初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数单元测试同步练习题

八年级下册数学苏科新版《第11章 反比例函数》单元测试题

一．选择题

1．反比例函数y＝（k≠0）中自变量的范围是（　　）

A．x≠0 B．x＝0 C．x≠1 D．x＝﹣1

2．双曲线经过点（﹣m，m）（m≠0），则它的两个分支分别在（　　）

A．第一、二象限内 B．第二、四象限内 

C．第一、三象限内 D．第三、四象限内

3．如图所示，点P是反比例函数在第二象限的图象上一点，PM⊥x轴于点M，△PMO的面积为2，则此反比例函数的关系式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

4．已知反比例函数y＝的图象过点（3，2），那么k的值为（　　）

A． B． C．6 D．

5．一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S cm2，压强为P Pa，则下列关系不正确的是（　　）

A．P＝ B．S＝ C．PS＝10 D．P＝

6．已知点（2，﹣1）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则这个函数图象一定经过点（　　）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣） C．（6，） D．（﹣）

7．若在同一坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝有两个交点，则有（　　）

A．k1+k2＞0 B．k1+k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜0

8．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝在同一坐标系的大致图象为（　　）

A． B． 

C． D．

9．反比例函数y＝（k≠0）的图象双曲线是（　　）

A．是轴对称图形，而不是中心对称图形 

B．是中心对称图形，而不是轴对称图形 

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

二．填空题

10．某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用的时间y小时与平均每小时耗油量x升/时之间的函数关系式：　   　．

11．反比例函数　   　的图象与一次函数y＝x的图象交于点（2，2）．

12．如图，正比例函数与反比例函数在第一象限相交于点A，过点A作x轴的垂线AB，垂足为B，则△AOB的面积为　   　．

13．若反比例函数，当x＝+2时，y＝﹣2，则这个反比例函数的图象一定在第　   　象限．

14．反比例函数的图象是　   　．

15．（k≠0）叫　   　函数．

16．如图，在直角坐标系中，点A（m，2m）在第一象限，反比例函数y＝过A点．点B是y轴上一点，且A、B、O三点构成等腰三角形，则点B的坐标为　   　．

17．已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，并且x＝0时，y＝2；x＝1时，y＝0，则函数解析式为　   　．

18．反比例函数y＝的图象既是　   　图形又是　   　图形，它有　   　条对称轴，且对称轴互相　   　，对称中心是　   　．

三．解答题

19．画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）根据图象指出x＝﹣2时y的值．

（2）根据图象指出当﹣2＜x＜1时，y的取值范围．

（3）根据图象指出当﹣3＜y＜2时，x的取值范围．

20．已知三角形的一边为x，这条边上的高为y，三角形的面积为3，写出y与x的函数表达式，并画出函数的图象．

21．已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．

22．设函数y＝（m﹣2），当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？求当≤x≤2时函数值y的变化范围．

23．已知P是双曲线y＝上的任意一点，过P分别作PA⊥x轴，PB⊥y轴，A，B分别是垂足．

（1）求四边形PAOB的面积．

（2）P点向左移动时，四边形PAOB的面积如何变化？

24．已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求△AOB的面积．

25．已知如图，反比例函数y＝﹣的图象上有一点A（﹣2，■），它的纵坐标被墨水污染了，根据题意，解答下列问题．

（1）求出点A的坐标；

（2）过A作AB垂直于x轴，垂足为B，求△AOB的面积．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：根据反比例函数定义可得：x≠0，

故选：A．

2．解：∵点（﹣m，m）（m≠0）在第二、四象限，

∴双曲线的两个分支分别在第二、四象限．

故选：B．

3．解：由题意知：S△PMO＝|k|＝2，

所以|k|＝4，即k＝±4．

又反比例函数是第二象限的图象，k＜0，

所以k＝﹣4，

因此反比例函数的关系式为y＝．

故选：D．

4．解：将此点坐标代入函数解析式（k≠0）得

2＝k÷3，

k＝6．

故选：C．

5．解：∵压强＝，压力为10 N，受力面积为S cm2，压强为P Pa，

∴P＝，A正确；

∴S＝，B正确；

∴PS＝10，C正确；

既然A正确，那么D不正确，故选D．

6．解：∵点（2，﹣1）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，

∴k＝xy＝﹣2，

只有﹣×＝﹣2

∴图象一定过（﹣，），

故选：B．

7．解：因为直线y＝k1x与双曲线y＝有两个交点，

故k1x＝，即是k1x2﹣k2＝0有两个不相等的实数根，

于是△＝02﹣4×k1（﹣k2）＞0，

整理得k1k2＞0，

故选：C．

8．解：∵正比例函数y＝2x中，k＝2＞0，

故其图象过一、三象限，

反比例函数y＝的图象在一、三象限，

选项D符合；

故选：D．

9．解：（1）当k＞0时，反比例函数y＝（k≠0）的图象在一、三象限，其对称轴是直线y＝x，对称中心是原点；

（2）当k＜0时，反比例函数y＝（k≠0）的图象在二、四象限，其对称轴是直线y＝﹣x，对称中心是原点．

故选：C．

二．填空题

10．解：由题意得：这些油可供使用的时间y小时与平均每小时耗油量x升/时之间的函数关系式为y＝．

故本题答案为：y＝．

11．解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）．

∵它与一次函数y＝x的图象交于点（2，2），

∴把点（2，2）代入得

2＝，

即k＝4．

故反比例函数的解析式为y＝．

故答案为：y＝．

12．解：由于点A位于反比例函数的图象上，所以△AOB的面积S＝|k|＝．

故答案为：．

13．解：∵x＝+2时，y＝﹣2，

∴k＝（+2）（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，

∵k＜0，

∴反比例函数的图象发布在第二、四象限．

故答案为二、四．

14．解：反比例函数的图象分布在2个象限．

故答案为：双曲线．

15．解：（k≠0）叫反比例函数．

故答案为：反比例．

16．解：∵点A（m，2m）在第一象限，反比例函数y＝过A点．

∴m•2m＝8，

解得，m＝±2，

∵m＞0，

∴m＝2，

∴A（2，4），

∴OA＝＝2，

∵点B是y轴上一点，且A、B、O三点构成等腰三角形，

∴点B的坐标为（0，2）或（0，﹣2）或（0，8），

故答案为（0，2）或（0，﹣2）或（0，8）．

17．解：∵y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，

设y1＝k1x2，y2＝（k1≠0，k2≠0），代入y＝y1+y2，

得y＝k1x2+，

把x＝0时，y＝2，x＝1时，y＝0，代入得，

解得，

故函数的解析式为y＝﹣x2+．

18．解：反比例函数y＝的图象沿一三象限角平分线所在的直线折叠，可互相重合，

沿二四象限角平分线所在直线折叠，也可互相重合，

那么它是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴互相垂直；

绕原点旋转180°后，与原图形重合，

所以是中心对称图形，对称中心是原点．

三．解答题

19．解：根据题意，作出y＝的图象，

（1）根据图象，过（﹣2，0）作与x轴垂直的直线，与双曲线相交，过交点向y轴引垂线，易得y＝﹣3，故当x＝﹣2时y的值为﹣3，

（2）根据图象，当﹣2＜x＜1时，可得y＜﹣3或y＞6．

（3）同理，当﹣3＜y＜2时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞3．

20．解：∵×xy＝3，

∴y＝，

∵x、y是三角形的边长，

∴x＞0，

∴y与x的函数表达式为y＝（x＞0）．

函数的图象如下所示：

21．解：因为长方体的长是ym，宽是5m，高为xm，

由题意，知100＝5xy，即y＝．

由于长方体的高为非负数，故自变量的取值范围是0＜x＜4．

22．解：依题意可得：；解得：m＝3

∴当m＝3时，函数y＝（m﹣2）是反比例函数；

当m＝3时，代入函数式可得：；

∵k＝1＞0，

∴它的图象位于第一、第三象限．

由可得，

∵≤x≤2；

∴；解得：．

23．解：如图，

（1）四边形PAOB的面积＝2000；

（2）P点向左移动时，四边形PAOB的面积不变，都等于2000．

24．解：（1）把A（1，4）代入y1＝得到k＝4，

∴y1＝，

把B（m，﹣2）代入y1＝，得到m＝﹣2，

∴B（﹣2，﹣2），

把A、B的坐标代入y2＝ax+b，则，解得，

∴y2＝2x+2；

（2）设直线AB交y轴于点C，

对于y2＝2x+2，令x＝0，则y2＝2，故点C（0，2），

则△AOB的面积＝S△COA+S△COB＝CO×（xA﹣xB）＝×2×（1+2）＝3．

25．解：（1）∵当x＝﹣2时，y＝﹣＝3，

∴A（﹣2，3）；

（2）∵A（﹣2，3），

∴S△AOB＝OB•AB＝×2×3＝3．