苏科版八年级下册第12章 二次根式12.1 二次根式单元测试课后作业题

苏科版八年级下册第12章《二次根式》单元测试题

满分120分

班级_________姓名___________学号__________成绩__________

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．下列各式与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A． B．x＜2 C． D．x≥0

4．已知•＝，其中a≥0，则b满足的条件是（　　）

A．b＜0 B．b≥0 

C．b必须等于零 D．不能确定

5．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（　　）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定

7．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）

A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）

8．已知n是正整数，是整数，n的最小值为（　　）

A．21 B．22 C．23 D．24

9．若，的值为（　　）

A． B． C． D．7

10．南宋杰出数学家秦九韶（出生于安岳县龙台镇），今年是他诞辰810周年及其巨著《数书九章》成书770周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙：

S＝，其中p＝．（海伦）

S＝，其中a≥b≥c．（秦九韶）

（S表示三角形的面积，a、b、c分别为三角形三边长）在世界数学史上，人们为了纪念这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶﹣海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为7、8，9，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（　　）

A．24 B．26 C．28 D．30

二．填空题（共6小题，满分30分）

11．化简的结果是　   　．

12．比较大小：　   　．

13．若最简二次根式与能合并，则x＝　   　．

14．不等式2x﹣＜x的解集是　   　．

15．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是　   　．

16．如果（a，b为有理数），则a＝　   　，b＝　   　．

三．解答题（共8小题，满分60分）

17．计算

（1）÷﹣×+

（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2

18．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．

19．已知，

（1）求a+b的值；

（2）求7x+y2020的值．

20．已知a＝3，b＝3﹣2，求a2b+ab2的值．

21．已知，

求：（1）的值；

（2）代数式x3﹣2x2﹣7x+2019的值．

22．已知 x＝，y＝，求下列代数式的值：

（1）x2+y2

（2）．

23．先阅读材料，再回答问题：

因为（﹣1）（+1）＝1，所以＝﹣1；

因为（﹣）（+）＝1，所以＝﹣；

因为（﹣）（+）＝1，所以＝﹣；

（1）依此类推＝　   　，＝　   　；

（2）请用你发现的规律计算式子++…+的值．

24．先化简，再求值：a+，其中a＝1010．

如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）　   　的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝　   　（a＜0）；

（2）先化简，再求值：x+2，其中x＝﹣2019．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：A、＝3，与是同类二次根式；

B、，与不是同类二次根式；

C、，与不是同类二次根式；

D、，与不是同类二次根式；

故选：A．

2．【解答】解：A、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

B、，是最简二次根式；

C、，被开方数含分母，不是最简二次根式

D、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

故选：B．

3．【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，

解得，x＜，

故选：A．

4．【解答】解：∵要使和有意义，

∴b≥0，ab≥0，

∵a≥0，

∴b≥0，

故选：B．

5．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；

B、原式＝2，所以B选项错误；

C、2与不能合并，所以C选项错误；

D、原式＝＝，所以A选项正确．

故选：D．

6．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，

∴a＝b．

故选：B．

7．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，

∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0

∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．

故选：B．

8．【解答】解：∵189＝32×21，

∴＝3，

∴要使 是整数，n的最小正整数为21．

故选：A．

9．【解答】解：∵（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝11﹣4＝7，

∴a﹣＝±．

故选：C．

10．【解答】解：平行四边形的两邻边和一条对角线可构造成一个三角形，

该三角形的边长为7、8、9，

∴由题意给出的公式可知：P＝＝12，

∴该三角形的面积为：＝12，

∴该平行四边形的面积为：24，

故选：A．

二．填空题（共6小题）

11．【解答】解：＝4．

故答案为：4．

12．【解答】解：∵＝＝，

而＞，

∴＞．

故答案为＞．

13．【解答】解：由题意得：2x﹣1＝x+3，

解得：x＝4，

故答案为：4．

14．【解答】解：2x﹣＜x

，

故答案为：x

15．【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知

a﹣1＜0，a＞0．

所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．

故答案为1﹣2a．

16．【解答】解：∵（2+）2＝4+4+2＝6+4，

∴a＝6、b＝4．

故答案为：6、4．

三．解答题（共8小题）

17．【解答】解：（1）原式＝﹣+2

＝4﹣+2

＝4+；

（2）原式＝20﹣7﹣（5﹣6+9）

＝13﹣14+6

＝6﹣1．

18．【解答】解：设长方形塑料容器中水下降的高度为h，

根据题意得：4×3h＝3×（2）2×3，

解得：h＝2，

所以长方形塑料容器中的水下降2cm．

19．【解答】解：（1）由题意可知：，

解得：a+b＝2020．

（2）由于×＝0，

∴

∴解得：

∴7x+y2020＝14+1＝15．

20．【解答】解：原式＝ab（a+b）．

∵a＝3，b＝3﹣2，

∴原式＝（3）（3﹣2）（3+3﹣2），

＝（9﹣8）×6，

＝6．

答：a2b+ab2的值为6．

21．【解答】解：（1）当时，

；

（2）∵，

∴，

∴（x﹣1）2＝8，

∴x2＝7+2x，

∴x3﹣2x2﹣7x+2019

＝x2（x﹣2）﹣7x+2019

＝（7+2x）（x﹣2）﹣7x+2019

＝7x﹣14+2x2﹣4x﹣7x+2019

＝2x2﹣4x+2005

＝2（7+2x）﹣4x+2005

＝14+4x﹣4x+2005

＝2019．

22．【解答】解：∵x＝，y＝，

∴x+y＝2，xy＝﹣2，

（1）x2+y2＝（x+y） 2﹣2xy＝（2）2﹣2×（﹣2）＝24；

（2）＝﹣2＝﹣2＝﹣12．

23．【解答】解：（1）＝＝﹣，

＝＝﹣；

故答案为：﹣，﹣；

（2）++…+

＝﹣1+﹣+…+﹣

＝﹣1

＝10﹣1

＝9．

24．【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝﹣a（a＜0），

故答案为：小亮；﹣a；

（2）x+2，

＝x+2，

＝x+2×|x﹣2|，

∵x＝﹣2019，

∴原式＝x+2（﹣x+2），

＝x﹣2x+4，

＝﹣x+4，

＝2019+4，

＝2023．