1

＝﹣a+1﹣1

＝﹣a．

故答案为：﹣a．

11．【解答】解：由题可得，，

解得，

∴x的取值范围是1≤x≤4，

故答案为：1≤x≤4．

12．【解答】解：

＝3﹣15×

＝3﹣6

＝﹣3，

故答案为：﹣3．

13．【解答】解：＝|﹣|＝，

故答案为：．

14．【解答】解：∵有意义，

∴x和y同号，

∴xy＞0，

∴xy的取值范围是xy＞0，

故答案为：xy＞0．

15．【解答】解：由题意得，a﹣2019≥0，

解得，a≥2019，

则已知等式可化为：a﹣2018+＝a，

整理得，＝2018，

解得，a﹣2019＝20182，

∴a﹣20182＝2019，

故答案为：2019．

16．【解答】解：当m＝时，

m2﹣2m+2

＝m2﹣2m+1+1

＝（m﹣1）2+1

＝3+1

＝4，

故答案为：4．

三．解答题

17．【解答】解：（1）＝＝5

（2）＝＝

18．【解答】解：（1）×（﹣15）×（﹣）

＝×（﹣15）×（﹣）

＝

＝60；

（2）+6﹣2x（x＞0）

＝×3+6×﹣2x×

＝2+3﹣2

＝3；

（3）（+）（﹣）

＝﹣

＝2﹣7

＝﹣5；

（4）（3﹣2）2﹣（3+2）2．

＝（3﹣2+3+2）（3﹣2﹣3﹣2）

＝6×（﹣4）

＝﹣24．

19．【解答】解：（1）

＝

＝

＝

＝+1；

（2）

＝

＝

＝

＝2+；

（3）

＝

＝

＝

＝．

20．【解答】解：（1）根据题意得，≥0，≥0，3x﹣2≥0，2﹣3x≥0

∴x＝

∵y＞+2

∴y＞2

∴+5﹣3x

＝+5﹣3×

＝﹣1+5﹣2

＝2，

∴+5﹣3x的值为2．

（2）

∵a＝

＝

＝2﹣＜1，

∴

＝﹣

＝a+3﹣

＝a+3+

＝2﹣+3+2+

＝7，

∴的值为7．

21．【解答】解：（1）x+y＝﹣++＝2，

xy＝（）2﹣（）2＝1；

（2）x3y+xy3

＝xy（x2+y2）

＝xy[（x+y）2﹣2xy]

＝1×[（2）2﹣2×1]＝10．

故答案为：2，1．

22．【解答】解：（1）

＝

＝

＝

＝；

（2）

＝

＝

＝

＝．