人教版新课标A选修2-12.3双曲线课时作业

这是一份人教版新课标A选修2-12.3双曲线课时作业，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线的其中一条渐近线交于点，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
2．设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的（ ）
A．充分必要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为3，则的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
4．如图，双曲线的的左，右焦点分别是，，直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题
5．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线与圆有公共点，且圆在点处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为__________．
6．已知双曲线的左，在焦点分别为，，A为双曲线右支上一点，直线与双曲线C的左支相交于B，如果，且的周长为，则双曲线C的离心率为________.
三、解答题
7．已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．
（1）求该双曲线的方程；
（2）如图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标
参考答案
1．【答案】A【解析】渐近线方程为与的交点坐标为，双曲线的焦点为,则的面积为，故选A.
2．【答案】B【解析】若的方程为，则，，渐近线方程为，
即为，充分性成立；若渐近线方程为，则双曲线方程为（），
“的方程为”是“的渐近线方程为”的充分而不必要条件.故选B.
3．【答案】C【解析】设双曲线的一条渐近线方程为，则圆心到该直线的距离，由题意得，，化简得，
所以，所以，即．故选C
4．【答案】A【解析】如图
因为的方程为与联立，得点的横坐标为，
过点作的垂线，则垂直平分，又因为，所以是等边三角形，
所以，，
所以，所以，故选A.
5．【答案】【解析】由的斜率为，
则圆在点处的切线斜率为，所以双曲线的一条渐近线方程为，
所以设双曲线方程为，
因点在双曲线上，所以，
所以双曲线方程为，即，即，所以实轴长.
6．【答案】【解析】设，，由双曲线定义可知：，
的周长为
从而，故
又，即
7．【解析】（1）由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为，
设，由准线方程为得，由，得解得从而，该双曲线的方程为；
（2）设点D的坐标为，则点A、D为双曲线的焦点，，
所以，
是圆上的点，其圆心为，半径为1，
故，从而，
当在线段CD上时取等号，此时的最小值为，
直线CD的方程为，因点M在双曲线右支上，故，
由方程组解得，
所以点的坐标为.