初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式12.1 二次根式单元测试课后练习题

苏科版八年级下册第12章《二次根式》单元测试卷

满分100分

班级:________姓名:________座位:________成绩:________

一．选择题（共8小题，满分24分）

1．在式子中，二次根式有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．若，则a与4的大小关系是（　　）

A．a＝4 B．a＞4 C．a≤4 D．a≥4

5．下列计算正确的是（　　）

A．＝±1 B．÷＝9 C．＝× D．＝+1

6．已知ab＜0，则化简后为（　　）

A．﹣a B．﹣a C．a D．a

7．（a﹣1）变形正确的是（　　）

A．﹣1 B． C．﹣ D．﹣

8．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）

A．（8﹣4）cm2 B．（4﹣2）cm2 

C．（16﹣8）cm2 D．（﹣12+8）cm2

二．填空题（共6小题，满分18分）

9．若式子x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是　   　．

10．若＝2是二次根式的运算，则m+n＝　   　．

11．若0＜a＜1，化简|1﹣a|+＝　   　．

12．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为　   　．

13．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为　   　．

14．设，，，…，．

设，则S＝　   　 （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

三．解答题（共8小题，满分58分）

15．计算

（1）（3﹣2+）÷2     （2）×﹣（+）（﹣）

16．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．

17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．

18．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．

19．已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．

20．已知长方形的长a＝，宽b＝．

（1）求长方形的周长；

（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．

21．阅读材料，解答下列问题．

例：当a＞0时，如a＝6则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身；

当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零；

当a＜0时，如a＝﹣6则|a|＝|﹣6|＝﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．

∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，

这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．

问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；

（2）猜想与|a|的大小关系．

22．阅读下面的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2＝a 且 mn＝，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得     化简．

例如：∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2

∴＝＝+

请你仿照上例将下列各式化简

（1）（2）．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1，

所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．

故选：C．

2．【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项不合题意；

B、是最简二次根式，故此选项不合题意；

C、＝2，则不是最简二次根式，故此选项符合题意；

D、是最简二次根式，故此选项不合题意；

故选：C．

3．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；

B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；

C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；

D、与不是同类二次根式，故本选项错误．

故选：C．

4．【解答】解：由题意可知：a﹣4≥0，

∴a≥4，

故选：D．

5．【解答】解：A、＝1，故此选项错误；

B、÷＝3，故此选项错误；

C、＝×，故此选项错误；

D、＝＝+1，故此选项正确．

故选：D．

6．【解答】解：∵ab＜0，﹣a2b≥0，

∴a＞0，

∴b＜0

∴原式＝|a|，

＝a，

故选：D．

7．【解答】解：∵有意义，

∴1﹣a＞0，

∴a﹣1＜0，

∴（a﹣1）＝﹣＝﹣．

故选：C．

8．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，

∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，

∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，

∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，

＝8+16﹣12﹣16，

＝（﹣12+8）cm2．

故选：D．

二．填空题（共6小题）

9．【解答】解：由题意，得

x﹣1≥0，

解得x≥1，

故答案为：x≥1．

10．【解答】解：依题意得：m＝2，

所以n﹣1＝4，

解得n＝5，

所以m+n＝2+5＝7．

故答案是：7．

11．【解答】解：∵0＜a＜1，

∴1﹣a＞0，

∴原式＝|1﹣a|+

＝1﹣a+a

＝1．

12．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴2a﹣3＝5，

解得：a＝4．

故答案为：4．

13．【解答】解：∵＝＝2，且是整数；

∴2是整数，即5n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为5．

故答案是：5．

14．【解答】解：∵Sn＝1++＝＝＝，

∴＝＝1+＝1+﹣，

∴S＝1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣

＝n+1﹣

＝＝．

故答案为：．

三．解答题（共8小题）

15．【解答】解：（1）原式＝（9﹣+4）÷2

＝12÷2

＝6；

（2）原式＝﹣（5﹣3）

＝3﹣2

＝1．

16．【解答】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2

＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）

＝﹣4xy．

当x＝，y＝时，

原式＝﹣4××

＝﹣8．

17．【解答】解：

（1﹣）÷

＝×

＝×

＝

∴当x＝2+时，

原式＝＝．

18．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，

∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，

∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|

＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）

＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c

＝3a+b﹣c．

19．【解答】解：∵，，

∴xy＝×2＝，x﹣y＝

∴原式＝（x﹣y）2+xy＝5+＝．

20．【解答】解：a＝＝2，b＝＝．

（1）长方形的周长＝（2+）×2＝6；

（2）正方形的周长＝4＝8，

∵6＝.8＝，

∵＞

∴6＞8．

21．【解答】解：（1）由题意可得＝；

（2）由（1）可得：＝|a|．

22．【解答】解：（1）∵4+2＝1+3+2＝12++2＝（1+）2，

∴＝＝1+；

（2）＝＝＝﹣．