《小学毕业班数学总复习设计》教学设计

这是一份《小学毕业班数学总复习设计》教学设计，共123页。教案主要包含了教材分析，教学建议，知识链接，教学过程，改一改，猜一猜，比一比等内容，欢迎下载使用。






一、教材分析
【复习内容】
数与代数
第 1 课时 （总第 1 课时）

教科书第十二册 p83“整理与反思”以及 p83-84“练习与实践”1-4 题。
【知识要点】
1.整数、小数、分数和百分数的意义；
2.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变；
3.小数的性质： 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；
被除数
4.分数与除法的关系：被除数÷除数= （除数不为 0）；
除数
5.数位顺序表：



整 数 部 分
小 数 点

小 数 部 分
数 位


…

万
级

个
级




.

十 分 位

百 分 位

千 分 位

万 分 位


…
千 万 位
百 万 位
十 万 位
万 位
千

位
百

位
十

位
个

位
计 数 单 位


…

千 万

百 万

十 万


万


千


百


十
一
︵ 个
︶
十 分 之 一
百 分 之 一
千 分 之 一
万 分 之 一


…
6.人民币、时间、质量等常见计量单位的换算： 低聚高：用低级单位数÷进率 高化低：用高级单位数×进率
7.数字信息表示：a、数量的多少；b、编码。
【新旧教材差异】
1.新教材在学生已经认识了自然数，并初步认识了分数和小数的基础上，引入了负 数的教学，通过教学使学生在熟悉的生活情境中初步认识分数，知道负数和正数的读、 写方法，知道 0 既不是正数也不是负数，正数都大于 0，负数都小于 0。使学生初步学 会用负数表示日常生活中的简单问题，体会数学与日常生活之间的联系。
2.“数字与信息”是教材新增的实践活动内容，其目的是：通过调查、交流活动， 引导学生初步了解一些简单的数字编码的方法，感受数字编码的思想及其应用价值。这 部分内容不作为考试要求。



3.新教材规定：０也是自然数，这与老教材是不同的。
【教学目标】
1.使学生通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解，进一步明确有关分数 的意义和基本性质，体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系，完善认 知结构。
2.使学生通过复习体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值，进 一步发展数感。 3.使学生通过复习进一步感受数学学习的乐趣，发展学生对数学的积极情感，提高学好 数学的信心。
二、教学建议
1.教学“整理与反思”时可以分两步组织学生活动。第一步，回忆并整理第一、二 两个学段所认识的数。可以先让学生举例说说学过哪些不同的数；再让学生结合具体的 例子说说小数、分数和百分数的意义，说说整数和小数的数位顺序及各个数位上的计数 单位。在此基础上，启发学生利用对数的已有认识，试着说说自然数与整数、小数与分 数、百分数与分数以及正数与负数的关系。第二步，讨论教材所提出的几个问题。
2.复习“练习与实践”第 1-4 题，应侧重练习数的意义。通过练习第 1 题使学生在 更为抽象的层面体会整数、小数、分数的含义，感受无论整数、小数，还是分数都可以 用直线上的点来表示，进一步体会整数、小数、分数的关系，感受整数、小数、分数是 可以相互转化的。复习第 2 题时，可提醒学生利用小数点位置移动引起小数大小变化的 规律以及分数与除法的关系 进行计算，也可适当整理常见的计量单位及其进率。 练习第 3 题旨在让学生辨别哪些数字信息是表示数量的多少，哪些是表示编码。第 4 题 可以要求学生课后完成，并选择合适的机会组织交流。
三、知识链接
1.数位顺序表 （教科书四上p91，五上p30-31例3、例4）
2.认识小数 （教科书五上p28-46）
3.分数与除法的关系（教科书五下p44-45例6）
4.分数的基本性质 （教科书五下p60-61例1、例2）
5.数字与信息 （教科书五下p32-35）
6.认识百分数 （教科书六上p98-113）
四、教学过程
（一）整理与反思
1.我们学过了哪些数？举例说明.(整数、小数、分数、百分数和负整数)
2.回顾整数的意义。
（1）追问：-1、-2…是整数吗？ 判断：(对的打√，错的打×，并说出错在哪里，怎样改正比较合理。)



A.自然数都是整数………………………………（ ） B.整数就是自然数………………………………（ ） C.负数比0小…………………………………… （ ） D.负数都是整数…………………………………（ ）
（2）排出整数的数位顺序表，个级、万级、亿级各包括哪几个数位？每个 数位上的计数单位各是多少？相邻两个计数单位之间的进率是多少？
填空：（ ）个一千是一万；一亿里面有（ ）个千万；320000是由（ ）个万 组成的；49个亿、49个万个49个一组成的数是（ ）。
3.回顾分数的意义。
（1）你能想到哪些用分数表示信息的例子？
（2）谁来说说分数的意义？你对单位“1”是怎样理解的？
（3）什么是分数的基本性质？应用分数的基本性质可以解决哪些问题？ 填空：
（ ）
（1）把8个桃平均分成4份，每份是（ ）个桃，是8个桃的 。
（ ）
（ ）
（2）某班学生中，男生人数和女生人数的比是6：5，男生占全班人数的 ，
（ ）
（ ）
女生占全班人数的 。
（ ）
4.回顾小数的意义。
（1）举例什么样的数是小数？你认为小数与分数有怎样的关系？
（2）小数的性质是什么？
（3）排出小数的数位顺序表，每个数位上的计数单位各是多少？相邻两个计数单位之 间的进率是多少？
5.回顾百分数的意义。
（1）你能想到哪些用百分数表示信息的例子
（2）百分率、百分比.
（二）练习与实践
1.完成83页的第1题.
（1）学生填写在书上.
（2）你是怎么思考的？
2完成 83 页的第 2 题
3.7元=（ ）元（ ）角
0．45时=（ ）分
4000千克=（ ）吨
200秒=（ ）分（ ）秒 说说每题中两个单位之间的进率是多少？是怎样换算的？
3.完成84页的第3题.
先说说你能获得哪些信息？ 指出：“23：00”不表示数量的多少,“1311”“08”“012”“A5128766”“06”“225548”
“0523-3651193”等是编号，其余都是数。
4.课后完成84页第4题.
（三）全课小结 你对数又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？



习题精编
一、对号入座.



2. 3.6千克=（ ）克 0.75时=（ ）分
3700千克=（ ）吨 3500平方厘米=（ ）平方分米
3.小数点左边部分叫做（ ）部分，右边部分叫做（ ）部分，小数 点左边第三位是（ ）位，计数单位是（ ），小数点右边第三位是（ ） 位，计数单位是（ ）。
4. 把1.6扩大100倍是（ ），再缩小1000倍是（ ）。
（ ）
5. 把3米长的钢管平均锯成5段，每段是全长的 ，每段长（ ）
（ ）



（ ）
米，每段长是6米的 。
（ ）

3 （ ） 9
6. = = =（ ）÷8=（ ）%
4 20 （ ）

二、长幼有序（填“>”、“=”、“<”）.
10001○9999 2.145○2.154 25万○249000

4 3
○0.44 1% ○0.01 ○37%
9 8
三、明辨是非.

1. 大于0的数是正数，小于0的数是负数.……（ ）
2. 一个七位数，它的最高位是百万位.………（ ）
3. 在0.4与0.6之间只有一个小数 .………… （ ）
4. 整数都大于小数.……………………………（ ）
四、挑战自我： 一个分数，分子、分母的和是44，如果分子、分母都加上4，所得的分
1
数约分后是 ，原来的分数是（ ）。
3



一、教材分析
【复习内容】

第 2 课时 （总第 2 课时）

教科书第 12 册 p84-85“练习与实践”第 5-9 题。
【知识要点】
1.多位数的读、写；
数位顺序表



整数部分
小 数 点

小数部分

数 位


…

万
级

个
级




.

十 分 位

百 分 位

千 分 位

万 分 位


…
千 万 位
百 万 位
十 万 位
万 位
千

位
百

位
十

位
个

位
计 数 单 位


…

千 万

百 万

十 万


万


千


百


十
一
︵ 个
︶
十 分 之 一
百 分 之 一
千 分 之 一
万 分 之 一


…



按照我国的计数习惯，从左往右读、写，整数部分每四个数位一级，分别为个级、 万级、亿级等；
2.数的改写省略：求一个数的近似值，用“万”或“亿”作单位表示较大的数；
3.数的大小比较。
【新旧教材差异】 与旧教材不同的是，对数的读、写、改、比较大小等知识点，是通过让学生在解决
实际问题的过程中，引导学生回忆、讨论、交流、反思，理清数的概念的发展脉络，体 会概念间的相互联系，在实践中复习旧知，发展数感，培养实际应用能力。
【教学目标】
1.使学生进一步加深对整数、小数、分数和百分数的理解，加深对正数与负数、小 数与负数、分数与百分数关系的认识；
2.让学生在练习中复习多位数的读、写方法，提高正确读、写多位数的能力；
3.引导学生自主整理把一个较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，能 根据要求用“四舍五入”法省略“万”或“亿”后面的尾数以及求一个数的近似数的方 法；
4.使学生掌握比较数的大小的方法，培养学生解决实际问题的能力。
二、教学建议
本节课要把数的读写、改写和大小比较作为重点，通过复习数位顺序表，让学生掌 握多位数的读写方法，利用第 6 题练写法，利用第 9 题练读法，引导学生讨论省略“万” 或“亿”后面的尾数取近似值的方法，利用 7、8 两题复习小数点位置移动引起小数大 小变化的规律。在充分利用“练习与实践”第 5-9 题的同时，要适当补充习题让学生及 时巩固所复习的知识。
三、知识链结
1.数的读写 （教科书四上 P86-90）
2.数的改写 （教科书四上 P91-99，五上 P39-43）
3.比较数的大小 （教科书三上 P24-26）
4.小数点位置移动引起小数大小变化的规律（五上 P69 例 2，P74 例 5）
四、教学过程
（一）认识数
1.通过上一节课的复习知道，我们学过哪些数？
2.做 P84 第 5 题 说明：整数的计数单位是“1”，当用“1”作单位不能准确地表示数值时，就要把单
位“1”平均分成若干份，用分数或小数来表示。小数是分母是 10、100、1000……的 分数，百分数是一种更加特殊的分数，只能用来表示两个数之间的倍比关系。
（二）数的读写
1.出示数位顺序表.
举例：362005789.123 每一位上的数字表示什么？怎样读？
2.复习 P84 第 6 题，写数；
3.复习 P85 第 9 题，读出面积和人口，注意 0 的读法；



举例：用 4 个“8”和 4 个“0”组成一个数，再读一读：
（1）一个“零”都不读出来的八位数；
（2）只读出一个“零”的八位数；
（3）读出两个“零”的八位数；
（4）读出三个“零”的八位数。 小结读法.
（三）数的改写
（1）把第 9 题中的面积数改写成用“万平方千米”作单位的数；
（2）把第 9 题中的人口数改写成用“亿” 作单位的数；
（3）把第 9 题中的人口数精确到万位。 小结改写方法：把一个数改写成某个单位的数，只要把小数点移到相应数位的后面
就可以了，求一个数的近似数时，要先找到相应数位上的数，再用“四舍五入”法舍去 该数位后面的尾数。
（四）小数点位置移动引起小数大小变化的规律.
（1）完成第 7、8 两题；
（2）互相交流，总结规律；
（3）指名说一说取一个数的近似值的方法，注意“0”的作用。
（五）比较数的大小.
（1）第 9 题按照面积的大小怎样排列？还可以怎样比较？
（2）第 9 题按照人口的多少怎样排列？还可以怎样比较？ 让学生小结整数、小数、分数、百分数大小比较的方法。



习题精编

一、填一填：

1.整数部分从右边起，第五位是（
）位，亿位在第（
）位；小数
部分从左边起，第一位是（
）位，万分位在第（
）位。
2.15040800.56 里面有（ ）个千万，（ ）个万，（ ）个百，（ ）个十分
之一，（ ）个百分之一。
3.一个数的千万位、万位、百位、和百分位上都是 2，其它各位上都是 0， 这个数是（ ）。
4.用数字 0、7、3、9、8、5 组成一个最大的六位数是（ ），最小 的六位数是（ ）。
5.8.954 保留整数是（ ），保留一位小数是（ ），保留两位小 数是（ ），改写成百分数是（ ）%。
2
6.将一根 米长的木料平均锯成 4 段，用去其中的一份，用去这根木料的
3
（ ） （ ）
，用去 米，还剩（ ）%。
（ ） （ ）



二、选一选：
1.一个数的小数点向右移动两位，再缩小 1000 倍是 3.45,这个数是（ ）。
A 0.345 B 3.45 C 34.5 D 345
2.用三个 2 和两个 0 组成一个五位数，只读一个“零”的数是（ ）。
A 22200 B 20202 C 20022 D 22002
3.求一个圆柱需要多少铁皮一般用（ ）取近似值，求圆柱的容积一般用
（ ）取近似值，求一堆圆锥形沙堆的体积一般用（ ）取近似值。
A 四舍五入法 B 进一法 C 去尾法 三、读一读：
73986.403 60099000 100020000.002
读作： 读作： 读作： 四、写一写：
一亿八千万 零点三零零二 六亿七千一百五十万零六点零五 写作： 写作： 写作：
五、改一改：
346300= 万≈ 万 790034080= 亿≈ 亿
2010999= 万≈ 万 149640000.5= 亿≈ 亿
（ ） （ ）
0.285= =（ ）% 36.8%= =（ ）（小数）
（ ） （ ）
六、猜一猜：□里面可以填哪些数：
9□875≈10 万 39□0000000≈39 亿
157
七、比一比：将 3.1415、314.2%、 、3.1425 从小到大排列起来。
50




一、教材分析
【复习内容】
第 3 课时 （总第 3 课时）

教科书第 12 册 p85—86 页“练习与实践”10—14 题.
【知识要点】
1.倍数和因数、奇数与偶数、素数与合数、公因数和公倍数的意义以及它们之间的 联系与区别；
2.分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化；
3.探索数的排列规律，体会小数和分数的稠密性，体会有限与无限的辨证统一；
4.估计数的大小；
5.百分数的意义以及百分数与实际生活的联系.
【教学目标】
1.使学生通过回忆和整理有关倍数和因数的知识，进一步明确奇数和偶数、素数与 合数、公因数与公倍数的联系与区别，加深对整数及其性质的理解。



2.使学生进一步加深对分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化的认识。
3.培养学生探索数的排列规律的能力，体会小数和分数的稠密性、有限与无限的辩 证统一。
4.使学生在估计和验证的过程中锻炼估计数的大小的能力，进一步发展数感。
5.使学生进一步体会百分数的意义以及百分数与实际生活的联系，感受数形结合的 方法价值。
【新旧教材差异】
1.旧教材“数的整除”知识以一个单元的内容编排在第 10 册教科书里，而新教材 分别编排在四年级（下册）第 9 单元和五年级（下册）第 3 单元，课题改为“倍数和因 数”、“公倍数和公因数”。
2.旧教材中“整除”、“互质数”的概念新教材已删除。“约数”、“公约数”、“最大 公约数”等概念换说成新教材中的“因数”、“公因数”、“最大公因数”。“质数”在新教 材中侧重说成“素数”。最简分数的意义则变成“分子和分母只有公因数 1，这样的分 数叫最简分数”。
3.旧教材中“用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数”变成新教材中“用列 举法求两个数的最大公因数和最小公倍数。”难度也比旧教材降低了很多，即只要求学 生会求 10 以内两个数的最小公倍数和 100 以内两个数的最大公因数。用短除法求两个 数的最大公因数和最小公倍数的方法，只在“你知道吗”中作一介绍，但一般不要求学 生掌握这些方法，更不能作为考试要求。
4.扇形统计图在较早的版本中就有这一教学内容，后来删除了，新教材又增设了这 一内容，不过要求降低了许多，只要求对扇形统计图提供的信息进行简单的分析，提出 或解决简单的实际问题，初步体会扇形统计图描述数据的特点，不要求学生制作扇形统 计图。
二、教学建议
1.本节课侧重练习数的性质、规律、大小估计，以及有关倍数和因数的知识。复习 倍数和因数时，注意结合学生的交流，帮助学生适当整理有关倍数和因数的知识，并注 意适当比较倍数与因数、奇数与偶数、素数与合数的含义，进一步明确求两个数的公因 数和最大公因数、公倍数与最小公倍数的方法。
2.复习第 11 题时先让学生自己填一填，再指名学生说说填空时的思考过程，进一 步明确分数基本性质的应用，并适当总结分数、小数和百分数互化的方法。
3.第 12 题重点要让学生通过填空和思考，认识到：第（1）题中的小数，后面的总 比前面的大，而且越来越接 1；第（2）题中的分数，后面的总比前面的小，而且越来 越接近 0。从而培养学生探索数的排列规律的能力，体会小数和分数的稠密性，体会有 限与无限的辩证统一。
4.复习第 13 题时，学生估计是有一定的难度，也比较容易产生分歧。教学时不必 急于提示答案，可以让学生先把自己的估计结果在图中标出来，再通过计算加以验证。
5.复习第 14 题时，先让学生说说小华家的几项支出中最多的是什么？排在第二位 的是哪项支出？如果用分数表示，该项支出占总支出的几分之几？再让学生在图中标一 标。

三、知识链接
1. 倍数和因数 (教科书四下 p70—81)
2. 公倍数和公因数 (教科书五下 p22—30)
3. 分数的基本性质 (教科书五下 p60)
4. 百分数的意义及分数、小数、百分数的互化 (六上 p98—104)
四、教学过程
（一）复习有关倍数和因数的知识
1、倍数和因数的意义 学生练习
（1）从小到大写出 3 的五个倍数： 、 、 、 、
（2）写出 12 的所有因数：
结合练习提问：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？怎样找一个数的 因数比较方便？（一对一对地找）
一个数的因数个数是有限还是无限的？最小的是几？最大的呢？
2.奇数和偶数 指出下面哪些数是偶数，哪些是奇数？ 35、72、69、101、0、1、73、1003、2008
什么叫偶数？什么叫奇数？
3.素数和合数 指出下面哪些是素数，哪些是合数？ 78、51、23、57、91、90
什么叫素数？什么叫合数？
4.公因数和公倍数
（1）写出 18 和 24 所有的公因数，并指出其中的最大公因数。
（2）从小到大写出 4 和 6 的三个公倍数，指出其中最小的公倍数。 5.指导完成“练习与实践”第 10 题
（二）复习分数的基本性质及分数、小数、百分数的互化
1.让学生独立完成“练习与实践”第 11 题的第（1）小题 学生口答，说明算理。 提问：你能说出分数的基本性质吗？
小结：根据分数的基本性质，可以把一个分数写成和原来分子、分母不同，但大小不 变的分数。
2.学生完成“练习与实践”第 11 题第（2）小题 指名口答，并说出互化的方法。
（三）复习数的排列规律
1.学生填写“练习与实践”第 12 题，填完后指名说思考过程。
2.向学生适时渗透极限的思想。
（四）复习数的大小估计及百分数意义的实际运用。
1.数的大小估计



指导完成“练习与实践”第 13 题。 2.百分数意义的实际运用 指导完成“练习与实践”第 14 题的第（1）小题。
（五）全课小结（略）

习题精编
一、对号入座.
1.在 35÷5=7 中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
2.在 2、3、5、6、8、10、12、15、24、30、60 这些数中，（ ）是 60
的因数，（ ）是 3 的倍数。
3.用 3、0、6 排列成的三位数中，有因数 2 的数有（ ），有因数
5 的数有（ ），既有因数 3，又有因数 5 的有（ ）。
4.在 4、11、27、31、101、48、97 中素数有（ ），合数有（ ）
5.12 和 16 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5 25 （ ） 45 （ ）
6. = = =

7 （ ）
7.
49 （ ） 77

小 数
0.75


分 数

3
8

百分数


125%



8.在括号里填上合适的数
1 1 1
（1） 、、 、（ ）、（ ）……
4 9 16
1 1 1 1 1
（2） 、、 、 、 、（ ）、（ ）……
2 6 12 20 30
1 1 1 1
（3） 、、、 、（ ）、（ ）、（ ）……
3 6 9 12
（4）△○□○△○□○△○□○…… 像上面这样排列下去，第 20 个图形是（ ）。
二、明辨是非.
1.18 是倍数，6 是因数。……………………………………… （ ）
2.所有的合数都是偶数。……………………………………… （ ）
3.所有的素数都是奇数。……………………………………… （ ）
4.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）
5.一个自然数，不是素数就是合数。……………………………（ ）



6.30 分=0.5 时。………………………………………………… （ ） 三、挑战自我.
把 46 块水果糖和 38 块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩 1 块，巧 克力剩 3 块。你知道这个组最多有几位同学吗？


“数的认识”过关测试题
7
1.在 2、6、0、1.2、5、-78、51、32%、-21、 、31 这些数中，自然数
100

有（
），负数有（
），奇数有（
），偶
数有（
），素数有（
），合数有（
）。

2.王伯伯用 20 分钟读了一张 29800 字的报纸，平均每分钟大约读（ ）字，3.分钟读
（ ）
了这张报纸的 ，也就是（ ）%。
（ ）
4.百万位上的 2 表示（ ），十位上的 2 表示（ ），百分位上 2
表示（ ），千分位上的 2 表示（ ）。
5.一件羊毛衫标价 a 元，打八折出售，这件羊毛衫的售价是（ ）元。
b
6.9 和 6 的最小公倍数是（ ），最大公约数是（ ）。如果 =c（a、b、c 都
a
是不等于 0 的自然数），a 和 b 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7
7.如果把 的分子加上 21，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
10
8.一个三位数，个位上的数是偶数又是素数，十位上的数是奇数又是合数， 百位上既不是素数也不是合数，这个三位数是（ ）。
9.两个数相除商是 6.38，如果把除数的小数点向右移动一位，除数的小数点 向左移动一位，商是（ ）。
10.把 3 米的钢管平均分成 4 段,每段长（ ）米,其中的 3 段是全长的
（ ）%。
11．4.8 元=（ ）元（ ）角 6.15 时=（ ）分 320 秒=（ ）分（ ）秒
3070 克=（ ）千克 800 毫升=（ ）升 4 米 80 厘米=（ ）米

12．填写下面的表格:

小 数

0.25


1.5

分 数


5


8


3


4
百分数
28%


40%







国 家

面积（km）

读 作
改写成以"万" 作单位的数
精确到
"万"位
从 大 到 小排序
中 国
9600000




俄罗斯
17075400




美 国
9372614




加拿大
9970610




二、明辨是非. 1.十个百分之一是一个千分之一。………………………………（ ）
2.自然数没有最大的，也没有最小的。…………………………（ ）
3.12 的倍数中，24 最小；12 的因数中，6 最大。…………… （ ）
4.在既是合数又是奇数的自然数中，最小的是 9。…………… （ ） 三、慎重选择.
1.用 4、2、6 三个数字组成的三位数中，3 的倍数有（ ）个。
A、3 B、4 C、5 D、6
2.如果 a×b=c(a、b、c 都是不等于 0 的自然数)，那么（ ）。
A、a 是 b 的倍数 B、b 和 c 都是 a 的倍数 C、a 和 b 都是 c 的因数 3.下面算式中，结果最大的是（ ）
8 10 8
A、300× B、300÷ C、300÷
9 9 9
4.某种商品降价 10%后，售价是 90 元，这种商品原来的售价是（ ）元。
A、10 B、100 C、80
四、走进生活.
1. 用给出的数填空，使下面这段话清楚地表达一件合理、完整的事，每个 数只能用一次。
12.5 100 6 40 8 60
张老师带（ ）元去买（ ）本书，每本书的定价为（ ）元，实际按
（ )折的折扣买了这些书，花了（ ）元，找回（ ）元。
2. 星星矿泉水标注的容量是 550ml，在抽检中测得实际容量超出了 2ml， 记作+2ml，那么-2ml 表示什么？矿泉水作了以下标牌“550ml（±5ml）”， 你知道是什么意思吗？
3.数字游戏：
（1）用 0、1、2、3 四张数字卡片，能摆出多少个不同的两位数？
（2）在 0、1、2、3 和它们组成的两位数中：
素数和合数各有哪些？奇数和偶数呢？
‚哪些数有公因数 2？哪些数有公因数 5？哪些数有公因数 3？
ƒ2、3、5 的公倍数有哪些？
（编写单位：张桥镇中心小学 责任编辑：朱正祥 参加编写人员：朱正祥 张磊 黄春荣 常泽群）





一.教材分析
数 的 运 算
第 1 课时 （总第 4 课时）

【复习内容】教科书第十二册第 87 页“整理与反思”及“练习与实践”的 1～8 题。
【知识要点】
1.计算整数加.减法要把相同数位对齐，计算小数加.减法要把小数点对齐，计算分 数加.减法要先通分化成同分母分数。但不管是整数加.减法，还是小数或分数加.减法， 计算时都是把相同计数单位的数直接相加.减。
2.计算整数乘.除法都要按法则进行计算。小数乘法先按整数乘法算，再根据因数 里一共有几位小数，在积里点上小数点；小数除法把除数化成整数来除，要注意小数点 的处理。分数乘法用分子相乘的积作分子.分母相乘的积作分母；分数除法用被除数乘 除数的倒数。
3.这部分内容与以往教材相比，有以下几点不同：
①关于乘法：4 个 6，可以是 4×6，也可以是 6×4；4×6 读作 4 乘 6，4 和 6 都是 乘数，也可以叫做因数。
②关于除法：新教材中没有给出“第一种分法”和“第二种分法”等名称。
③对小数和分数的混合运算不作要求，对分数中的假分数不要求化成带分数。
【教学目标】
1.使学生进一步认识整数四则运算的意义，正确掌握整数.小数.分数四则运算的法 则及整数计算法则与小数计算法则之间的联系，能正确进行计算。让学生掌握加减法之 间，乘除法之间的关系，并能应用这种关系进行验算。并在计算过程中熟练地进行估算。
2.使学生在解题过程中依据具体算式灵活地选择计算方式，体会不同计算方式的价 值。
3.使学生根据提议正确理解数量关系，合理选择和组合信息。
4.使学生进一步体会百分数的意义和应用，理解相关的基本数量关系，掌握与百分 数有关的计算。
二.教学建议
在复习这部分内容时，重点抓住以下几点进行：
1.重视学生的口算。第一学段的要求是能熟练地口算 20 以内的加法和表内乘除 法，会口算百以内的加减法；第二学段的要求是会口算百以内一位数乘.除两位数。
2.加强学生估算能力的培养。要求学生能结合具体情境进行估算，并解释估算的过 程；在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
3.鼓励算法多样化。能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的 合理性进行判断。
4.练习过程中要减少单纯的技能训练。第一学段要求能计算三位数的加减法，一位 数乘三位数.两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法；第二学段要求能笔算 三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法，四则混合运算以两步为主，不超过 三步；简单的小数.分数的混合运算也是以两步为主，不超过三步。



5.避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”，避免将运算与应用割裂开，避免对应用 题进行机械的程式化的训练。对于较繁杂的计算，允许学生借助计算器进行计算。
6.对于每分钟的口算量，数学课程标准中没有作具体要求。
三.知识链接
1.认识乘法（教科书二上 P1）
2.认识除法（教科书二上 P30）
3.小数加法和减法（教科书五上 P47）
4.小数乘法和除法（教科书五上 P68、P86）
5.分数的加法和减法（教科书五下 P80）
6.分数的乘法和除法（教科书六上）
四.教学过程
（一）复习四则运算的意义及法则
1.通常所说的四则运算是指什么？（加法.减法.乘法和除法） 四则运算的意义各是怎样的？
2.整数加减法是怎样计算的？［数位对齐，从个位加（减）起］ 小数加减法是怎样计算的？［小数点对齐，从最低位加减起］ 整数加减法和小数加减法计算时有什么相同的地方？ 教师小结。
3.分数加减法是怎样计算的？（同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异 分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。）
4.整数乘法和除法是怎样计算的？小数乘法和除法的计算有什么相似的地方？有 什么不同的地方？
5.分数乘除法是怎样计算的？
（二）完成“练习与实践”第 1-8 题。
1. 完成“练习与实践”第 1 题。先让学生直接写出得数，再交流总结出相关的口 算方法。如果部分学生口算有困难，可以允许他们现写出计算过程，再写出得数。
2. 完成“练习与实践”第 2 题。让学生一组一组地进行计算，通过比较和交流进 一步弄清各种运算的计算方法。
3. 完成“练习与实践”第 3 题。这一题的估算练习只要求学生估算整数加.减法和 乘法。
4．完成“练习与实践”第 4 题。先让学生独立完成，再交流各题的验算方法。这 一题的演算方法可以是多样的，重点是让学生养成验算的意识和习惯。
5．完成“练习与实践”第 5 题。先让学生列出解决问题的算式，再依据算式说说 怎样计算。要让学生分析简单的数量关系，还要根据具体情况选择是用口算.笔算.估算 还是用计算器算。做这 4 道题不难，关键是让学生以这 4 题为例，讨论什么情况下用口 算，什么情况下用笔算，什么情况下用计算器算，什么情况下只需要估算，加深对这几 种计算手段施用情况的感悟。
6．完成“练习与实践”第 6 题。先帮助学生理解场景中的信息，再让学生正确理 解相应的数量关系，合理选择.组合信息。



7．完成“练习与实践”第 7 题。先让学生弄清应纳税款是多少元的 14%，再独立 完成。
8.完成“练习与实践”第 8 题。先出示第８题表中数据，让学生试着比较这几个 队员助跑摸底成绩。学生可能在认识上有分歧，要逐步引导他们明确：只比较助跑摸高 的厘米数是不合理的，合理的方法是现分别算出每人助跑摸高的厘米数相当于起身高的 百分之几，再比较得到的百分数。

习 题 精 编
一.直接写出得数
3 1 1 1 1 1 2 4
＋ = － = ÷ = ×14= 20÷ =
4 2 3 4 5 3 7 9
2 7
× = 2.1×4= 10－3.7= 13.5÷9= 4.6×10%=
3 8
二.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
2÷3○0.666 0.7×0.8○0.8 2.532○2.532÷0.1

5 ○ 5 ´ 2
12 ´ 5 12 ¸ 5

62×10% ○ 62÷10%

○
18 18 5 6 6

三.填空题
3 9

5 1 12 1

1．（ ）的 是 ；（ ）米比 米多 ； 千克增加 就是增加（ ）千克。

4 20 8
1 1 1
5 5 6
1

2．（ ）＋ =（ ）× = ÷（ ）=（ ）－ =（ ）：4 = 0.5
4 4 4 4
3．把 3 米长的绳平均分成 4 段，每段长（ ）米，每段占 3 米的( ) .
4．两个数的和是 196，其中一个数是另一个数的 3 倍，这两个数分别是（ ）和
（ ）。
5．分母是 8 的最简真分数的和是（ ）。
3 1
6． 一辆汽车 小时行驶 27 千米， 这辆汽车 小时行驶（ ） 千米， 1 小时行驶
5 5
（ ）千米。 四.解决问题。
1．六（1）班有男生 24 人，女生 28 人，这学期转走了 2 名女生。现在女生人数是男生 的百分之几？
2
2．一条公路全长 1200 米，修路队第一天修了全长的 45%，第二天修了全长的 。先估
5
计哪一天修的多一些？多修多少米？
3．星星小学六月份用水 82 吨，比五月份多用水 6.2 吨。五.六月份一共用水多少吨？
4.３月份某商场营业额为 250 万元，按规定要缴纳 5%的营业税，还要按营业税的 7%缴 纳城市维护建设税。该商场 3 月份一共要缴纳税款多少元？






第 2 课时（总第 5 课时）
一、 教材分析
【复习内容】教科书第 12 册 89 页“整理与反思”和 89～91 页的“练习与实践”1～12
题。
【知识要点】
1.整数.小数和分数四则混合运算的运算顺序。 没有括号的：同一级运算，从左往右依次计算；含有两级运算的，先算第二级，
再算第一级。
有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
2.加法.乘法的运算律

名 称
用字母表示
加法交换律
a＋b=b＋a
加法结合律
a＋b＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律
ab=ba
乘法结合律
abc=a(bc)
乘法分配律
(a＋b)c=ac＋bc
3.借助计算器探索简单的数学规律。
4.简单的百分数应用题。
【教学目标】
1.使学生进一步认识整数.小数和分数的四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序 正确地进行计算。
2.使学生进一步理解和掌握加法和乘法的运算律和一些简单的运算性质，并能应 用运算律和运算性质合理.灵活地进行简便计算。
3.使学生加深理解百分数应用题的数量关系和解题思路，能正确地分析.解答百分 数应用题。
4.使学生能借助计算器进行较复杂的运算，并探索简单的数学规律。
二、 教学建议
复习这部分的内容主要抓住两点进行： 一是明确整数.小数和分数的混合运算顺序相同。没有括号的，如果是同一级运算
从左往右依次计算；如果是含有两级运算的先算第二级，再算第一级。有括号的，先算 小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
二是加法和乘法运算律既适用于整数，又适用于分数和小数的运算。 练习与实践中，要借助第 2 题，让学生补充其它一些运算性质或运算规律，并补
充一些具体的题目，以丰富学生的运算知识。借助第 7 题，让学生回忆一些其它的百分 率的知识。第 11 题，关键要根据已知条件算出这个月的谷时和峰时的用电量分别是多 少，再让学生对照谷时和峰时的收费标准算出谷时和峰时的用电量分别是多少。 三.知识链接
1.整数四则混合运算顺序（四下 P35.P39 例题）
2.小数四则混合运算顺序（五上 P97 第 11 题）



3.分数四则混合运算顺序（六上 P80 例 1）
4.加法交换律.结合律（四上 P56.P57 例题）
5.乘法交换律.结合律（四上 P61 例题）
6.乘法分配律（四下 P54 例题）
四.教学过程
（一） 复习四则混合运算的运算顺序
1.在四则混合运算里，第一级和第二级运算是怎样规定的？
2.指名说出运算顺序。
3.完成：“练习与实践”第 1 题：让学生先说说运算顺序，再进行计算。
（二） 复习运算律和一些运算性质
1.我们学过哪些运算定律？用字母怎样表示？
2.减法和除法计算时，有时还可以应用哪些运算性质？ 指出：计算连减或连除时，如果两个减数先加或两个除数先乘，可以口算出得数，
就可以先把两个减数先加或者两个除数先乘起来，使计算简便；反过来，如果把减去两 个数的和转化成连减或者除以两个数的积转化成连除来计算，可以口算的，可以反过来 用这个性质使计算简便。
3．“练习与实践”第 2～6 题。
第 2 题：让学生先独立计算，再说说运用了哪些运算定律。 第 3 题：学生独立完成。

1
×4÷
1
×4 不能做成（
1
×4）÷（
1
4

4

4

4

提醒： ×4）=1÷1=1

8 1 5 8 1 1 5
÷7＋ × 可以先转化成 × ＋ × ，再用乘法分配律简便计算。

13 7 13
13 7
7 13

第 4 题：让学生说说解答每个问题时分别是怎样想的，要先算什么，再算什么， 依据了哪些数量关系。
第 5 题：第（1）题先让学生在图上标出小芳的行走路线，再列式解答。第（2） 题让学生在图上标出两人相遇的大致位置时，要提醒学生联系他们的速度关系进行思 考。
第 6 题：第（1）题让学生先用计算器计算左边 3 题，再让学生观察有何规律，接 着直接写出右边 3 题的得数。第（2）题要让学生认识到这里应用了乘法的分配律和减 法的运算性质。
（三） 复习百分数的应用
1.出示：（1）女生 40 人，男生 50 人，女生占男生人数的百分之几？
（2）男生 50 人，女生人数是男生的 80%，女生多少人？
（3）女生 40 人，占男生人数的 80%，男生多少人？ 指名口答。
提问：第（2）（3）题为什么都是用男生人数乘以 80%？它们都是按照怎样的数量 关系列式的？上面题里的 80%的对应量是什么？
2.归纳基本思路：解答百分数应用题的关键是确定单位“1 ”，并且找出与百分之



几的对应量，然后列式解答。
3.“练习与实践”第 7～12 题。
第 7 题：要先让学生回忆“出勤率”的含义，然后再解答。
第 8、9 题：要先让学生说出每一题的数量关系，然后再解答。集体订正时，要指 名说出思考过程。
第 10 题：先让学生独立解答，然后比较这三道题目，使学生认识到：这三道题目 都是用十月份的水电费与九月份进行比较。其中，要求“十月份比九月份节约了百分之 几”就是求节约的水电费相当于九月份的百分之几；而“十月份的水电费比九月份节约 了 15%”，是指节约的水电费是九月份的 15%。
第 11 题：要先向学生介绍有关“谷时电”.“峰时电”的规定。然后再引导学生 计算出谷时电和峰时电的用电量，最后再对照标准算出谷时电和峰时电的电费各是多 少，并求出它们的和。
第 12 题：要让学生知道硬座票上浮 15%是指春运期间的硬座票比平时的票价贵 15%，软座票上浮 20%是指春运期间的软座票比平时贵 20%。下浮 10%就是比平时的票价 便宜 10%。在此基础上再让学生独立进行解答。

习 题 精 编
一.对号入座。
1．432-234=198 987-789=198 654-456=198，仔细观察这三个等式有什么规律，你能 再写几个像这样等式吗？ （ ）－（ ）=198 （ ）－（ ）=198
（ ）－（ ）=198 2．算式中的□和△各代表一个数，已知（△＋□）×0.3=4.2 □÷0.4=12。那么△=
（ ），□=（ ）。
3．有一天，六年级出席人数 117 人，缺席人数 3 人，缺勤率是（ ），第二天出勤率 是 92.5%，第二天出席了（ ）人。
4．甲车速度是乙车的 120%，甲车比乙车快（ ）%。
5．在除法算式中（ ）÷36=12……（ ）中，余数最大是（ ），这时被除数 是（ ）。
6． 300 千克稻谷经过加工，得到大米 225 千克。这种稻谷的出米率是（ ）%。 二.神机妙算。（能简算的要简算）

（ 7 + 5 + 4）´ 30
6.42×1.01-6.42 80.7×8.7+8.07×13

10 6 5
3

8 é3

9 2 ù

17 1 7 1

×153-0.6×53
´ -（ - ）
× + ÷5+



5
三.解决问题：
9 êë5
16 5 úû

 
24 5 24 5

1．红旗小学师生帮助公园铺草坪。计划 9 天铺 216 平方米，实际每天比原计划多铺 4.8
平方米。实际用几天完成任务？
2．一段路已经修了 36 千米，比全长的 60%多 9 千米，这段路全长多少千米？



1
3．六年级同学栽树，六（1）班栽了总数的 ，六（2）班栽了 120 棵。与六（1）班
6
栽的棵树比为 3：2，六年级同学一共栽树多少棵？
4．永固水泥厂计划全年生产水泥 32400 吨。实际前 5 个月产量就比全年计划任务多生 产了 40 吨。按这样的速度生产下去，实际全年生产多少吨水泥？ 5．有快.慢两种列车同时从 A、B 两城出发，相向而行。6 小时后在途中相遇。已知快 车每小时行驶 84 千米，比慢车每小时多行 12 千米。A、B 两城相距多少千米？ 6．我国很多城市水资源缺泛，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市 制定了用水收费标准，A 市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按 1.2 元/立方米收费，超过标准用水量的部分按 3 元/立方米收费，若该城市张家 5 月份 用水 9 立方米，需交水费多少元？


“数 的 运 算”过 关 测 试

一.填空。
1.在括号里填上合适的数。
2 1 3 4
×（ ）＝ （ ）× ＝
5 2 4 5
5 7 6 1
÷（ ）＝ （ ）÷ ＝
6 8 7 2
2.3 千克的 12%是（ ）千克；（ ）米的 12%是 3 千米。
3.一套西服 880 元，其中裤子的价格是上衣的 60%，上衣（ ）元，裤子（ ） 元。
4.一 个 畜 牧 场 卖 出 肉 牛 头 数 的 37.5%， 刚 好 是 1500 头 ， 这 个 畜 牧 场 还 有 肉 牛
（ ）头。
5.一道数学题，全班有 40 人做对，10 人做错，这道题的错误率是（ ）。
6.一台录音机原价 350 元，现价打 8 折，现价比原价便宜（ ）元。
7. 两个加数的和比其中的一个加数大 22.5，另一个加数是（ ）。
8.一个数去掉百分号后增加了 34.65，原数是（ ）。 二.慎重选择。
1.因为 45÷25＝18.2，所以 4.5÷0.25＝（ ）。
A. 1820 B. 182 C. 18.2 D. 1.82
2.10.9÷6.2 的商四舍五入精确到百分之一是（ ）。




A. 0.17 B. 1.75 C. 1.80 D. 1.76
1
3.a× ＝b÷3（a.b 都大于 0），则（ ）。
4
A. a＞b B. a＜b C. a＝b
3 2 3 2 3 5 3 5 3
4.在“ × ， ÷ ， × ， ÷ ”四个算式中，得数小于 的算式个数有
4 5 4 5 4 4 4 4 4
（ ）个。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
三、 计算。
1.口算。
18×20＝ 6.3÷0.1＝ 240÷0.6＝ 2.5×40＝ 76＋4.14＝
2 8 16
84÷ ＝ 1010－283＝ 1.02－0.6＝ ÷ ＝ 46×10%＝

7
1 1 9
9 15
7 3 1

32×0.25＝ ＋ ＝ 0÷ ＝ ×5＝ － ＝
4 5 11 10 4 2
2
2－ ＝ 0.56÷2.8＝ 72÷0.9＝ 1÷2.5＝ 32－23＝
7
2.怎样算简便就怎样算。
3 5
23.19＋2.4＋2.91＋14.6 2.6×99＋2.6 24×（ ＋ ）
8 6

7 11 5 2 1 2 9
÷ ＋ × 18.5－（5.6＋4.8）÷1.3 21÷（ ＋ ）÷
9 5 11 9 3 5 11

4 5 1 5
÷[（ － ）÷ ] 0.89×100.1 7.32×4.8＋0.52×73.2
5 8 2 8

3.列式计算。
7
（1） 的 5 倍加上 1.7 与 3 的积，和是多少？
20
3
（2）0.4 除 0.84 的商加上 2.9，再乘 ，结果是多少？
10
1 15 5
（3）3 个 的积减去 除以 的商，差是多少？
6 4 2
四.解决问题。

1.育才小学六（2）班共有学生 60 人。其中 13 岁的占 5%，11 岁的占 10%，其余的都是 12 岁。六（2）班 11 岁的和 13 岁的一共有多少人？12 岁的比 11 岁的多多少人？ 2.某企业 2007 年初计划全年比 2006 年多创利 20%，计划创利 6000 万元。该企业 2006


年创利多少万元？
3.3 月 12 日是植树节，学校组织高年级学生参加植树活动，一共分成 9 个小组，每小 组植 4 排，每排植 10 棵。高年级学生一共植了多少棵树？如果每排植 8 棵，每小组要 植多少排？
4.小海从家步行经过少年宫到邮局全程需 0.8 小时；如果他以同样的速度从家直接到邮
局要多少时间？


小海家
1200 米少年宫

800 米




600 米


学校
1500 米

邮局
1600 米


月份
十
十一
十二
用水量/吨
14
16
12

5.李明家 2007 年第四季度的用水量如下表。


（ 1） 十一月份用水量比十月份增加了百分之几？
（2）如果每吨水按 1.8 元计算，李明家第四季度平均每月交水费多少元？ 6.按照中国移动的最新规定，长途通话费的标准大约是 0.8 元/分，开通“长话无忧”
1
（每天 19∶00-7∶00）后，长途通话费只有原来的 。小强的爸爸每月的手机费大约
4
1
180 元，其中 是长途通话费，开通“长话无忧”后，小强的爸爸每月可节约手机费多
3
少元？







（编写单位：七圩镇中心小学 责任编辑：封云华 参加编写人员：梅爱明 冯庆 刘宁 吴成兵）



一、教材分析
【复习内容】
式 与 方 程
第 1 课时（总第 6 课时）

教科书第 12 册 92 页“整理与反思”和 92-93 页“练习与实践”1～6。
【知识要点】
1.用字母表示数：（1）表示运算律；（2）表示计算公式；（3）表示一般数量关 系。
2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
3.方程、方程的解与解方程的区别： 方程：含有未知数的等式（是一个等式）。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（是一个值）。 解方程：求出方程中未知数的值的过程（是一个过程）。 4.等式的性质：
（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍然是等式。 5.列方程解决实际问题。
【教学目标】
1.使学生进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质，体会用字母表示数的简洁 性，渗透初步的代数思想。在比较中进一步加深对方程、方程的解及解方程的区别、方 程与等式的关系的理解。
2.使学生进一步掌握“ax±b=c”、“ax×b=c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等形式的 方程解法，培养学生自觉检验的良好习惯。
3.使学生进一步掌握列方程解决实际问题的基本思考方法，提高学生分析理解数量 关系的能力，体会列方程解决实际问题的方便性。
二、教学建议
复习“式与方程”的知识要抓住四点进行：一是要组织学生讨论 92 页“整理与反 思”中的 3 个问题。可采用先小组讨论、后全班交流的方式进行。讨论时要让学生结合 一些具体的例子来说明。二是要加强一些相近知识的比较，如等式与方程的比较，方程、 方程的解与解方程的比较等。三是要注意培养学生一些良好的学习习惯，如方程解好后 自觉检验的习惯、列方程解决实际问题前先分析数量关系后解答的习惯。四是要重视学 生分析理解数量关系的训练。注意：新教材里解方程一定要指导学生用等式的性质解。 三、知识链接
1.用字母表示数（教科书四下 P106 的例题、P108 的例题、P110 的例题）。
2.等式的性质与解方程（教科书五下 P1-7 例 1—例 6）。
3.列方程解决实际问题（教科书五下 P8 例 7）。
四、教学过程
（一）用字母表示数
1.你能举出一些用字母表示数的例子吗？先小组交流，后全班交流。



2.教师指出：在具体情境中，用字母表示数总是有一定范围的。
3.用字母表示数有什么好处？
4.完成“练习与实践”第 1 题：学生独立完成后全班交流，说式子和数量关系。
（二）方程与等式
1.举例说说什么是方程？方程与等式有什么联系和区别？
2.填一填：在下面的集合圈里填入“等式”和“方程”。




3.举例说说什么是等式的性质？你怎样理解“同时”、“同一个数”、“0 除外”这些 词的？利用等式的性质可以干什么？
4.说一说“方程的解”与“解方程”有什么区别？
5.完成“练习与实践”第 2 题：学生独立完成，同时指名几人板演，后集体订正， 并指名说说解方程的依据。教师要强调把方程解好后一定要养成检验的习惯。
（三）列方程解决实际问题
1.列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？你认为最关键的是哪一步？
2.说出下面各题中数量之间的相等关系。
（1）养禽场一共养鸡鸭 600 只。
（2）红花比黄花少 25 朵。
（3）参加航模组的人数是参加美术组的 3 倍。
（4）花金鱼比黑金鱼的 1.2 倍还多 8 条。
（5）单价、数量、总价。
（6）速度、时间、路程。
（7）工作效率、工作时间、工作总量。
3.完成“练习与实践”第 3～6 题。
完成第 3～5 题：学生说数量关系和解法后，集体订正。
完成第 6 题：课前让学生了解自己穿的鞋的码数和厘米数，课上完成时出示码数和 厘米数之间的换算关系后，让学生验证这种换算关系正确与否，后引导学生分析知道厘 米数求码数与知道码数求厘米数通常应各采用什么方法解，再让学生独立解答填表，最 后全班交流。

习 题 精 编
一、 在（ ）里写出含有字母的式子。
（1）3 个 x 相加的和（ ），3 个 x 相乘的积（ ）。
（2）一批煤有 a 吨，烧了 8 天，平均每天烧 m 吨，还剩（ ）吨。



（3）一个圆柱底面半径为 r，高为 h，它的体积 v=（ ）。
3
（4）松树高 y 米，杨树比松树的 少 5 米，杨树高（ ）米。
4
（5）小明今年 a 岁，小华今年 b 岁，经过 x 年后，两人相差（ ）岁。 二、解方程。
3 1 5
1.25x÷0.25=4 8.5+65%x=15 x - x=
4 3 9
三、判断。
(1)方程一定是等式，等式一定是方程。（ ） (2)方程两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是方程。（ ） (3)畜牧场养了 600 头肉牛，比奶牛的 2 倍多 80 头，求奶牛有多少头?可以列式为 600
÷2+80。（ ） 四、选择。
1、下面的式子中，（ ）是方程。
A、25x B、15－3=12 C、6x＋1=6 D、4x＋7＜9 2、x=3 是下面方程（ ）的解。
A、2x＋9=15 B、3x=4.5 C、18.8÷x=4 D、3x÷2=18
3、当 a=4，b=5，c=6 时，bc-ac 的值是( )。 A、1 B、10 C、6 D、4
4、五年级种树 60 棵，比四年级种的 2 倍少 4 棵。四年级种树（ ）。
A、26 棵 B、32 棵 C、19 棵 D、28 棵 五、列方程解答下面各题。
（1）养鸡场一共养鸡 650 只，其中母鸡的只数是公鸡的 1.6 倍，养鸡场养母鸡多少 只？
（2）学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有 36 人，比美术组的 2.5 倍少 9 人，参 加美术组的有几人？

(3)甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的 3 倍，如果从甲桶取出 28 千克，乙桶 加入 4 千克，这时两桶油的重量相等，甲、乙两桶原来各有多少千克油？





一．教材分析：
式 与 方 程
第 2 课时（总第 7 课时）

【复习内容】教科书第 12 册 P92—93“练习与实践”7—9 题。
【知识要点】
1、 用方程解稍复杂的百分数除法应用题。
2、 纳税、折扣等实际问题的逆运算如何用方程解。
【新旧教材比较】



在过去的教材里，分数乘法应用题与百分数乘法应用题、分数除法应用题与百分数 除法应用题的教学内容在循环中重复多、递升少，浪费了教学资源，制约了学生学习 积极性和能动性的发挥。
新教材把百分数除法实际问题和分数、百分数实际问题安排在一起。六年级下册只 编排稍复杂的百分数除法实际问题。稍复杂的分数除法实际问题和百分数乘法实际问 题都在练习里带出，夯实了基础知识与基本的数学思想，避免了不必要的重复，增加了 问题的现实性和挑战性。教学重点放在数量关系和推理能力上，利用题目中最基础、生 活中最常见的数量关系作为列方程的依托，有利于中、小学数学的衔接。
【教学目标】
1．使学生进一步理解商品打折出售的含义，进一步掌握分析数量关系的方法，熟 练掌握列方程解答稍复杂的百分数实际问题的方法，理解不同形式的打折问题之间的联 系，并能熟练解答。注重知识间的联系与融会贯通。
2．在分析问题、解决问题的活动中，发展学生的数学思考能力，提高用方程表示 数量关系的能力，进一步积累解决问题的经验，增强数学应用意识。
3．让学生在学习和游戏中获得成功体验，提高学生的学习兴趣和爱好。
二、教学建议
教学分数、百分数应用题，重点放在数量关系和推理能力上。联系分数的意义与分 数乘法概念，把实际问题里的各个数量组织起来，构成数量关系式并根据数量关系式确 定解题的方法。用线段图直观表现题目中的百分数的含义和数量关系，列方程解答是得 出数量关系式后的自然选择。游戏要让学生有足够时间练习、探究。
三、知识链接
教科书六下 P8 例 4； P11 例 5、P12 例 6 ； P73 例 2。
四、教学过程
1．出示习题。一种图书打八折后售价是 20 元，这种图书原价是多少元？
2．学生练习、交流、检验。
3．练习 P93 第 7、8 两题。
4．练习 P93 第 9 题。 学生通过自主探索和合作探索发现规律，并运用规律求出所框的 4 个数。


习 题 精 编
1．一本书打八折后售价是 30.4 元。这本书原价多少元？比原来便宜多少元？
2．修一段路，已经修了全长的 80％，还剩下 1.2 千米。这段路全长多少千米？
3．图书室的故事书的本书是科技书的 75％，科技书和故事书共 1400 本。科技书和故 事书各多少本？
4．王阿姨在商场买了 2 件上衣。一件上衣打七五折后卖 120 元。另一件上衣提价 25％ 后卖 120 元。商场卖这 2 件上衣是赚了,还是亏本了？赚了，赚多少？亏了，亏多少？ 5．按规定稿费收入扣除 2000 元后按 14％的税率缴纳个人收入所得税，小红的爸爸编 写《数学小故事》出版后缴纳个人所得税 224 元 。小红的爸爸编写《数学小故事》共



获得多少元稿费？
6．一次会议的出席率为 95％，缺席人数比出席人数少 36 人。应出席多少人？
7．六（1）班有学生 45 人，男生是女生的 80％。女生有多少人？（用方程和转化方法 解）
8．一个书架有上下两层，下层本数是上层本数的 40％。如果把上层的书搬 15 小红的 爸爸编写《数学小故事》小红的爸爸编写《数学小故事》本放到下层，那么两层的本数 同样多。原来上、下两层各有图书多少本？
9．下表的红框中的 5 个数的和是 60。在表中移动这个框，可以使每次框处的 5 个数的 和各不相同。


1、 任意框几次，看看每次框出按 5 个数的和与中间的数有什么关系？
2、 如果框出 5 个数的和是 180，应该怎样框？能框出和是 100 的 5 个数吗？ 为什么？

“式与方程”过关测试题
一、填空。
1．在（1）8x=96 （2）1.7-x （3）a+b=230 （4）y+5＜11.3
（ 5）0.25+m=0.5 （ 6）5.4-2.8=2.6 （ 7）z+0.2＞ 0.52 中 ， 是 等 式 ，
是方程。
2．在（ ）里写出含有字母的式子。
(1)绿绳长 x 米，红绳的长度是绿绳的 2.4 倍，红绳长（ ）米，两种绳一共长
（ ）米，绿绳比红绳短（ ）米。
(2)妈妈买 8 只茶杯，付了 100 元，找回 m 元，一只茶杯（ ）元。
(3)师徒加工一批零件，师傅单独完成要 a 小时，徒弟单独完成要 b 小时，徒弟和 师傅工作时间的比是（ ），师傅和徒弟工作效率的比是（ ）。
(4)m 与 n 的差除它们的和（ ）。 (5)一个圆锥底面直径为 d，高为 h，它的体积 v=（ ）。 3． 在（ ）里填“＞”、“＜”或“＝”。
（1）当 x=1.6 时，0.58+0.6x（ ）1.63。
（2）当 x=0.6 时，x+0.3x（ ）55%。 二、判断。
(1)方程一定是等式，等式不一定是方程。 （ ）



(2)方程两边同时乘 0.5，所得结果仍然是方程。（ ）
(3)含有未知数的式子叫方程。 （ ）
(4)方程 x- 1.2=1.6 的解是 2.8。 （ ） 三、选择。
1、等腰三角形的一个底角是 n°，它的顶角是（ ）°。
A.n° B.90°－n° C.180°－2n° D.（180°－n°）÷2
2、如果 a×75％=75％÷b=c－75％=d+75％。那么 a、b、c、d 中最大的是（ ）。
A.a B.b C.c D.d
3、5 个连续偶数，中间的一个数为 m，则最大的数是（ ）。
A. m+1 B.m+2 C.m+3 D.m+4
四、解方程。
4 3 3
1.25-0.25x=4 8.5+65%x=15 x - x=
5 4 4
五、解决问题。
1.某市规定：乘坐出租车起步价为 6 元（3 千米以内），超过 3 千米以外每 1 千米按 2.5
元计费（不足 1 千米按 1 千米收费）。小明的妈妈乘坐出租车行了 m 千米。
（1）用式子表示小明的妈妈应付的钱数。
（2）当 m=11 时，求小明的妈妈应付多少钱。
5
2. 小芳收集的外国邮票比中国邮票少 35 张，外国邮票的张数是中国邮票的 ，小
8
芳收集的外国邮票和中国邮票各多少张？
3．学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有 18 人，比美术组的 25℅少 6 人，参 加美术组的有几人？
1
4.修一段路，第一天修了全长的 ， 第 二 天 修 了 500 米 ， 两 天 正 好 修 了 全 长
5
的 40℅ 。 这 条 路 全 长 多 少 千 米 ？
5．2008 年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。个人月收入 2000 元以下不 收税。月收入超过 2000 元，超过部分按下面的标准征税（如图）。黎明老师这个月缴纳 了 35 元税款，他这个月的收入是多少元？


6．小红买了 2 本一样的练习本和 1 支钢笔共花去 12 元。买一本练习本的钱数是买 一支钢笔的钱数的 10℅。买 1 支钢笔和 1 本练习本各要花多少元钱？
（编写单位：溪桥镇南沙小学 责任编辑：李海东 编写人员：李海东 封国云 张建明）







一、教材分析
【复习内容】
正 比 例 和 反 比 例
第 1 课时 (总第 8 课时)

教科书第 12 册 94 页“整理与反思”和 94-95 页“练习与实践”1-6 题
【知识要点】
1.比和比例的意义与性质：


比
比例
意义
两个数的比表示两个数相除。(老教
表示两个比相等的式子叫做比

材: 两个数相除又叫做这两个数的
例。

比.)

基本
比的前项和后项都乘或除以相同的数
在比例里，两个外项的积等于两
性质
（0 除外），比值不变。
个内项的积。

2.比、分数与除法的关系：
a
a:b= = a÷b (b≠0)
b
3.求比值和化简比的联系与区别：


意义
方法
结果
求比值
比的前项除以比的后项所
前项除以后项
一个数（整数、小

得的商叫做比值。

数、分数）
化简比
把两个数的比化成最简单
前项和后项都乘
一个比

的整数比
或 除 以 相 同 的 数



（0 除外）

4.图形的放大与缩小（新教材增加的内容）
5.解比例
6.按比例分配的实际问题
【教学目标】
1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系； 理解比的 基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基 本性质。
2.运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的灵活 运用。
3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决 问题的经验。
二、教学建议
复习比的知识抓住三点进行：一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比， 也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解。二是通过改写 a∶



b，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是 0 体会分母、比的后项也不能是 0。三 是找出比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。
练习与实践中,要利用第 3 题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解把照 片①变成照片④是把图形按一定的比缩小，把照片④变成照片①是按一定的比把图形放 大。
三、知识链结
1.认识比（教科书六上 P68、69 例 1 例 2）
2.比的基本性质（教科书六上 P70、例 3）
3.化简比 （教科书六上 P71 例 4）
4.按比例分配（教科书六上 P75 例 5）
5.图形的放大与缩小 （教科书六下 P38、39 例 1 例 2 ）
6.比例的意义和性质 (教科书六下 P40 例 3、P43 例 4)
7.解比例 (六下 P45 例 5)
四、教学过程
（一）比的知识：
1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？
2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3.完成教科书 p94“练习与实践”
（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生 比较后回答有什么发现。
（二）比和分数、除法的联系
（ ）
出示：a∶b＝ ＝（ ）÷（ ）（b≠0）
（ ）
1.先填空，再说说这样填的根据是什么？
2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。
3.练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（ ）
（ ）
（2）填空： ＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结
（ ）
果。）
（三）比例的知识
1.什么是比例？
2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3.比例的基本性质是什么？
4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？
5.练一练：完成教科书 p94“练习与实践”
（1）完成第 3 题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由 。 估计后再算一算,来验证估计 。



（2）完成第 4 题：解比例，做好后选两题验算一下。
（四）完成教科书 p95“练习与实践”
（1）完成第 5 题：先学生独立做最后交流 第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全
93
国耕地面积的 93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的 。换句话
100
说把全国耕地面积看作 100 份，东部占 93 份，西部占 7 份。使学生加深对比与百 分数关系的理解。
（2）完成第 6 题： 第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是 20∶40， 化简得 1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
(五)评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？



一、对号入座。
习 题 精 编

9

1.（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=
( )

15 3 3
2.把 ： 化成最简单的比是（ ）； 千克： 400 克的比值是（ ）。
8 4 4
3.甲乙两数的比是 3：5，甲数是乙数的（ ）%，乙数是甲数的（ ）%，甲数与两数 和的比是（ ）。
4.一杯 400 克的盐水，含糖率是 20%，糖与糖水的比是（ ），再加入 20 克糖，糖 与糖水的比是（ ）。
5.把 3：8 的前项加上 6，要使比值不变，后项可以乘（ ）或加（ ）
3 2
6.如果 A× =B× ，那么 A：B=（ ）：（ ），当 A=0.8 时，B=（ ）
4 5
7.从 36 的因数中选 4 个数，组成一个比例：（ ），用比例的性质检验
（ ）。
2
8.在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是 ，另一个外项是（ ）。
5
二、慎重选择。

3


1.如果减数相当于被减数的 5 ，那么差与减数的比是（ ）。

A 2：3 B 2：5 C 3：5 D 3：2
2.同一段路程，甲车行完要 4 小时，乙车行完要 6 小时，甲、乙两车速度的最简比是
（ ）
A 4：6 B 6：4 C 2：3 D 3：2



3.甲乙两个正方体棱长的比是 1：2。它们的表面积的比是（ ），体积比是（ ）；
A 1：2 B 1：4 C 1：6 D 1：8
4.一个三角形三个内角的度数比是 2：3：5，这是（ ）三角形。
A 锐角 B 钝角 C 直角 D 无法确定 5.下面两个比不能组成比例的是（ ）。
A 10：12 和 35：42 B 20：10 和 60：20

1 1 3 1



C 2 ： 3
和 12：8 D 0.6：0.2 和


4 ： 4


三、破解密码.
X 1.8 12 3 5
= ：X = ：
15 7.5 25 4 6
四、列比例求并解。
1 5
1．8 与 X 的比等于 与 的比。
3 6
1
2．两个外项是 125 和 ，两个内项是 X 与 25
5
五、解决问题。
1.一种药水是把药粉和水按照 1∶100 的比例配成的．要配成这种药水 4040 千克，需 要药粉多少千克？
2.一个长方形周长 50 米，长与宽的比是 3∶2，这个长方形的面积是多少？
3.建筑工人用 2 份水泥、3 份沙子和 5 份石子配置一种混凝土．配置 6000 千克这种混 凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
4.加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是 1:3。如果再加工 15 个，那么完成 个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
5.画一个长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形，把这个长方形按 2：1 放大后，画下来。想 一想：这两个长方形的面积的比是多少？










一、教材分析
【复习内容】
正 比 例 和 反 比 例
第 2 课时 (总第 9 课时)

教科书第 12 册第 94 页“整理与反思”和 95-96 页的“练习与实践”5-10
【知识要点】



1.正比例和反比例的区别与联系:





相同点
不同点
特征
关系式

正比例


两种相关联的 量
两种量中相对应的两个数 的比的比值（也就是商） 一定
y
= k(一定)
x
反比例
两种量中相对应的两个数 的积一定
x×y= k(一定)
与老教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像 及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不 安排应用正、反比例关系解决实际问题。
2. 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离

图上距离：实际距离=比例尺 或
【教学目标】
实际距离 =比例尺

1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例 的思考方法。
2.使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、 判断的能力。
3.使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密 切联系。认识成正比例和反比例的量，使学生感受正 、反比例是描述数量关系 及其变化规律的又一种有效的数学模型。
二、教学建议
复习正比例和反比例，重点是它们的意义。教材让学生回忆判断两种量是否成正比 例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关 系的特征是两种相关联变量的积保持一定。再通过第 7、8 题的判断，进一步巩固正比 例和反比例的概念。第 9 题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正 比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判 断。
复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相 应的实际距离。教学第 10 题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得 出数值比例尺，回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意 点，还要说说怎样求图上距离。
三、知识链结
1.正比例和反比例 (教科书六下 P62 例 1、例 2 、 P63 例 3)
2.比例尺 (教科书六下 P48 例 6 、 P49 例 7 )
四、教学过程
（一）正比例和反比例的意义。



1．教师提问：根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或 反比例关系？（小组讨论后，交流）
2.小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而 变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定 。
3.举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。 例如：黄瓜的单价一定，数量和总价成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量
是相互关联的，其中一种量总价随着另一种量数量的变化而变化。第二，这两种量中每 一组对应的数的比值都是单价。单价一定，所以这两种量是成正比例的量。
（二）练一练
1．下表中两种量成比例吗？为什么？

加数
12
2.5
14
24
加数
18
27.5
16
6

总吨数
42
26
100
24.4
余下吨数
41
25
99
23.4

因数
3
5
3
20
因数
15
9
10
1.5

学生说一说每张表中， 第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另 一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。再 作出相应的判断
2．完成教科书 95 页“练习与实践”
第 7 题：让学生先独立做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。
第 8 题：引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判 断。
第 9 题：其中第 1 小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路 程的比值，再作判断。（行驶 75 千米的耗油量是 6 升。）第 2 小题让学生在教材提供 的方格图上描点、连线，再引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路 程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。
（三）复习比例尺
1．教师提问：什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点 是线段比例尺）
2．举例说说怎样求图上距离？怎样求实际距离。
3．完成教科书 95 页“练习与实践”第 10 题。
（四）评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？




习 题 精 编
一、对号入座。
1.在比例尺是 1：4000000 的地图上，图上距离 1 厘米表示实际距离（ ）千米。也
1
就是图上距离是实际距离的 ，实际距离是图上距离的（ ）
（ ）
倍。

0 20 40 60 千米
2.一 幅图的比例尺是 ， 那么图上的 1 厘米表示实际距离
（ ）；实际距离 50 千米在图上要画（ ）厘米。把这个线段比例尺改写 成数值比例尺是（ ）。
3.一种微型零件的长 5 毫米，画在图纸上长 20 厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
4.判断下列各题中两种量是否成比例?成什么比例? (1)路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。（ ） (2)长方形的长一定，宽和面积。（ ） (3)大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。（ ） (4)圆的半径和周长。（ ） (5)分数的分子一定，分数值和分母。（ ） (6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（ ） (7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数。（ ） (8)除数一定，被除数和商。（ ）
5．A、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C
（1）如果 A 一定，那么 B 和 C 成（ ）比例；
（2）如果 B 一定，那么 A 和 C 成（ ）比例；
（3）如果 C 一定，那么 A 和 B 成（ ）比例．
6．4X=Y，X 和 Y 成（ ）比例。 4÷X=Y ，X 和 Y 成（ ）比例。 二、解决问题。
1．在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是 12 厘米，已知甲乙两地的实际距离是
480 千米。
（1）求这幅图的比例尺。
（2）在这幅地图上量得 A、B 两城的图上距离是 4 厘米，求 A、B 两城的实际距离。 2．在比例尺是 1:6000000 的地图上，量得两地距离是 5 厘米，甲乙两车同时从两地相
向而行，3 小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是 2:3，求甲乙两车的速度各是 多少千米？
3．在一幅比例尺为 1:500 的平面图上量得一间长方形教室的的周长是 10 厘米，长与宽 的比是 3:2。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？



三、精心操作。 下图是某街区的平面图。
1．学校位于文化广场（ ）面大约（ ）千米。
2．人民公园位于文化广场北偏东 600 的方向，大约 4 千米。请你用◎表示出它的大概 位置。
3、在文化广场南面约 1 千米处，有一条商业街与文江路垂直。在你画线表示商业街。

北
文
江 路
文化广场
学
校
0
2
4 6 千米







一、对号入座。20%
“正比例和反比例”过关测试题

25

1.35:（ ）=20÷16= =（ ）%=（ ）（填小数）
（ ）
1
2.因为 X=2Y，所以 X：Y=（ ）：（ ），X 和 Y 成（ ）比例。
4
3.一个长方形的长比宽多 20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（ ）。4.向阳小 学三年级与四年级人数比是 3:4，三年级人数比四年级少（ ）%
四年级比三年级多（ ）%
5.甲乙两个正方形的边长比是 2:3，甲乙两个正方形的周长比是（ ），甲乙两个正方 形的面积比是（ ）。
6.一个比例由两个比值是 2 的比组成，又知比例的外项分别是 1.2 和 5，这个比例是
（ ）。
7.已知被减数与差的比是 5:3，减数是 100，被减数是（ ）。
8.在一幅地图上量得甲乙两地距离 6 厘米，乙丙两地距离 8 厘米；已知甲乙两地间的实 际距离是 120 千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图的比例尺 是（ ）。
2 1 1
9.从 2:8、1.6: 和 : 这三个比中，选两个比组成的比例是（ ）。
5 12 3
10.一块铜锌合金重 180 克，铜与锌的比是 2:3，锌重（ ）克。如果再熔入 30 克锌， 这时铜与锌的比是（ ）。
二、明辨是非。16%
1.一项工程，甲队 40 天可以完成，乙队 50 天可以完成。甲乙两队的工作效率比是 4：5。
（ ）
2.圆柱体与圆锥体的体积比是 3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（ ）
3
3.甲数与乙数的比是 3：4，甲数就是乙数的 。（ ）
4
4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（ ）
5.总价一定，单价和数量成反比例。 （ ）
6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 （ ）
7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。 （ ）
8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。 （ ） 三、选择题.12%
1.把一个直径 4 毫米的手表零件，画在图纸上直径是 8 厘米，这幅图纸的比例尺是
（ ）。
A.1：2 B.2：1 C.1：20 D.20：1
X 8
2.已知 =1.2、 =1.2，所以 X 和 Y 比较（ ）
8 Y



A、X 大 B、Y C、一样大 3.如果 A×2=B÷3，那么 A：B=（ ）。
A、2：3 B、3：2 C、1：6 D 6：1 4.一个三角形的三个内角的度数比是 2：3：4，这个三角形是（ ）。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ ）。
A、1：3 B、3：1 C、1：6 D、6：1 6.配置一种淡盐水，盐占盐水的 20%，盐与水的比是（ ）。
A、1：20 B、1：21 C、1：19
四、破解密码。8%
4 2 X 0.5
： =X：36 =
5 5 1.2 4
五、解决问题。44%
1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是 5：3，又知已修部分比未修部分长 600
米，这条路长多少米？
2.一块直角三角形钢板用 1:200 的比例尺画在图上,两条直角边共长 5.4 厘米,它们的比 是 5:4.这块钢板的实际面积是多少?
3.甲乙两地在比例尺是 1:20000000 的地图上长 4 厘米,乙丙两地相距 500 千米,画在这 幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时 200 千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要 多少小时?
1
4. 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共 12000 本，其中科技书占 ，科技书与故
3
事书的比是 2：3，故事书有多少本？
1
5. 小明读一本书，已经读了全书的 ，如果再读 15 页，则读过的页数与未读的页数的
4
比是 2:3，这本书有多少页？
6.每条男领带 20 元，每支女胸花 10 元，某个体商店进领带与胸花件数的比是 3∶2， 共值 4000 元。领带与胸花各多少？





一、 教材分析：
【复习内容】
（责任编辑：黄桥镇中心小学 耿兴国）
空 间 与 图 形
第 1 课时 （总 10 课时）

教科书第 97 页的“整理与反思”和 98-99 页“练习与实践”1-6 题。
【知识要点】
1． 直线、射线和线段

名称
意义
相同点
不同点
直线
把线段的两端无限

没有端点,长度

延长,就可以得到

无限.

一条直线.


射线
把线段的一端无限

一个端点,长度

延长,就可以得到
都是直的
无限.

一条射线.


线段
直线上两点间的一

两个端点,长度

段叫做线段.

有限.
2、垂直与平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3、角的意义及分类 从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两
边叉开的大小有关。
【教学目标】
1．使学生巩固线段、射线和直线的概念，进一步认识相互之间的联系和区别，能画 出相应的图形。
2. 使学生了解同一平面内两条直线的关系。
2．使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，能比较熟练地 量角和画指定大小的角。使学生进一步掌握垂线和平行线的概念。
3．进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
二、教学建议
在回忆并整理有关线和角的知识时，可以先让学生分别画出一条直线、一条射线 和一条线段，并看图说说直线、射线和线段的相同点与不同点。直线、射线和线段都是 直的，直线没有端点，是无限长的；射线有一个端点，射线也是无限长的；线段有两个 端点，线段是有长度的；射线和线段都可以看作直线上的一部分。然后，让学生在一张 纸上画出两条直线，并说说同一平面内的两条直线可能具有怎样的关系，引导学生认识 到：同一平面内的两条直线要么相交，要么不相交。当同一平面内的两条直线不相交时， 这两条直线叫做互相平行；当同一平面内的两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互 相垂直。接着，让学生回忆学过的各种类型的角。可以利用“练习与实践”第 5 题中的 表格，先让学生照样子在表中填一填、画一画，再让学生说说每一类角的特征。在此基



础上，引导学生进一步思考：角的大小与什么有关？让学生通过演示不同的活动角来说 明：角的大小与两条边叉开的程度有关，围绕角的顶点旋转角的一条边可以得到大小不 同的角。从而使学生进一步丰富对角的概念的理解。
三、知识链接
1．直线、射线、线段（教科书四上 P16、17 页）
2．角（教科书四上 P18—29 页）
3．平行和相交（教科书四上 P39—47 页）
四、教学过程
㈠ 揭示课题
我们已经复习了整数、小数和分数。从今天起，我们复习几何初步知识。这节课 先复习线和角的知识。(板书课题)通过复习，要进一步认识线段、射线、直线的特征， 以及相互之间的联系和区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和 画角。
㈡ 复习线段、射线和直线
1.复习特征。 请同学们看表里各是什么图形，填出每个图形的名称。小黑板出示表格，指名口答
图形名称，老师板书填表。让学生说说是怎样判断各是什么图形的。根据判断各是什么 图形的想法，你能找出线段、射线和直线的联系和区别吗?请大家填在课本上的表里。 指名口答填写的联系和区别，老师板书。追问：线段和直线有什么关系?指出：线段、 射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有 一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
2．做练习与实践第 2 题 得出结论：两点确定一条直线。
3．练一练：
⑴填空：一个平面有 4 个不在同一直线上的点，连接其中任意两个点，最多能画
（ ）条直线。
⑵判断：一条射线长 5 米。 （ ）
㈢ 复习角
1．让学生自己画一个任意角。 提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角?(板书：角)老师同时画出角的图
形。
2．复习各部分名称。 让学生在课本上填各部分名称，指名一人板演写角的各部分名称。提问：角的大
小与什么有关?指出：角的大小与两边叉开的大小有关，与边画的长短无关。追问：角 的大小的计量单位是什么?
3．复习角的分类。 提问：根据角的度数，可以把角分类。我们学习过哪几类角?(板书：锐角 直角
钝角 平角)锐角是怎样的角?(老师画出图形并写出相应的特征)大家能画出其余几种 角的图形和说出每种角的特征吗?请同学们在第 98 页“练习与实践”第 5 题的表里画一



画，填一填。指名口答，并板书出来。
4．做“练习与实践”第 6 题 让学生量出每个角的度数。 指名学生口答量的度数，并说明各是什么角。
㈣ 复习垂线和平行线
1．提问概念。 我们知道了角大小的度量方法和角的分类，那么，在什么情况下可以说两条直线互
相垂直?你能举出日常生活里的例子吗?在什么情况下可以说两条直线平行?谁来举出平 行线的例子?
2．画图。 让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线。 3．做“练习与实践”第 4 题
4．练一练：
⑴判断：两条直线不相交就平行。（ ）
⑵填空：在同一平面内两条直线的位置关系有（ ）和（ ）。
㈤ 课堂小结


习 题 精 编
一、对号入座。
1． 面上 5 时整，时针和分针组成（ ）角，4 时 30 分时针和分针组成（ ）角，
（ ）时整，时针和分针组成平角，（ ）时整或（ ）时整，时针和分针组成 直角。
2．两条直线相交，如果其中一个角是 90 度，其余 3 个角都是（ ），它两条直线一定
（ ）。
3．经过 1 小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（ ）
4．过一点能画（ ）条直线，过两点能画（ ）条直线。
5．把一张正方形纸对折两次，形成的折痕可能互相（ ），也可能互相（ ）。
A B C D
6． 有（ ）条线段。
二、火眼金睛。
1．同一平内两条直线要么平行，要么垂直。 （ ）
2．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也一互相平行。（ ）
3． 如果用一个 5 倍的放大镜看一个 12 度的角，那么看到的还是 12 的角。（ ）
4．一个平角减去一个锐角，得到一个钝角。 （ ） 三、慎重选择。
1．从 12 时到 12 时 15 分，分针旋转的角度是（ ）。
A、周角 B、平角 C、直角 2．属于射线的是（ ）



A、圆的半径 B、角的边 C、平行线 D、弧 3．如图，从 A 至 B 的最近路线有（ ）条。
A、 8 B、 9 C、 10




A







B
4．用一副三角尺能拼成（ ）的角。
A、180 度 B、105 度 C、85 度
5．如果一个三角形中最小的一个角大于 45，这个三角形（ ）
A、有一个直角 B、有一个钝角 C、另外两个角是锐角 四、操作题。
AB 是一条街道，要从点 P 修一条小路通向街道 AB，怎么修最省工省料？（用线段 在图上画出这条线路）如果这幅图的比例尺是 1：20000，这条小路实际是多少米？
（测量时取整厘米）


P
B
道
街
A






一、教材分析
【复习内容】
空 间 与 图 形
第 2 课时(总第 11 课时)

教科书第 12 册第 97-98 页“整理与反思”和“练习与实践”7-10 题。
【知识要点】
1．平面图形的特征

图形
边的特征
角的特征
长方形
对边平行且相等
四个角都是直角
正方形
四条边都相等
四个角都是直角
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
梯形
只有一组对边平行
四 个 角 的 内 角 和 是
360º
三角形
两边之和大于第三边
三 个 角 的 内 角 和 是
180 º
圆
由一条曲线围成
通过圆心两端在圆上 的线段叫直径
2．画平面图形的高
3．三角形的内角和 求三角形中未知的一个角或几个角的度数，涉及到综合运用直角三角形的特
征，等腰三角形的特征以及有关比的知识。
4．把多边形分成几个简单的图形。
【教学目标】
1．通过复习，使学生加深对长方形．正方形．平行四边形．梯形．三角形和 圆等平面图形基本特征的认识，进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结 构。
2． 通过复习，使学生进一步体会平面图形与现实生活的密切联系，积累学习 有
关平面图形知识的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。
3． 通过复习，使学生进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战 性，产生继续探索学习的积极心向，增强学好数学的信心。
二、 教学建议
复习平面图形的特征时一、要抓住从直观图形到抽象知识的概括，由具体的某 个图形再进行归类，找出共同特征。二、可引导学生思考以下几方面的问题：等边 三角形与等腰三角形具有怎样的关系？它们与三角形具有怎样的关系？平行四边



形．梯形和四边形具有怎样的关系？正方形．长方形与平行四边形具有怎样的关 系？圆的圆心．半径．直径的含义分别是什么？分别用什么字母表示。三、解决 “练习与实践”的 7．8．9 题时，要注重学生方法的指导，画法要规范，围三角形 时要考虑全面，求角的度数时的方法是否最优。
三、知识链接
1．长方形和正方形（教科书三上 P58 例题）
2．平行四边形．梯形（教科书四下 P43．47 例题）
3．三角形（教科书四下 P23 例 2，P24 例 3，P28 的例题）
4．圆（教科书五下 P93-94 的例题）
四、教学过程
（一）回顾并整理“围成的平面图形”
1．提出要求：请大家回忆，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形， 再在小组里交流一下。
2．进一步要求；如果把这些平面图形分成两类，可以怎样分？ 引导学生认识到：由线段围成的平面图形分为一类，由曲线或由曲线和线段共同
围成平面图形分为一类。
3．追问：由线段围成的平面图形都可称为什么图形？如果把多边形进一步分类， 可以怎样分？
4．让学生在画出的三角形．平行四边形和梯形上作高，在画出的圆中用字母标出 圆心．半径和直径。
（二）回顾并整理三角形的特征．分类，以及有关特殊三角形之间的关系
1．提出要求：关于三角形的知识，你能想到哪些？小组先交流再全班交流。
2．出示三角形的分类图。（图 1）

（图 1）（图 2）
说说你是怎样理解这个图形的？什么样的三角形是锐角三角形．直角三角形和钝 角三角形？
追问：能不能找到一个三角形，既不是锐角三角形．直角三角形和钝角三角形？ 讨论：在一个三角形中，最多有几个直角，最多有几个钝角？为什么？ 3．出示三角形的集合图（图 2） 提问：你是怎样理解上面这个图形的？什么样的三角形是等腰三角形？什么样的
三角形是等边三角形？ 判断下面说法是否正确：
（1）等边三角形一定是等腰三角形。（ ）
（2）等腰三角形一定是等边三角形？两边之和大于第三边。 你能用学过的其他知识来解释上面的结论吗？



4． 完成“练习与实践”第 8．9 题
第 8 题让学生先独立选一选，再要求说说选择时是怎样想的。
第 9 题先让学生独立算一算．填一填，再指名说说计算时的思考过程。
（三）回顾并整理四边形的特征，以及相关四边形之间的关系
1． 提出要求：我们学过的四边形有哪些？你能试着画一个示意图来表示这些四 边形之间的关系吗？
2．学生尝试画图并进行交流


讨论，你是怎样理解上面这示意图的？什么样的四边形是平行四边形？什么样的 四边形是梯形？
判断下面说法是否正确。
（1）长方形一定是平行四边形。（ ）
（2）平行四边形一定是长方形。
（3）正方形一定是长方形。
（4）长方形一定是正方形。 提问：平行四边形．长方形．正方形之间的关系还可以怎样表达？ 3． 指导完成“练习与实践”第 7 题 提醒学生要借助工具规范地作图，再指名说说具体的画图过程。
（四）指导完成“练习与实践”第 10 题和思考题
第 10 题先让学生在小组里讨论分割图形的方法，并试着分一分，再通过交流和评 点，使学生进一步体会不同分割方法的特点。
思考题可以先让学生在图中画出相应的线段，再数一数三角形一共有多少个，并 说一说这些三角形各是什么三角形。
（五）全课小结 通过这节课的复习，你对平面图形又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？或哪些
自己认为需要进一步研究的问题？


习 题 精 编
一、认真思考，准能填好。
1．三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（ ）三角形。
2．一个等腰三角形，它的顶角是 72º，它的底角是（ ）度。
3．一个等腰三角形的两条边分别是 5 厘米和 8 厘米，那么它的周长最多是（ ）厘 米，最少是（ ）厘米。（第三条边为整厘米数）



4．用圆规画一个周长是 12 .56 厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）厘 米。
5．用 360 厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是 1：2：3，它的三条边 的长度分别是（ ）．（ ）和（ ）厘米。
二、仔细推敲，准确判断。
1．小明说：我用 11 厘米．1 厘米．1 厘米的三根小棒围成了一个等腰三角形。他的 话对吗？为什么？
2．小芳说：我用两块一样的三角板拼成了一个大的三角形，这个三角形的内角和是
360º。她的话对吗？为什么？
三、反复权衡，慎重选择。
1．人们常用三角形的（ ）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（ ）性 应用电动大门。
A．稳定性 B．易变形 C．平衡性
2．平行四边形有（ ）高，梯形有（ ）条高，三角形有（ ）条高。
A．无数条 B．一条 C．三条
3．圆的半径扩大 2 倍，则它的直径扩大（ ），面积扩大（ ）。
A．2 倍 B．4 倍 C．8 倍
四、动动手，画一画。
1．画一个半径是 1 厘米的半圆，并标出它的圆心．半径和直径。
2．画出下面各图形底边上的高。


3．把下面的图形按要求分割
（1）在三角形中添一条线段，把它分一分，看看谁的分法多。


（2）把五边形按要求进行分割










一、教材分析
【复习内容】
空 间 与 图 形
第 3 课时 （总第 12 课时）

教科书第 12 册 100 页“整理与反思”和“练习与实践”1-8 题。
【知识要点】
1.常见四边形的周长和面积求法:

名称
长方形
正方形
平行四边形
梯形

图形












周 长 公式


文字公式


长 方 形 的 周 长 =
（长+宽）×2


正方形的周长
=边长×4

平 行 四 边 形 的 周长=四条边的 总和
梯 形 的 周长=上 底+下底
+两腰长 的和
字母公式
C=2（a+b）
C=4a


面 积 公式


文字公式


长方形的面积= 长×宽


正方形的面积= 边长×边长


平 行 四 边 形 的 面积=底×高
梯 形 的 面 积 =
（上底+ 下底）× 高÷2
字母公式
S=ab
S=a2
S=ah
S=(a+b)
h÷2

2.圆的周长和圆的面积:
圆的周长=直径×圆周率;圆的面积=半径的平方×圆周率。
3.平面图形面积公式推导过程。
4.常见的长度、面积计量单位。
（1）名数 测量的结果用数字表示，在后面加上单位名称，合起来就是名数。
（2）名数种类 名数有单名数和复名数之分。
（3）单名数之间的改写 高级单位改写成低级单位要乘进率，低级单位改写成高 级单位要除以进率。
（4）复名数、单名数互化。

【教学目标】
1.进一步理解平面图形的周长和面积的意义与区别。
2.使学生了解平面图形的周长和面积计算公式的推导过程，并会运用这


些公式进行正确计算。
3.使学生对平面图形的周长和面积形成知识体系。
4.渗透转化思想，并能运用这一思想解决一些生活中的实际问题。
5.培养学生判断、分析、概括、动手操作等能力和合作意识。
二、教学建议
教学第 100 页的“整理与反思”时，可以分三步组织学生活动。第一步，回忆并 整理平面图形周长和面积的含义以及常用的长度和面积单位。第二步，回忆长方形、正 方形和圆的周长计算方法。第三步，整理并反思平面图形的面积公式及其推导过程，让 学生明白探索平面图形面积公式的基本策略是“转化”。
学生在完成“练习与实践”时，有些题老师们在复习时可以提醒学生注意。如练 习与实践”的第 1、2 题要提醒学生利用有关单位间的进率进行思考。突出：把高级单 位换算成低级单位时，通常要乘它们之间的进率；把低级单位换算成高级单位时，通常 要除以它们之间的进率，也要提醒学生注意利用小数点位置移动引起小数大小变化的规 律进行计算。第 4 题要提醒学生注意周长和面积计算方法的区别，以防混淆。第 5 题， 比较周长时，要提醒学生利用图中的方格依次比较围成每个图形的几条线段（或曲线） 的长。
三、知识链接
1．三角形、平行四边形、梯形的周长计算（教科书三上 P61-62）
2．长方形、正方形的周长（教科书三上 P63-69）
3．长方形、正方形的面积（教科书三下 P74-83）
4．平行四边形、三角形、梯形的面积推导及计算（教科书五上 P10-26）
5．圆的周长、圆的面积（教科书五下 P98-106）
四、教学过程
(一)直导课题 1.回忆学过的平面图形。
同学们，我们已经学过了哪些平面图形？学生回答后出示学过的平面图形。


我们已经了解了它们的周长和面积，今天，我们再来一起回顾一下。
（二）整理复习
1.周长和面积的概念。
（1）那么什么是平面图形的周长和面积呢？谁能任选一个图形，来说说呢？指名 学生到前面去演示。
（2）那么谁能概括地说说什么是平面图形的周长？学生回答后板书：围成一个图 形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
（3）表示图形的周长我们用长度单位，谁来说说我们学过了哪些长度单位？它们 之间的进率分别是多少？（学生回忆后完成“练习与实践”的第 1 题。）
（4）那什么是平面图形的面积？学生回答后板书：物体的表面或围成的平面图形



的大小，叫做它们的面积。
（5）表示平面图形的面积我们用面积单位，回忆一下我们学过哪些面积单位呢？ 它们之间的进率分别是多少？（学生回答后完成“练习与实践”的第 2 题。）
（6）完成“练习与实践”的第 3 题。 2.周长和面积的比较。
我们已经知道了周长和面积的意义，老师这里有两幅图，请你分别较 它们的周长和面积。（出示“练习与实践”的第 5 题。）
（1）如果图中每小格是边长 1 厘米的正方形。请同学们以小组为单位，仔细观察这 两组图形，认真讨论这两个问题。
（2）汇报：通过观察、讨论你们发现了什么？你是怎么知道的？（让学生指着说）
① 第一幅图：面积相等，周长不等。
② 第二幅图：周长相等，面积不等。
（3）小结：由此可见周长和面积之间没有必然的联系。
3.周长计算公式。 那同学们还记得怎样计算这些图形的周长吗?
（1）同桌一起回忆平面图形的计算方法。
（2）指名说出长方形、正方形的周长计算公式。
（3）多让几名学生说说圆的周长公式的推导过程。
4.面积计算公式。 我们已经一起回忆了平面图形的周长计算方法，那这些平面图形的面积公式是怎 样推导出来的呢？
（1）请同学们以小组为单位围绕以下两个问题展开讨论，并且用 6 个平面图形表示 它们之间的关系。
（2）讨论：有关面计算公式是在哪个图形的基础上推导出来的？ 这 6 个图形可以用怎样的网络来表示它们之间的关系？
（3）学生汇报：你们将这 6 个图形组成了怎样的网络图？哪一组派一个代表上面来 汇报？为什么用这样的图来表示？（根据汇报同时黑板上出示下图）





（4）小结：由此可见，这些平面图形的计算公式是在谁的基础上推导出来的？ 像这样把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，是数学学习中一种很 常见的方法。
（三）巩固拓展



1.完成“练习与实践”的第 4 题。
2.老师家客厅里有一块窗帘长 3 米、宽 1.2 米。 问题 1：这块窗帘有多大？
问题 2：如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？ 小结：刚才，大家通过合作，利用集体的智慧，解决了两个实际问题，下面请同 学们根据所给条件，想象出所学过的图形，把它画下来。
3．想象练习。 请你利用所给的条件，想象已学过的平面图形，把它画出来。

2
分 米

2 分米 2 分米

（四）全课总结：今天我们复习了什么？通过复习你有什么收获？
（五）作业：练习与实践的第 6—8 题。
（六）课外实践：
研究问题：城市排水工程建设中，地下管道的横截面为什么一般都是建成圆形？ 研究方法：①实地考察；②查阅资料；③请教身边的人。 研究结果：以"圆形地下管道好处多"为题，写一篇小小科学报告文章。


习 题 精 编
一、对号入座。
1. 270 平方厘米＝（ ）平方分米 1.4 公顷＝（ ）平方米
2. 一个平行四边形的底是 9 分米，高是底的 2 倍，它的面积是（ )平方分米。与它等 底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。
3. 一个梯形上底与下底的和是 15 厘米，高是 8.8 厘米，面积是（ ）。
4. 一个挂钟的时针长 5 厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米，针尖扫的面 积是（ ）平方厘米。
5. 用 4 个边长是 2 厘米的小正方形拼成一个大长方形，长方形的周长可能是（ ）厘 米，也可能是（ ）厘米。
6. 在长 20 厘米，宽 1.8 分米的长方形里画一个最大的圆，圆的周长是（ ）面积是（
）。 二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1. 两个（ ）梯形可以拼成一个长方形。
A.等底等高 B.完全一样 C.完全一样的直角
2. 用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ ）
A．都比原来大 B．都比原来小 C．都与原来相等



3. 等腰梯形周长是 48 厘米，面积是 96 平方厘米，高是 8 厘米，则腰长（ ）。
A．24 厘米 B．12 厘米 C．18 厘米 D．36 厘米
4. 圆的半径由 6 厘米增加到 9 厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。
A．9 B.45 C.45π
5.下面图形周长较长的是 （ ）


三、巧解巧算。
已知下图中正方形的周长为 36 厘米，求平行四边形的面积。



四、解决问题。
1．有一块长 2 米，宽 1.6 米的塑料薄膜，用它做规格相同的塑料袋，袋长 4 分米，宽 3
分米，可做多少个塑料袋？

2．在一个直径是 16 米的圆心花坛周围，有一条宽为 2 米的小路围绕，小路的面积是多 少平方米？
3．儿童卧室里的挂钟的底板是从一块长 1.2 米、宽 0.6 米的长方形薄铁片中剪下一个 最大的圆，请你算算这个圆有多大呢？
4．客厅里有一块窗帘长 3 米、宽 1.2 米。（1）这块窗帘有多大？
（2）如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？




一、 教材分析
【复习内容】
空 间 与 图 形
第 4 课时（总第 13 课时）

教科书第 12 册 102 页“练习与实践”9-11 题
【知识要点】
复习平面图形的周长和面积计算。第 9 题让学生在方格纸上画出一个长方形、三 角形、平行四边形和梯形，并使它们面积相等。画出的三角形底与高的乘积要等于长方 形长与宽乘积的 2 倍；平行四边形底与高的乘积要等于长方形长与宽的乘积；梯形上底 与下底之和与高的乘积等于长方形长与宽乘积的 2 倍。第 10 题先让学生在两个边长 6 厘米的正方形里画圆，要求在其中一个正方形里画一个最大的圆，在另一个正方形里画 4 个相等的、尽量大的圆；然后让学生分别计算两个正方形里圆的面积以及它们各占所



在正方形面积的百分数。由于上述两种画法得到的 1 个圆与 4 个圆的面积是相等的，它 们与每个正方形面积的百分比也是一样的，因而很容易引发学生进一步思考：这个现象 是否普遍存在？由此，教材让学生继续在这样的正方形里画 9 个相等的、尽量大的圆， 让学生通过计算和比较验证此前的猜想。这样的活动既体现了知识的综合与应用，又蕴 含了数学的奇妙，有利于激发学生的探索欲望，锻炼学生的探索能力。第 11 题让学生 借助操作，解决“靠墙围一块长方形菜地，怎样面积最大”的问题，有利于学生在解决 问题的过程中进一步体会面积与周长的关系，积累解决问题的经验，提高解决问题的策 略水平。
【教学目标】
1．使学生进一步会对三角形、平行四边形、梯形、圆进行面积和周长的计算。
2．对新旧知识点的复习和加深学习，促进学生对数学知识的灵活运用。
3．能够利用所学知识解决一些简单有关三角形、平行四边形、梯形、圆的实际问 题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
二、 教学建议
第 9 题可以先让学生在教材提供的方格图上画出一个指定长、宽的长方形，再让学 生分别画出与这个长方形面积相等的三角形、平行四边形和梯形。要启发学生画出面积 相等的不同的三角形、平行四边形或梯形。比较画出的图形的周长时，重点要引导学生 通过直观推理获得相应的结论，但不必要求学生算出每个图形有周长。第 10 题，一要 指导学生画出符合要求的图形，二要引导学生通过计算和比较发现相应的更有趣的现 象，三要帮助学生分析产生这种现象的原因，并进行适当的类推。要使学生认识到：在 边长为 6 厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是 3.14×32；在这个正方形 里面画 4 个符合指定的要求的圆，这 4 个圆的面积之和是 3.14×1.52×4；在这个正方 形里面画 9 个符合指定的要求的圆，这 9 个圆的面积之和是 3.14×12×9。而上述几道 题算式的计算结果是不变的。依此类推，像题中那样，如果在这个正方形里画 16 个、25 个、36 个……圆，每次画出的圆的面积之和都是不变的。此外，计算相关的百分数时， 可允许学生使用计算器，以免分散学生探索规律的注意力。第 11 题可以先让学生根据 题意进行操作，并及时记录每次操作的结果；然后让学生根据收集的数据作出判断，并 把发现的规律应用于新的问题情境之中。要提醒学生注意两点：第一，由于是靠墙围长 方形菜地，所以木条只需要围长方形的三条边；第二，为了发现“怎样围长方形的三条 边；第二，为了发现“怎样围面积最大”，要列举出所有不同的围法，因而操作过程要 有条理性，以免遗漏和重复。
三、 知识链结
１.平行四边形、三角形、梯形的面积计算：（教科书五年级下册第 108 页思考题）
２.圆的认识和圆的周长、面积计算（教科书五年级下册第 110 页第 10 题）（教科书
五年级下册第 117 页第 23 题）
四、 教学过程：
㈠ 基本概念
1．我们都学习过哪些平面图形？



2．用字母公式表示出这些平面图形的面积公式。
3．填空。(复习平面图形公式推导过程)
⑴ 因为 S 长= ，而正方形是( )和( )相等的长方形，所以 S
正= ；
⑵ 平行四边形可以割补成长方形，它的底相当于( )，高相当于( )，所 以 S 平= ；
⑶ 两个形状、大小相同的三角形，可以拼成一个( )，所以 S 三=
⑷ 两个形状、大小相同的梯形，可以拼成一个( )，所以 S 梯=
⑸ 圆可以割拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的( )，长方 形的宽相当于圆的( )，所以 S 圆= 。
㈡ 教学例题


已知正方形的面积是 25 平方厘米，求圆的面积。 讨论：
(1) 正方形的边长是圆的哪部分？正方形的面积怎么求？
(2) 圆的面积与小正方形面积 r2 有什么关系？ 生：圆的面积是半径为边长的小正方形面积的 π 倍。 板书：3.14×25=78.5(平方厘米)
㈢ 完成第 10 题
㈣ 动手操作 请在下面的方格图中再画一个三角形、平行四边形、梯形，使它的面积是已知三 角形面积的 2 倍。





㈤ 完成第 9 题
㈥ 全课小结

习 题 精 编
一、对号入座
１．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面 积 ，长方形的宽是圆的 ，长方形的长是圆
的 。
2．心决定圆的 ，半径决定圆的 。
3．一个时钟的时针长 10 厘米，一昼夜这时针走了 厘米。
4．一圆形水池，直径为 30 米，沿着池边每隔 5 米栽一棵树，最多能栽 棵。
5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积 ，周长 。把一平行四 边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积 ，周长 。
6．一个圆的半径扩大 3 倍，周长扩大 ，面积扩大 。 二、火眼金睛
1．半径是 2 米的圆，周长和面积相等。 （ ）
2．两端都在圆上的线段中，直径最长。 （ ）
3．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （ ）
4．如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。（ ） 三、实践应用
1．在一个直径为 20 厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几 分之几？
2．从一张长 3 厘米、宽 2.5 厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个 正方形的周长。
3．一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是 25 平方厘 米，三角形的面积是多少？
4．在一个半径 5 米的圆形花坛周围修一条宽 2 米的走道，走道的面积是多少平方 米？
5．一半圆的周长 15.42 分米，半圆的面积是多少？
6．用 18 根 1 米的小棍靠墙围一长方形，围成的长方形面积最大是多少？
（画表用列举法）
7．用一长 20 厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数）计算它的面积。
8．小方从家到学校的距离约有 2 千米。一辆自行车轮胎的外直径约 70 厘米，小方



骑这辆自行车，如果轮胎每分种转 100 周，他从家到学校约需几分种？（得数保 留整数）







一、教材分析
【复习内容】
空 间 与 图 形
第 5 课时（总第 14 课时）

教科书第 12 册 103 页“整理与反思”和 103-104 页“练习与实 践”1-5
题
【知识要点】
1.长方体 正方体的特征.

长方体
正方体
长方体的 6 个面都是长方形.
正方体的6 个面是完全相同的正方形.
长方体的上面和下面完全相同……
正方体的 12 条棱长度相等.
长方体的棱有3 组,每组的4 条棱长度相等.
正方体是特殊的长方体.
2.圆柱和圆锥的特征.

圆 柱
圆 锥
圆柱上下是一样粗的.
圆锥有一个顶点.
圆柱上下两个面是完全相同的圆形.
圆锥的底面是一个圆形.
圆柱有一个面是弯曲的.
圆锥的侧面是一个曲面.
3.从正面,上面和侧面看长方体、正方体、圆柱和圆锥的所看图.(新教材增加的)
【教学目标】
1.让学生看图说说长方体、正方体、圆柱和圆锥的名称、特征以及图中各字母的 含义，帮助学生回忆并整理对相应立体图形的认识
2.再进一步要求学生开展实际观察活动，分别从正面、上面和侧面观察长方体、 正方体、圆柱和圆锥，并把看到的图形画下来，引导学生从不同角度进一步丰富对上述 几何体的认识，增强在三维立体图形与二维平面图形之间正确进行转换的能力，发展他 们的空间观念。
3.相比较旧教材，新教材注重引导学生在操作中及时展开想象和思考，从而认识立 体图形的展开图。这样既有利于培养学生的推理能力，又有较强的趣味性，有利于激发 学生进一步探索立体图形特征的愿望。
二、教学建议
教学这部分知识时可以先出示教材中的几个直观图形，让学生说说每个立体图形的 名称和特征，再让学生说说图中各个字母的含义。对于长方体和正方体的特征，着重应 引导学生从面、棱、顶点、展开图等几个方面进行回顾与整理；对于圆柱的特征，着重 应引导学生从底面、侧面和高这几个方面进行回顾与整理；对于圆锥的特征，则主要应 引导从底面、顶点和高这几个方面进行回顾与整理。组织学生观察长方体、正方体、圆 柱和圆锥时，可以让学生分小组开展活动，并提醒学生及时画下看到的图形。要引导学 生联系有关几何体的特征解释自己的观察结果，以加深对相关几何体特征的认识。
“练习与实践”第 1 题，一要提醒学生注意另外三个面的形状，二要提醒学生注意 另外三个面在展开图中的位置。第 2 题可以为学生提供如教材所画的长方形方格纸，或



让学生在纸上画一个有方格的长方形，然后让学生按要求设计方案。学生完成设计后， 再让学生按要求剪一剪、折一折，以检验方案是否合理、正确。第 3 题可以先让学生各 自在图中连一连，再指名说说自己连线时的思考过程。第 4 题让学生先摆再画。第 5 题 可以让学生分小组开展活动。要鼓励学生探索符合要求的不同摆法，并交流从上面和左 面观察用不同方法摆成的物体所看到的形状，以培养学生的思维的灵活性，发展创新意 识。
三、知识链接
1．长方体和正方体的认识(六年级上册第 10 页例 1 第 11 页例 2)
2．圆柱和圆锥的认识(六年级下册第 18 页例 1)
四、教学过程
（一）谈话导入 我们已经复习了平面图形的相关知识，从今天开始，复习立体图形的知识．（板书 课题）复习立体图形的特征．
（二）复习立体图形的基本特征 提问：我们学习过哪些立体图形？谁来拿出不同的立体形体，告诉大家各是什么名 称．
出示立体图形


请你分别说一说每个立体图形的名称及各部分的名称．
（圆锥体、长方体、正方体、圆柱体） 它们有什么特征呢？我们先来复习长、正方体的特征． 1．复习长正方体的特征．
出示长方体和正方体：
（1）同学以组为单位一起回忆．
a．长、正方体的特征． b．想一想你是从那几方面对长、正方体的特征进行总结的．
（2）教师完善长方体、正方体的特征表．

长方体
正方体
长方体的 6 个面都是长方形.
正方体的6 个面是完全相同的正方形.
长方体的上面和下面完全相同……
正方体的 12 条棱长度相等.
长方体的棱有3 组,每组的4 条棱长度相等.
正方体是特殊的长方体.
2．复习圆柱和圆锥的特征出示圆柱和圆锥：
（1）请同学共同讨论圆柱体和圆锥体有什么特征？
（2）分别从底面 侧面和高几方面进行总结.
（3）教师完善圆柱和圆锥的特征表




圆 柱
圆 锥
圆柱上下是一样粗的.
圆锥有一个顶点.
圆柱上下两个面是完全相同的圆形.
圆锥的底面是一个圆形.
圆柱有一个面是弯曲的.
圆锥的侧面是一个曲面.
（三）长方体、正方体、圆柱和圆锥的上面、正面和侧面图。
1．学生从正面、上面和侧面分别观察这几种形状的物体。
2．生尝试把看到的图形画下来。
3．师生共同交流。
4．完成练习与实践第 4 题。 学生独立完成，可提醒学生根据这个长方体正面和上面的图形，先摆出或画出 这个长方体，再根据摆出的形体判断从左面看到的图形。
（四）综合练习
1．做“练习与实践”第 1 题。 让学生独立完成，让学生说出另外三个面在展开图中的位置。
2．做“练习与实践”第 2、3 题。
第 2 题着重让学生自己动手剪一剪、折一折。
第 3 题让学生自己动手做一做、转一转，从而根据长方体的长和宽推想相应圆 柱的底面直径和高。由三角形的底和高推想相应的圆锥的底面周长和高。
（五）全课总结

习 题 精 编

一、 慎重选择。
1．第（ ）幅画是下面这个正方体图形的展开图（ ）


2．下面形体中，作为塞子，既能塞住甲中空洞，又能塞住乙中的空洞的是（ ）



3．下列图形中，图（ ）和（ ）能拼成一个正方形。




二、想想连连。
①从不同的面看下列图形，各是什么？②转动后会形成什么样的图形？
① ②


三、动手操作。
从下面长方形纸上剪下一部分，要折成一个棱长 3 厘米的正方形，可以怎么剪？设 计两种不同的方案，在图中涂色表示


四、解决问题 铁匠李师傅用下面左图所示的一张长方形铁皮做一只圆柱形无盖水桶。做好侧面 后，他又从下面右图所示的四种正方形铁皮料中选择一张做底。如果你是李师傅， 应选择哪张铁片做底？请你写出想法。







一、教材分析
【复习内容】
空 间 与 图 形
第 6 课时（总第 15 课时）

教科书第 12 册 105 页“整理与反思”和 105～106 页“练习与实践”1～6 题。
【知识要点】
1.长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义。
2.长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算方法。
3.物体的体积和物体的容积的意义。 体积：物体所占空间的大小。 容积：容器所能容纳的物体的体积。
4.物体的体积和物体的容积之间的联系和区别。
5.体积和容积单位及其相邻单位之间的进率。
6.计量单位换算的方法。
7.几何体表面积的实际问题。
【教学目标】
1.使学生进一步掌握几何体的特征，发展学生的空间观念，加深对长方体、正方 体和圆柱体的表面积的意义的认识，明确长方体、正方体和圆柱体的表面积的计 算公式及其推导过程，体会公式推导过程中的教学方法。 2.运用分析、比较等方法，理解体积和容积的联系和区别，弄清相邻计量单位之 间的进率，掌握计量单位换算的方法，促进学生知识系统的形成。 3.运用立体图形表面积的知识解决一些简单的实际问题，丰富解决问题的策略， 积累解决问题的经验，创新学生的思维能力。
二、教学建议
课本作为浓缩大量前学知识和经验的载体，正是构成学生学会探究与创造的载体。 因此课堂教学中，以学生为主体，通过自主活动，发现问题，提出问题，解决问题。让 学生充分发表意见，各抒己见，取长补短，相互启发，共同完善。教师要发挥主导作用， 适度、适当地加以点拨引导，扶放结合，有意识地进行归类整理，留给学生足够的时间 和空间。才能促进学生知识系统的形成，促进学生学习方式的转变。
本节课主要完成“练习与实践”的 1～6 题。
第 1～2 题：主要练习体积（容积）单位的选择和换算，帮助学生进一步明确面积、 体积、容积的联系和区别，巩固有关体积和（容积）实际大小的表象，掌握体积（容积） 单位换算的基本思考方法。教学中，第 1 题可以让学生先自己填一填，汇报交流，说说 思考的过程。教师相机引导，让学生用体积（容积）单位描述自己身边或熟悉的其他一 些事物的体积或容积，进一步加深对相关体积单位实际大小的认识。第 2 题，可以采用 板演与齐练同时进行，再交流总结不同体积（容积）单位进行换算的方法。
第 3 题：让学生根据已知条件分别求正方体、长方体、圆柱的表面积，帮助学生进 一步巩固基本方法。提醒学生努力做到：一要在头脑中重现有关几何体的形状；二要注



意有序思考。
第 4～6 题：解决有关表面积的实际问题，不仅需要学生灵活运用有关几何体表面 积的计算方法，而且需要学生具有相关的生活经验和空间观念，有利于学生在此过程中 加深对表面积计算方法的理解，体会数学与实际生活的密切联系。所以先让学生结合生 活经验想清楚需要计算长方体、圆柱的哪几个面或哪一个面，明确后严谨地列式计算。 三、知识链结
1.认识容积单位(教科书四年级下册 P16)
2.长方体的表面积（教科书六年级上册 P15 例 4）
3.表面积的实际应用（教科书六年级上册 P16 例 5）
4.圆柱的侧面积和表面积（教科书六年级下册 P21 例 2）
四、教学过程 (一)复习表面积计算 1．复习表面积的童义。
提问：什么是立体图形的表面积？拿出立体图形的教具，观察这些形体，一边用手 摸一边说出每个形体的表面积包括哪几部分的面积。提问？长方体和正方体表面 积是哪些面面积的和?圆柱体表面积是哪些面面积的和?
2．复习圆柱的侧面积。 圆柱的侧面展开是什么形状?侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么联系?圆柱的 侧面积怎样算?
3．归纳表面积计算方法。 请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积的和这个意义，用字 母表示出计算每个图形表面积的方法。指名学生依次口答归纳出的表面积计算方 法，老师在黑板上板书出来，并让学生说一说是怎样想的。
4．引导思考圆柱表面积有没有其它计算方法？结合圆柱表面展开图和圆的面积推导 过程，学习小组展开讨论。
教师概括：表面积等于底面周长乘高与半径的和。
5．做“练习与实践”第 3 题。 指名三人板演，其余学生在练习本上列出三道题的算式。集体订正，让学生说明 每一步求的什么。
(二)复习体积（容积）知识
1. 复习体积（容积）的意义。 提问：什么是物体的体积？什么是物体的容积？体积和容积之间有什么联系和区 别？ 根据学生的回答，教师小结：物体的体积就是物体所占空间的大小。物体的容积 就是容器所能容纳的物体的体积。弄清所有的物体都有体积，但并不是所有的物 体都有容积。
2. 复习体积（容积单位）。 提问：常用的体积（容积）单位有哪些？（立方米、立方分米、立方厘米、升、 毫升）



让学生用结合实际生活比画出 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米的大小。 师：你能说一说相邻单位之间的进率吗？
3. 完成“练习与实践”1～2 两题。 学生独立完成，集体校对，小老师批阅。
教师说明单位换算的方法：在名数换算时，要先看是高级单位换算成低级 单位，还是低级单位换算成高级单位，再想这两个单位间的进率是多少，然后用相应的 方法求出结果。
三、综合练习
1．做“练习与实践”第 6 题。 让学生独立审题。提问；这三道题有什么不同的地方，都要求什么问题?(底面铁 皮部分不同：第(1)题有两个底面部分，第(2)题只有一个底面部分，第(3)题没 有底面部分)在解答这三道题时要注意什么?让学生在练习本上分别列出综合算 式。指名学生口答算式，老师板书，并要求说一说解题的每一步求的什么，三道 题解题有什么不同的地方。
2．做“练习与实践”4 题。 提问：配上的这块玻璃是什么形状?它的长、宽各是长方体的哪条棱?指名学生板 演，其余学生做在练习本上。集体订正。
3. 做“练习与实践”5 题。 要求学生合作小组讨论，加工空调的外包装纸盒需要的硬纸板包括哪几个部分？ 然后尝试练习，教师巡视，注重反馈。
四、全课小结（略）

习 题 精 编
一、心灵手巧。
1．填上合适的数字或计量单位。
⑴ 0.98 立方米=（ ）立方分米 3.7 公顷=（ ）平方米
500000（ ）=0.5（ ） 13/20（ ）=0.65（ ）
⑵ 我国陆地领土总面积是 960 万（ ）。
⑶ 冰箱的容积大约有 216（ ）。
2．做一个长 8 厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米的长方体框架，至少要用（ ）厘米的铁 丝；如果用彩纸把这个框架包起来，至少要（ ）平方厘米的彩纸。
3．用边长 6.28 分米的正方形围城一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的 高（ ），侧 面积是（ ），体积是（ ）。
4．用 8 个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积可能是（ ），也可能是
（ ）或（ ）。
二、火眼金睛。
1． 棱长 3 厘米的正方体，它的表面积是 27 平方米。 （ ）
2． 圆柱的侧面展开是一个正方形，底面直径与高的比是 1：兀。（ ）
3． 面积单位比体积单位小。 （ ）

三、创新体验。
1． 加工一个无盖的圆柱形容器，底面周长是 18.84 分米，高是 7 分米，做一个这样的 容器，准备 1.5 平方米的材料够不够？（通过计算说明理由）
2． 一个圆柱形铁皮水桶的底面直径 5 厘米，高 12 厘米，做一对这样的铁皮水桶至少 要多少平方厘米的铁皮？（得数保留整十数）
3．一个游泳池长 50 米，宽 30 米，深 2.5 米。
⑴ 这个游泳池占地多少平方米？
⑵ 若在池口画一圈黄色的警戒线，警戒线长多少米？
⑶ 若用彩带把它隔成长 50 米、宽 3 米的泳道，至少要用彩带多少米？ 4．一个圆柱底面半径为 1 分米，如把其底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱按扇形
的半径一一切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱的 表面积增加了 100 平方分米，原来的表面积是多少？




一、教材分析
【复习内容】
空 间 与 图 形
第 7 课时（总第 16 课时）

教科书第 12 册 105 页常见几何体体积公式及其推导过程的“整理与反思”和 106－ 107 页“练习与实践”第 7－11 题。
【知识要点】
1．立体图形体积计算方法： 长方体的体积＝长×宽×高（V＝abh） 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长(V＝a3) 圆柱的体积＝底面积×高(V＝Sh)
1 1
圆锥的体积＝底面积×高× (V＝ Sh)
3 3
2．长方体、正方体、圆柱体积公式的统一：V＝Sh
3．解决几何体体积和表面积的综合实际问题（注意表面积与体积的联系和区别）
4．圆柱体积公式的创新：圆柱的体积＝侧面积的一半×半径
【教学目标】
1．进一步理解常见几何体的体积计算公式及其推导过程，体会相关体积公式的内 在联系，感受探索几何体体积计算方法的一般策略。
2．在解决问题的过程中，发展学生灵活应用相关数学知识和方法的能力。
3．进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要性。
二、教学建议
立体图形是六年级教学的，圆柱、圆锥还是本册教材的新授内容。因此，立体图形 的知识容易回忆，复习的目的不局限于回忆，还要整合知识，进一步精简和优化原有的 认知结构。首先让学生说说长方体的体积公式及其推导过程。再让学生说说由长方体 的体积公式可以推出哪些几何体的体积公式，各是怎样推导的。在此基础上，让学生在



教材提供的示意图中填一填，并进一步思考：能不能用一个公式统一表示长方体、正方 体和圆柱的体积计算方法？从而使学生认识到：由于长方体中长乘宽的结果就是长方体 的底面积，正方体中相应两条棱长相乘的结果就是正方体的底面积，所以长方体、正 方体和圆柱的体积公式可以统一为“V＝Sh”。通过这些整合，学生对立体图形的认识 能提升一个层次，不再孤立地理解、记忆各个立体图形的体积的计算方法。
本节课主要完成“练习与实践”的第 7～11 题。第 7～9 题都可先让学生说说“要 解答教材提出的问题，要先算出这些物体的表面积，还是体积或容积”。在此基础上， 再让学生列式解答，还应适当提醒学生注意不同单位的换算。第 10 题可以先让学生说 说这个包装箱上标注的“380×266×530”所表示的含义，再让学生分别解答教材提出 的两个问题。第 11 题可以先让学生依次解答教材提出的问题，再通过交流使学生进一 步明确这里的每一个问题分别求的是这个圆柱形状水池的什么。解决这些实际问题时， 要重视过程，让学生在独立解答以后进行充分的交流，体会知识的应用是灵活的，策略 与方法是多样的。
三、知识链接
1．长方体的体积（六上 P25 例 9 例 10）
2．正方体的体积（六上 P26）
3．圆柱的体积（六下 P25、26 例 4）
4．圆锥的体积（六下 P29、30 例 5）
四、教学过程
（一）揭示课题 这节课我们复习立体图形的体积计算。
（二）回顾与整理 1.提问：你能说一说各立体图形体积的计算公式吗？ 学生口答计算公式。（板书公式）
2.请大家回忆一下各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，与同学 们进行交流。
3.提问：你认为这些计算公式哪一个是最基础的？为什么？ 能不能用一个公式统一表示长方体、正方体和圆柱体的体积计算方法？你是怎样想 的？
（三）练习与实践 1.求下面各立体图形的体积和表面积。 (1)棱长是 6 厘米的正方体
(2)长方体的长是 6 分米，宽是 5 分米，高是 1.2 米 (3)底面半径 3 分米、高 5 分米的圆柱
(4)底面周长 12.56 厘米，高 0.3 分米的圆锥（只求体积） 学生独立解答。
2.学生解答后提问： “第一个正方体的表面积和体积相等”这句话对吗？为什么？ 你能说说表面积和体积的区别吗？（含义、计算方法、计量单位）



解题以后你还有什么体会？（认真审题、正确选择方法、细心计算）
3.填一填。
(1)小明用小正方体魔方搭一个大正方体，至少需要（ ）个魔方。这个大正方体的 表面积是原来小正方体的（ ）倍。
(2)将 1 立方分米的大正方体切成体积是 1 立方厘米的小块，并将这些小块拼成一排， 能摆（ ）米长。
(3)圆锥体的底面积缩小 3 倍，高扩大 3 倍，体积（ ）。 (4)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 16 立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米。 学生填空后说说想的过程。
4.解决实际问题。
(1)一个长方体沙坑,长 5 米，宽 1.8 米。要填 40 厘米厚的沙，每立方米沙重 1.5 吨。 这个沙坑大约要填沙多少吨？
(2)学校有一个圆柱形状的储水箱，它的侧面由一块边长 6.28 分米的正方形铁皮围成。 这个储水箱最多能储水多少升？（接缝略去不计）
(3)一种计算机包装箱，标明的尺寸（单位：mm）是 380×266×530。它的体积是多少 立方分米？做这个包装箱至少需要多少平方分米硬纸板？（用计算器计算，得数保 留两位小数）
提问：第 1 题求需要沙子的重量，先要求出什么？第 2 题呢？第 3 题的两个问题有 什么不同？
解决这些问题，你认为要注意什么问题？
（四）拓展与延伸 讨论：圆柱的体积还可以怎样计算？（侧面积的一半乘以半径）
练习：一个圆柱体铁块，侧面积是 79.128 平方分米，底面半径是 3 分米，它的体积 是多少立方分米？
（五）课堂总结 表面积和体积有什么区别?在复习过程中,你觉得还有哪些困难?
（六）布置作业 P106—107 第 9、11 题。

习 题 精 编
一、对号入座。
1．一个正方体的棱长缩小到原来的 1/2，它的体积就缩小到原来的（ ）。
2．一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是 9.42 厘米，宽是 3 厘米，这个 圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是
（ ）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（ ）立方厘米。
3．把下边的长方形以 15 厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（ ），它的表面积 是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
1
4．圆柱内的沙子占圆柱的 ，倒入（ ）内正好倒满。
3



5．把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的（ ）％。
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少 0.8 立方分米，那么， 圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
7．一个圆锥形砂堆，底面积是 12.56 平方米，高是 6 米，用这堆砂在 10 米宽的公路上 铺 20 厘米厚的路面，能铺（ ）米。
8．将一根长 5 米的圆柱形木料锯成 4 段，表面积增加 60 平方分米。这根木料的体积是
（ ）立方分米。
9．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是 3：5，圆柱的高 8 厘米， 圆锥的高是（ ）厘米。
二、解决问题。
1．砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是 3 米，深 2 米。在池的周围与底面抹上水泥。
（1）沼气池的占地面积是多少平方米？（2）抹水泥部分的面积是多少平方米？（3） 这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气？
2．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径 30 厘米，高 50 厘米，做这个水桶需要多少 铁皮？如果每升水重 1 千克，这个水桶能装水多少千克？
3．一只圆柱形的木桶，底面直径 5 分米，高 8 分米，在这个木桶底部加一条铁箍，接 头处重叠 0.3 分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？
4．有一只底面半径为 3 分米的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面边长为 2 分 米的长方体铁块。当铁块从水中取出时，桶内的水面下降了 5 厘米，求这块长方体 铁块的高。（得数保留一位小数）
5．在一个长、宽、高分别是 2 分米、2 分米、5 分米的长方体盒子中，正好能放下一个 圆柱形物体（如下左图）。这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余 的空间是多少立方分米？


6．巧求胶水的体积。 一个胶水瓶（如上右图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为 32.4 立方厘米。 当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为 8 厘米，瓶子倒放时，空余部分高为 2 厘米。请 你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？





一、 教材分析
【复习内容】
空 间 与 图 形
第 8 课时（总第 17 课时）

教科书第 12 册 107 页“练习与实践”12、13 题。
【知识要点】
1．选择合适长方形或正方形纸片围成一个长方体或正方体。（新教材增加的内 容）
2．包装箱的设计。（新教材增加的内容）
【教学目标】
1．通过选择几张合适的长方形和正方形纸片围成一个长方体或正方体，进一步 培养学生的空间想象力。
2．通过“包装箱的设计”，引导学生在具体的操作中，选择出合理的包装样式， 体现了解决问题策略的多样化，同时也进一步培养了学生的空间观念。 二、教学建议：
在教学选择合适的几张长方形和正方形围成一个长方体或正方体时，要引导学生 围绕长方体和正方体的特征思考，通过讨论自己发现选择时的注意点：如果围成一个 长方体，通常应选择三种不同规格的长方形，但如果这个长方体相对的面是正方形时， 只需要两种规格的长方形，如果是正方体，那么只需一种规格。
复习“包装箱的设计”时可引导学生摆一摆、画一画、想一想、算一算，通过实 际操作，结合生活经验找出合理的设计方案，掌握包装的技巧。
三|、知识链结
1．围长方体或正方体 (六上 14 页)
2．包装箱的设计 (六上 37 页)
四、教学过程
㈠ 围长方体或正方体
1．复习长方体和正方体面的特征。
2．出示：下面五种形状的硬纸各有若干张。选择哪几种，每种选几张，正好可以 围成一个长方体或正方体。
① 长 1.8 厘米，宽 1 厘米； ② 边长 1.8 厘米；
③ 长 1 厘米，宽 0.4 厘米； ④ 边长 1 厘米；
⑤ 长 1.8 厘米， 宽 0.4 厘米 。
⑴ 学生独立解答。
⑵ 交流不同的围法。
⑶ 小结围法：如果是围成正方体，只需同一种规格的正方形硬纸 6 张；如果是围成 有一组相对面是正方形的长方体，则需两种规格的硬纸；如果是围一般长方体， 则需选择三种规格的硬纸，每两种规格要有一组对边相等。
3． 练一练：完成教科书 P107 页第 12 题。



㈡ 包装箱的设计（课前让学生准备好 10 只火柴盒）
1． 出示两只火柴盒，让学生思考，有几种不同的包装方法，怎样包装最省料？
2． 交流归纳：有三种不同的包装方法，A 面重叠（上下叠）；B 面重叠（前后叠）；C
面重叠（左右叠）。大面重叠，比较省料。




3．师：如果是 6 只火些盒有几种不同的包装方法呢？怎样最省料呢？（先猜，然后 小组摆、交流）




4． 师生归纳：按接触面思考：A、B、C 各一种；AB、AC、BC 各两种。这样思考有 序，不容易漏掉。
5． 师引导其他思考方法：能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将 两个 A 面重叠（上下叠）的长方体看作一个大长方体，这样就转化为 3 个长方 体的包装问题了，可以有几种包法？（还可以将两个 B 面重叠（前后叠）的长 方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有 3 种包法；还 可以将两个 C 面重叠（前后叠）的长方体看作……。）

6．师小结：先把 2 个小长方体看作一个大长方体，那么 6 个小长方体就可以看作 3 个大长方体．2 个小长方体间的位置不同，就得到了 3 个不同长方体的包装问 题．这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，是我们解决问题的基本方法， 很重要。






7. 猜一猜，算一算，哪种包装最省料？

8．讨论现实生活中的各种包装，出示：把 10 盒火柴包装成一包有哪些不同的方法,
怎样包装最节省包装纸。并想一想，为什么？(六上 37 页)

9． 学生先自由设计可能的包装样式，再说说理由，结合实际谈 想法。右图这种样式表面积最小，也就是最省料。
10． 师：是不是厂商对商品的包装都考虑节省材料呢？（不一 定，有的考虑经济实用，有的考虑美观、大方，有的考虑方 便……不同的需要就有不同的标准。）
11． 练一练：完成教科书 P107 页第 13 题。

㈢ 全课小结。



习 题 精 编

一、准确填空
1．用 4 个棱长 1 厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方（
），表面积是（ ）或（ ），要拼成一个最小的正方 体，至少要加（ ）个小正方体。
2．把一个长 12 厘米、宽 9 厘米、高 4 厘米的长方体切成 4 个大小相同的长方体， 切成的 4 个长方体的表面积之和比原来最少增加（ ）平方厘米，最多增 加（ ）平方厘米。
二、解决问题
1．做一个长方体鱼缸，用了下面几块长方形玻璃。（单位：分米）




鱼缸的底是几号玻璃？这个鱼缸深多少分米？

2．找一个磁带盒，测出它的长、宽、高。如果 12 盒磁带装一箱，怎样设计包装箱？ 写出你满意的 3 种方案。

长
宽
高
表面积
方案一




方案二




方案三






3． 一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配配选择。



你选择的材料是（ ）号和（ ）号；制成的水桶的容积是多少升？（铁 皮厚度不计）

4．下面五种形状的硬纸板各有 2 张。选择哪些可以围成一个长方体？围成的长方体 的表面积是多少？
① 长 5 厘米，宽 4 厘米； ② 边长 2 厘米；
③ 长 5 厘米，宽 2 厘米； ④ 边长 5 厘米；
⑤ 长 4 厘米，宽 2 厘米。

5．一个长 16 厘米，宽 8 厘米的长方形铁皮，你能把它剪成五块，焊接成一个底面 是正方形的长方体容器吗？（不许浪费），画出剪图，并算出这个容器的容积是 多少？


“空间与图形”过关测试题
一、准确填空
1．钟面上 3 点半时，时针与分针组成的角是（ ）角；9 点半时，时针与分针组成 的角是（ ）角。
2．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少 12.5 平方分米，平行四边形 的面积是（ ）平方分米，三角形的面积是（ ）平方分米。
3. 把圆分成 16 等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是 12.56 厘米，那么圆的周
长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
4．把 13 厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能是
（ ）、（ ）或（ ）。
5．在一个边长 6 厘米的正方形里剪一个最大的三角形,有( )种剪法,剪出的三角形 的面积是( )平方厘米。
6．一个梯形的上底是 12 厘米，下底是 20 厘米，高是 30 厘米，用两个这样的梯形拼成 一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘 米。
7．把一个长、宽分别是 15 厘米和 10 厘米的长方形，拉成一个一条高为 12 厘米的平行 四边形，它的面积是（ ）平方厘米。
8 ． 等 底 等 高 的 圆 锥 和 圆 柱 容 器 各 一 个 ， 将 圆 柱 容 器 内 装 满 水 后 ， 再 倒 入 圆 锥 容 器 内 ，当 圆 柱 容 器 的 水 全 部 倒 光 时 ，结 果 溢 出 36 . 2 这 升 。 这 时 圆 锥 容 器 里 有 水 （ ） 毫 升 。
9 ． 一 个 圆 锥 形 的 沙 堆 ，底 面 积 是 18 . 84 平 方 米 ，高 1 . 2 米 ，用 这 堆 沙 在 10
米 宽 的 公 路 上 铺 ２ 厘 米 厚 的 路 面 ， 能 铺 （ ） 米 。
10．把一个高６分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了４８平方分米。 原来圆柱的体积是（ ）立方分米
二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）
1．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（ ），体积
（ ）。
A、变大 B、变小 C、不变 2．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（ ）的体积最大。
A、圆柱 B、正方体 C、长方体 3．将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（ ），周长（ ）。
A、不变 B、变大 C、 变小
4．如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（ ）。
A、形状一定相同 B、面积相同 C、一定能拼成一个平行四边形 D、完全相同
5． 等腰梯形周长是 48 厘米，面积是 96 平方厘米，高是 8 厘米，则腰长（ ）。
A、24 厘米 B、12 厘米 C、18 厘米 D、36 厘米



6．连接 A、B、C、D 四点，可组成（ ）个三角形。


A、4 B、12 C、18
7．小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用（ ）的面积公式来表示。
A．长方形 B．平行四边形 C．三角形 D．梯形
8．一张长 12 分米，宽 7.5 分米的长方形纸共可剪成（ ）个两条直角边分别为 4 分 米和 3 分米的直角三角形。
A、15 B、14 C、12
三、实践操作
1．（1）画一个边长 4 厘米的正方形。
（2）在正方形中画一个最大的圆。
（3）如果在正方形中把这个圆剪掉， 剩下部分的面积是多少？
（4）余下的部分有（ ）条对称轴。
2．如图，沿着直角三角形的斜边旋转一周， 得到的立体图形的体积是多少呢？


四、走进生活
1．在长 4 分米，宽 3 分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长和面积各 是多少？
2 ． 要 用 面 积 是 1 平 方 分 米 的 正 方 形 拼 一 个 面 积 是 24 平 方 分 米 的 长 方 形 ， 可 以 怎 样 拼 ？ 如 果 要 给 长 方 形 四 周 镶 上 花 边 ， 花 边 最 短 长 多 少 分 米 ？
（ 先 列 表 再 解 答 ）

3 ． 一个报告厅的座位呈梯形状排列，后一排比前一排依次多一个座位，第一排有 24
个座位，最后一排有 36 个座位。这个报告厅能坐得下 400 人吗？

4．一台压路机的前轮宽 1.6 米，直径是 0.8 米，每分钟转 15 周。这辆压路机每分钟前 进多少米？每分钟压过的路面有多大？



5．小 方 桌 面 的 边 长 是 1 米 ， 把 它 的 四 边 撑 开 ， 就 成 了 一 张 圆 桌 面 （ 如 下 图 ）。 求 圆 桌 面 的 面 积 。

6．一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长 6 厘米，宽 4 厘米， 高 10 厘米。盒面注明“净含量：240 毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。
7．一种儿童玩具——陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测试，只
3
有当圆柱直径 3 厘米，高 4 厘米，圆锥的高是圆柱高的 时，才能旋转时稳又快，
4
试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）


8．用五块同样大小的木板（长都是 5 分米，宽都是 3 分米）制作成一个长方体木箱， 每个面只许用一块木板（不许拼接），这个木箱的体积最大是多少？锯下来的废料是 多少平方分米？
9．一种易拉罐高 12 厘米，底面直径 6 厘米，生产一个易拉罐需多少平方厘米的铝合金 材料？如果把 24 罐装一盒，你准备怎样包装，需要用多少平方分米的硬纸板？（请 写出你的包装方案）
10．用一个底面是边长 8 厘米的正方形，高为 17 厘米的长方体容器，测量一个球形铁 块的体积，容器中装的水距杯口还有 2 厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出， 当把铁块取出后，水面下降 5 厘米，求铁球的体积。








（编写单位：泰兴市第二实验小学 责任编辑： 陈俊华 参加编写人员：陈俊华 蔡丽芳 赵妍 张西琴 季波 黄爱平陈海鹏 殷琳）








一、 教材分析
【复习内容】
图 形 与 变 换
第 2 课时（总第 18 课时）

教科书第十二册 P108“整理与反思”以及 P108-109
“练习与实践”1-5 题。
【知识要点】
1、图形的平移，图形的旋转。
2、图形的平移和旋转可以变换图形的位置，不能改变图形的大小。
3、图形的放大与缩小。
4、图形的放大与缩小不能改变图形的形状，但可以改变图形的大 小。
5、轴对称图形。
【教学目标】
1、 使学生通过复习平面图形的变换方法，促使他们从整体上进一步把握图形与变换的 意义和方法。
2、 会用平移、旋转的方法改变图形的位置，能按比例放大、缩小图形，培养学生的动 手实践能力。
3、 理解轴对称图形的特征，会判断一些特殊图形是否是轴对称图形，会画轴对称图形 的对称轴
4、 使学生通过复习，进一步体会平移和旋转、放大与缩小的方法，激发学生的学习热 情，培养学生的创新意识。
二、 教学建议
1、 组织第 108 页的“整理与反思”时，重点要让学生在交流中进一步明确：平移和旋 转只是变换了图形的位置，不改变图形的大小；而图形的放大与缩小也是把图形进 行变换的一种方法，只不过它是改变图形的大小，而不改变图形的形状。也可以让 学生结合典型的例题再说说把一个图形平移、旋转，或把一个图形放大、缩小的具 体方法。
2、 复习第八个五年计划 108~109 页“练习与实践”的第 1 题，要结合学生的判断，进 一步明确轴对称图形的意义。即把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的部分 能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕叫做对称轴。还要鼓励学生画 出轴对称图形的所有对称轴。第 2 题可以先让学生按要求依次进行操作，再通过交 流帮助学生进一步明确相关的操作方法。如画轴对称图形的另一半或画出一个图 形平移或旋转后的图形，都可以先找出一些重要的点或线段，然后确定这些点或线 段在另一半图形中的位置，或平移旋转后的位置，最后连一连。
把一个图形按指定的比放大或缩小时，也可以先在原图形中选出一些重要的线段，然后 画出这些线段放大或缩小后的样子，最后连一连。第 3 题可以先让学生说说要使原来的



圆向右平移几格才能使它与已知线段组成轴对称图形？再确定圆心的位置，画出与原来 的圆同样大小的圆，并画出组合图形的对称轴。第 4 题可以提醒学生以直角三角形的两 条直角边作标准，先两条直角边的长各是几格，再算出缩小后的三角形底和高各是几 格？在此基础上画出缩小后的三角形并进行比较，算出新图形与原来图形的面积比。 第 5 题可以先让学生观察拼成的两个大正方形图案，说说它们分别是用哪两种瓷砖拼成 的。由此鼓励学生各自按要求设计图案。要提醒学生两点：第一，每次只能选择两种瓷 砖；第二，每种瓷砖都可以适当旋转。
三、 知识链接
1、 轴对称图形。
2、 图形的平移和旋转。
3、 图形的放大和缩小。
4、 图形的密铺。
四、 教学过程。
（一） 整理与反思。
1、 提问：你知道变换图形的位置的方法有哪些？
2、 引导学生说出变换图形的位置的方法主要是平移和旋转。
3、 怎样能不改变图形的形状而只改变图形的大小？
4、 引导学生说出运用放大和缩小的方法可以只改变图形的大小，而不改变图形的形 状。
5、 比较“平移与旋转”与“放大和缩小”这两种方法有什么联系和区别？
6、 区别：平移和旋转不改变图形的大小，只改变图形的位置。而放大和缩小不改变图 形的形状，只改变图形的大小。
7、 联系：两种方法都不改变图形的形状。
（二）指导学生完成“练习与实践”。
1．完成练习与实践的第 1 题。先让学生独立判断，然后结合学生的判断，进一步明确 轴对称图形的基本含义，即把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的部分能够完全 重合，那么这个图形叫做轴对称图形。接着让学生画出轴对称图形的所有对称轴。 2．完成练习与实践的第 2 题。 可以先让学生按要求依次进行操作，再通过交流帮助学生进一步明确相关的操作方法。 其中画出一个图形的另一半使它成为一个轴对称图形，以及画出一个图形旋转或平移后 的图形，都可以先找出一些重要的点或线段，然后确定这些点或线段在另一半图形中的 位置，或平移旋转后的位置，最后连一连。 把一个图形按指定的比例放大，可以先在原图中找到平行四边形的底和高，算出放大后 的底和高，然后画出放大后的这些线段，最后连一连。
3．完成“练习与实践”的第 3 题。可以先让学生讨论确定圆的位置，需要把圆向右移 动几格？圆心应画在哪里？画出的圆的大小应与原来的圆大小相等。在此基础上依次 解决书上的几个问题。
4． 完成“练习与实践”第 4 题。可以提醒学生以直角三角形的两条直角边作标准，先 数一数每条直角边各有几格长，再算一算按指定的比例缩小后又应该是几格长。在此基



础上，让学生动手画一画，并进行比较。求出新图形的面积与原来图形面积的比。 5．完成“练习与实践”的第 5 题。可以先让学生观察拼成的两个大正方形图案，说说 它们分别是由哪两种瓷砖拼成的？在此基础上，鼓励学生各自按要求设计图案。要提醒 学生：第一，每次只能选择两种瓷砖；第二，每种瓷砖都可以适当旋转。
（三）全课小结。 通过复习，你对图形变换方面的知识又有了哪些新的认识？
（四）布置作业。


习 题 精 编
一、 认真思考，准能填好。
1．变换图形的位置可以有（ ）、（ ）等方法；按比例放大或缩小图形可以改 变图形的（ ）而不改变它的（ ）
2．圆是轴对称图形，它有（ ）条对称轴。在我们学习认识过的平面图形中，是 轴对称图形的还有（ ）。
3．将一个三角形按 2：1 的比放大后，面积是原来的（ ）倍。
A
B
4．下图中， 将图中A 平移到图 B 位置。需
要将图 A 向 （ ）平移（ ）格。











5．一个 30。的角，将它的一条边旋转（ ）。可得到一个直角。
6．长方形有（ ）条对称轴；正方形有（ ）条对称轴；圆有（ ）条对称轴。


7．按规律填出第 5 个图案：1
、2 、3
、4 、 6
（ ）、


二、仔细推敲，准确判断。
1．线段也是轴对称图形。（ ）

2．将一个平行四边形木框拉成一个长方形后、周长不变，面积不变。（ ）

3．把一个图按 1：3 的比缩小后，周长会比原来缩小 3 倍，面积会比原来缩小 6 倍。
（ ）




4． 下 图 中 ， 小 鱼 向 右 平 移 了 3 格 。
（ ）











一、 反复权衡，慎重选择。
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）。



2．一个长方形的长和宽各增加 5cm，增加的面积（ ）cm2。

① 等
于 25
② 大 于
25
③ 小 于
25 ④
无法确定

3．下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（ ）。
①三角形 ②长方形 ③圆 ④平行四边形
4．下列各组图形，只通过平移或旋转，不能形成长方形的是（ ）。



① ② ③ ④
5．通过（ ），可以将图 A 变换成图 B。








A B
① 平移 ②旋转


6．下面 4 幅图中，图框（ ）是下图按比例缩小的。

2
6c




3c
①

5
②


3cm
③


2c
④ 1c


1cm





1c






2cm


7．将一个周长 12cm 的正方形变换成面积为 36cm2 的正方形。实际是按（ ）的比 放大的。
①1：3 ②2：1 ③3：1 ④4：1 二、 动手动脑，认真操作。



(1) 画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。再将画好的完整图形先向右平移 8
格，再向下平移 1 格。
(2) 图中圆的圆心的位置用数对表示是（ ），O 点的位置可用数对表示是（ ）。将 圆按 3：1 的比放大，并以 O 点为圆心画出放大后的圆。原来圆的面积和放大后圆 面积的比是（ ）。
(3) 请将图②绕 A 点顺时针旋转 90。，画出旋转后的图形。





























一、教材分析
【复习内容】
图 形 与 位 置
第 10 课时（总第 19 课时）

教科书第十二册 P.110“整理与反思”以及 P.110—111“练习与实践”1—3 题。
【知识要点】
1. 用上、下、前、后、左、右描述物体的位置；
2. 用东、南、西、北描述物体的方向；
3. 用数对表示物体的具体位置；
4. 比例尺的知识
【新旧教材差异】 这部分知识旧教材中没有安排，新教材增加的教学内容。
【教学目标】
1.使学生通过复习，比较系统地综合地运用各种描述的方法描述并确定物体 的位置，体会用不同的方法确定位置的特点和作用；能综合地运用比例尺的知识确定物 体之间的图上距离或实际距离。
2.在复习中训练并培养学生的方向感和空间观念、综合运用所学知识解决实 际问题的能力以及识图、作图的能力。
3.在复习中让学生感受数学与生活的关系，利用数学自身的魅力发展学生对 数学积极的情感，激发学生学习数学的积极性。
二、教学建议
1.教学 P.110“整理与反思”，主要复习确定物体位置的方法。在组织学生讨论 “我们学过哪些确定物体位置的方法”以及“在确定位置时，还应用过哪些知识”这两 个问题，让学生在讨论和教师的引导中进一步明确确定物体位置的不同方法，体会用不 同的方法确定物体位置的特点和作用。
2.在完成 P.110—111 的“练习与实践”时，第 1 题先让学生用东、南、西、北等 方位词描述动物园中各景点之间的位置关系，再让学生用数对描述上述关系，帮助学生 在交流中进一步体会可以用不同的方法确定物体的位置以及物体的位置关系是相对的。 第 2 题先让学生根据提供的平面图用方向和距离描述图中建筑和场所的位置，再让学生 根据给出的两组方向和距离在图中确定百货大楼和图书馆的位置，从而使学生进一步明 确方向和位置综合确定位置的方法，掌握相关的操作技能。第 3 题根据提供的公共汽车 的行驶路线图，说说公共汽车行驶的方向和经过的站点，有利于学生进一步体会确定位 置的学习价值，感受数学与生活的关系。
三、知识链接
1．位置与方向 （教科书二上 P.56 例题，P.58 例题）
2．认识方向 （教科书二下 P.45 例题，P.47 例题）
3．确定位置 （教科书五下 P.15—16 例 1、例 2）
4．确定位置 （教科书六下 P.54—56 例 1、例 2、例 3）

四、教学过程
（一）交代学习任务 谈话：同学们，我们今天复习“图形与位置”。 板书：图形与位置
（二）整理与反思
1．我们学过了哪些确定位置的方法？
2．请大家利用我们教室里面的物体，用上、下、前、后、左、右来描述这些物体的位 置？
3．请大家利用我们学校和学校周围的物体，用东、南、西、北来指明物体的方向和位 置？
4．刚才大家用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北来表示物体所在的大家位置 以及方向，如果我们要准确地表示物体所在的位置，还可以用数对来表示， 大家还记得用数对的方法表示吗？
A
B
C
5

4

3

2

1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

（1） 用数对表示三角形三个顶点 A、B、C 的位置。
（2） 标出点 D（6，1）、E（10，1）、F（9，4）、G（7，4），并顺次连接 D、E、F、G、D。 围成的是什么图形？
5．练习：（五下 P.16 练一练）
6．准确地确定物体的位置，除了用数对的方法标出所在的列和行，还可以把方向和距 离结合起来表示，怎样表示？
7．练习：（六下 P.57 练习十二的第 1 题） (1)少年宫在学校的北偏东方向（ ）米处。
（2）科技馆在学校的北偏（ ）方向（ ）米处。
（3）新华书店在学校的南偏（ ）方向（ ）米处。
（4）邮局在学校的南偏（ ）方向（ ）米处。



科技馆
N
少年宫




学校
新华书店
邮局



8．刚才我们复习了把方向和距离结合起来表示物体的准确位置，这里的距离都是已知 的，但有的时候需要我们计算，这时又需要用到什么知识？（比例尺）
9．练习：（六下 P.57 练习十二的第 4 题） 根据下面的描述，在平面图上表示出各场所的位置。
（1） 红光中学在中心广场南偏东 45 度方向 800 米处；
（2） 胜利小学在中心广场南偏西 60 度方向 600 米处；
（3） 体育馆在中心广场北偏西 30 度方向 500 米处；
（4） 在中心广场北边 700 米处修一条红旗路，穿过中心大道，并与中心大道垂直。

N
中心广场
0 200 400 600米

（三）练习与实践
1.第 1 题先让学生独立思考，然后同桌交流，再全班讨论。讨论时注意及时纠正学生交 流中出现的错误或不够准确的表述。还要提醒学生用数对表示位置时，第一个数表 示第几列，第二个数表示第几行。
2.第 2 题让学生独立完成后，组织全班校对讨论。提醒学生注意：量图上距离时要中心 点到中心点，计算实际距离时数字比例尺可以转换成线段比例尺，使用量角器时要 引导学生注意两个重合。
3.第 3 题先让学生独立思考，然后同桌交流，再全班讨论。
（四）全课总结 今天的复习，你对哪些知识有了更清楚的认识？有哪些问题需要注意？

习 题 精 编

1、 用数对表示点 A、B、C 的位置。






A






















C

B




















5

4

3

2

1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

在图上标出点 D（2，3）、E（4，1），再顺次连结 A、D、E、C、A。围成的是什么图形？




2、


A
B
C
8

7

6

5

4

3

2


1

0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



11 12 13


（1）用数对表示图中三角形三个顶点 A、B、C 的位置。
（2）如果把三角形向右平移 4 格，你能用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置吗？
（3）把三角形绕 C 点顺时针每次旋转 90。，先画出第一次旋转后的图形；再分别画出 第二次、第三次旋转后的图形。
（4）用 A1、A2、A3 分别表示 A 点旋转后的位置，并用数对表示。再顺次连结 A、A1、A2、A3、 A，看看是什么图形。
3、算一算，填一填。
北 书店 图书馆






银行
人民会堂

4
区政府 超市

：
比例尺 0 200 400 600米

科技展览馆

（1）书店在区政府（ ）面（ ）米处。
（2）银行在区政府（ ）面（ ）米处。
（3）图书馆在区政府（ ）偏（ ）（ ）。（ ）米处。
（4）人民会堂在图书馆（ ）偏（ ）（ ）。方向（ ）米处。
4、下面是新建地铁 2 号线的行驶线路图。



中心广场
体育
80
40
第一中学
50
市立小学
动物园 市医院
馆



少年宫 0 600 1200 1800



（1）地铁 2 号线由市医院向北偏（ ）（ ）。的方向行（ ）千米到达中心广场。
（2）由中心广场向南偏（ ）（ ）。的方向行（ ）千米到达少年宫。
（3）市立小学在体育馆（ ）偏（ ）（ ）。的方向（ ）千米处。
5、下图是一个战斗机的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是 10 千米。

N


（1）友机 A 在他的南偏东 30。方向 40 千米处；
（2）友机 B 在他的南偏西 30。方向 40 千米处；
（3）敌机 C 在他的北方 60 千米处；
（4）敌机 D 在他的北偏东 60。方向 50 千米处，在图中表示出这四架飞机的位置。 6、根据图提供的信息回答问题。

电影院
南京路
中央广场
北



0 400 800米





（1）电影院距中央广场多少米？
（2）汽车站在中央广场南偏东 60。方向 1200 米处，请在图中标出汽车站的位置。
（3）“奥体大道”与湖北路垂直相连，在湖北路西、南京路以北，与南京路相距 1000
米，请作图表示出“奥体大道”。



一、 教材分析
【复习内容】
统 计 与 概 率
第 1 课时 （总第 20 课时）

教科书第 12 册 112 页-113 页“整理与反思”和“练习与实践”第 1 题。
【知识要点】
⒈收集数据的常用方法有调查、测量、实验以及直接从报刊、杂志、图书和网络中 获取；收集数据时需要及时进行记录，记录数据可采用画“√”或画“正”字等方法， 以提高效率；
整理数据的方法：一是分类整理，二是分段整理。
⒉各种统计图的特点：

条 形 统
用直条的长短表示数量的多少
便于对数量的多少直接进
计图

行比较
折 线 统
用不同位置的点表示数量的多少，
便于反映数量发展变化的
计图
并用折线的上升或下降来表示数量的增
趋势

减变化情况

扇 形 统
以一个圆的面积表示事物的
便 于 呈 现 总 体 与 其
计图
总体，以相应的扇形面积表示各有关部
各部分之间的关系

分占总体的百分数

【教学目标】
1、让学生进一步体会数据与现实生活的的密切关系，明确收集、记录、整理方法 的特点及作用。
2、进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，体会要根据相关数据的 特点。
3、恰当地选择统计图和统计表进一步体会有关统计量在表示数据特征方面的特点 和作用，掌握简单统计量的基本计算方法。
二、教学建议
复习统计的知识围绕书中的三个问题展开，要注意引导学生结合具体的例子展开讨 论。通过对第一个问题的讨论，重点帮助学生进一步明确收集、整理数据的方法，体会 数据与现实生活的密切关系，明确各种数据收集、记录和整理方法的特点及作用；通过 对第二个问题的讨论，不仅要让学生回忆学过了哪些统计图，更要引导学生结合实例说 说各种统计图在描述数据方面的特点。
练习与实践中，可以先让学生观察教材提供的两张统计表，并说说从表中能获得哪 些信息，再让学生用统计图表示出统计表中的数据，体会根据数据特点选择适当统计图 的必要性。
三、知识链接
⒈条形统计图（教科书三上、三下、四上）
⒉平均数（教科书三下）
⒊折线统计图（教科书四下）



⒋复式统计表、复式条形统计图（教科书五上）
⒌复式折线统计图（教科书五下）
⒍扇形统计图（教科书六下）
四、教学过程
⒈复习有关统计的知识和方法。
⑴引导学生回忆收集和整理数据的方法。
① 广泛地有针对性地收集各种原始数据。
② 对数据进行加工，去粗取精，去伪存真。
③ 数据处理、分类和计算。
④ 按一定的顺序或方式表示出来。 提问：收集数据有哪些方法？（小组讨论，集体交流） 小结：常用的方法有调查、测量、实验以及直接从报刊、杂志、图书和网络中获取。
⑵提问：记录数据有哪些方法？举例说明。
（如选举中队长统计选票时可以用画正字的方法，作图形符号的方法…）
⑶出示填空题。
（ ）统计图能清楚地表示出数量的增减变化情况
（ ）统计图可以清楚地表示出各部分同总数的关系。
（ ）统计图能清楚地直接比较出数量的多少。 小结：我们学过了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，它们在描述数据时，各
自有自己的特点，我们要根据数据特点进行选择。
⒉指导学生完成第 1 题
⑴引导观察教材提供的两张统计表，说说从中获得哪些信息。（第一张统计表，重 点引导学生对各个城市的数据进行比较，突出最多量和最少量；第二张统计表，不仅要 引导学生对数据进行比较，还要引导学生说说发展变化趋势。）
⑵思考：这两组数据分别制成什么统计图比较合适？为什么？
⑶鼓励学生独立完成相应的统计图，并进一步讨论这两种统计图的结构和特点。
⑷提出一些问题让学生看图回答。

习 题 精 编
⒈填空。
①绘制统计图时， 要能清楚地表示出数量增减变化的情况， 可以选用
（ ）统计图。
②要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表，应制成（ ）统计表。
③为了给病人描绘体温变化情况应选择（ ）统计图。
⒉下面记录了某年某地区七月上旬、八月上旬的气温情况： 七月：22。C、24。C、25。C、28。C、26。C、23。C、28。C、29。C、31。C、33。C 八月：33。C、32。C、31。C、28。C、26。C、24。C、24。C、23。C、22。C、21。C
整理数据，填写下表：



天 气温
月 份 数
22—
24
25
-27
28
-30
31
-33

七 月




八 月




⒊.根据统计图中数据回答下列问题。
长河公司 2006 年计算机销售数量统计图
2007 年
1 月







A．第（ ）季度销售量最高，是（ ）台； B．全年平均每季度的销售（ ）台； C．第四季度比第一季度的销售量提高了（ ）%。
⒋下图是造纸厂 2003 四个季度的产值统计图，请你根据统计图填空：



250
200
150
100
50
0
单位：万元

第 第 第 第 一 二 三 四 季 季 季 季 度 度 度 度

（1）第 季度产值最高。
（2）平均每个月的产值是 万元。
（3）第四季度的比第三季度下降了 %。
（4）你从这个图中还可以了解到哪些信息？
。







一、教材分析
【复习内容】
统 计 与 概 率
第 2 课时 （总第 21 课时）

教科书第 12 册 112 页-114 页 “练习与实践”第 2～4 题。
【知识要点】
⒈不同统计图的特点。
⒉不同统计图的画法。
⒊正比例量的图像是一条直线。
⒋“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数的百分之几是多少”及“已知一 个数的百分之几是多少，求这个数”的百分数的应用。
【教学目标】
1、让学生进一步体会数据与现实生活的的密切关系。
2、进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，体会要根据相关数据 的特点恰当地选择统计图和统计表。
3、进一步体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用，掌握简单统计量 的基本计算方法。
二、教学建议
本节课是一节练习课，以书中的 3 道练习为主。在教学时，第 2 题要适当指导学生 看图，再完成统计表，最后组织学生讨论教材中提出的问题，并鼓励学生再提出一些不 同的问题进行解答。第 3 题可以先让学生看表说说每辆汽车行驶的时间和路程，并体会 它们之间的关系。然后画折线图，最后引导学生看图回答教材的问题。在讨论哪辆车行 驶的时间和路程成正比例，既要启发学生根据表示每辆车行驶时间和路程的图像作出判 断，也要启发学生算出几组对应的数的比值，并注意让学生完整地说说判断的思考过程。 第 4 题可以先让学生根据教材提供的扇形统计图试着估一估每个节目的播音时间大约 占每周波音时间的百分之几（或几分之几），再让学生依次解答教材提出的几个问题。 三、知识链接
⒈条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点、画法。（教科书三上、四下、六
下）
⒉百分数在生活中的应用。（教科书六上、六下）
⒊正比例、反比例的意义。（教科书六下）
四、教学过程
（一）回忆不同统计图的特点。
（二）出示教材 113 页的统计图指导观察统计图 1、指名回答，这是什么统计图？
2、组织讨论：这个复式条形统计图与普通复式条形图有什么不同？
（①直条方向是横着的，也就是用横轴方向表示数量的多少；②表示同一组两个数 量的直条不是并着排列的，而时是首尾相接。）



3、独立完成统计表 根据图中的信息将统计表填写完整。 4、小组交流讨论教材中提出的 4 个问题
引导学生可以根据统计图或统计表进行回答出示条形统计图
（三）指导完成第 3 题
⒈出示第 3 题统计表，说说从表中可以了解哪些信息？
⒉引导学生完成折线统计图：描点、标数据、连线。（注意实线和虚线之分）
⒊指导观察完成的折线统计图，引导发现，乙车路程和时间所对就的点连接起来 有何特点？（小组讨论）
⒋进一步分析每辆车行驶时间与路程的关系，明确乙车所行路程和时间是成正比
例。
⒌在讨论中完成对两个问题的解答。
（四）指导完成第 4 题
⒈讨论扇形统计图的有关特征？
⒉独立完成书上 3 个问题的解答，然后集体校对


习 题 精 编

1．把下面的统计表填写完整，并制成一个条形统计图。
长城电视机厂第一季度生产情况统计表

台 项 目
数
月 份
实际产量
计划产 量
完成计划的百分 数
合计



一月

2400
125%
二月
3360

120%
三月
3780
3000


2．下面是某公司 2003 年下半年收支情况统计图，仔细观察后回答问题。









众号：小题大做工作室 协助收集，微信号：17307665006
某公司 2003 年下半年收支情况统计图









本资料由微信公




（1）这个公司收入最多的是（ ）月，是（ ）万元。
（2）这个公司盈余最多的是（ ）月，是（ ）万元。
（3）这个公司亏损是（ ）月，亏损（ ）万元。
（4）这个公司下半年共支出（ ）万元，收入（ ）万元。
（5）这个公司下半年共盈余（ ）万元。

3.下面是某农场各种农作物种植面积统计图，看图回答问题：已知粮食作物比经济作物 多 312 公顷，这个农场一共耕种土地多少公顷？三种作物各耕种多少公顷？



4.某同学完成数学作业后，因不小心将墨水泼在作业纸上（见下图）。请你根据提供的 条件进行有关的计算，然后将统计图补充完整。









条件：
⑴这个班数学期末考试的合格率为 95％。
⑵成绩优秀的人数占全班的 35％。
2
⑶成绩“良好”的人数比“优秀”的人数多
7





一、教材内容
【复习内容】
统计与概率
第 3 课时（总第 22 课时）

教科书第 12 册第 112 页“整理与反思”和第 115 页“练习与实践”第 5、6 题。



【知识要点】
1.中位数、众数、平均数有什么不同。
2.怎样求一组数据的平均数。
3.体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用。
4.掌握简单统计量的计算方法。
【教学目标】
1.让这生进一步体会数据与现实生活的的密切关系。
2.进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，
3.进一步体会有关“平均数、众数、中位数”在表示数据特征方面的特点和作用。
4.进一步掌握简单统计量的基本计算方法。
二、教学建议
众数和中位数是根据《标准》的要求新增加的教学内容，众数和中位数都是统计 量，在平均数不能有效地反映出一组数据的基本特点时，往往选用众数或中位数来表达 数据的特点，在复习时应通过对“整理与反思”中第三个问题的讨论,不仅要让学生进 一步明确中位数、众数和平均数的求法，而且要让学生体会到：中位数、众数和平均数 都是表示一组数据特征的统计量，但由于数据自身特点不同，这几种统计量在表示数据 特征时所具有的代表性也就有所区别。
三、知识链接
统计、众数、中位数（六上 P79、80 例 2、例 3）
四、教学过程
集体讨论复习：
1. 什么是“中位数、众数与平均数”？并说说它们有什么不同？
2. 举例说说怎样求平均数、众数和中位数？

（一）出示龙城超市上个星期 售出的甲、乙两种品牌 的饮料箱数如下图。





（1）在这个星期中，两种品牌 饮料的销售量在哪一天相差最 大？
（2）甲饮料周日的销售量比周一多百分之几？
（3）甲饮料这个星期平均每天销售多少箱？乙饮料呢？

（二）出示生物小组的同学每次用 10 粒绿豆做发芽试验，下面是他们经过整理的 10 次 发芽情况。



发芽粒数
0
5
7
8
9
10

次数
1
2
4
1
1
1
（1）这 10 次试验中，发芽的绿豆一共有多少粒？总的发芽率是多少？
（2）这 10 次试验中，发芽粒数的众数是多少粒？

（三）出示教材中 115 页第 5 题 1、先让学生把图中每个直条所表示的人数标出来。
2、依次比较每组两个直条，说说没有龋齿的人数哪个年级多，哪个年级少？有 1 颗龋 齿的人数哪个年级多？哪个年级少？……
3、从整体上比较两个年级学生牙齿健康情况。
4、指导一年级学生龋齿颗数的众数。
一年级共有 50 个学生，那么就有 50 个反映每个人龋齿颗灵敏的数据，而这 50 个 数据中，龋齿是 1 颗的共有 19 个，所以一年级龋齿颗数的众数是“1 颗” 5、引导回答，六年级龋齿颗数的众数。
6、学生独立计算第（3）个问题。

（四）出示第 6 题，引导观察表格。 1、指导学生用计算器计算平均数。
2、指导学生计算每组数据的中位数，组织学生讨论计算中位数要注意什么？
（先把数据按从大到小或从小到大的顺序进行排列）
3、 表示这组男生体重的一般情况，平均数和众数哪个更合适？
（用中位数代表男生体重的一般情况比较合适，因为男生体重的数据中，有 8 个低于 平均数，只有两个高于平均数，平均数的位置明显偏离这组数据的中心。）


习 题 精 编
一、基础训练
1． 在 47、 25、 36、 18、 47、 58、 25、 47 中 ， 众 数 是 （ ）， 中 位 数 是
（ ），平均数是（ ）。
2．某公司销售部人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 15 人 某月的销售量，如下表：

每人销售件数
1800
540
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
这 15 人销售件数的众数是（ ）。 二、综合应用 1．某超市工作人员月工资如下表：






经理
副经 理
员 工 A
员 工 B
员 工 C
员 工 D
员 工 E
员 工 F
员 工 G
员 工 H
员 工 I
月工资
（元）
3000
2000
900
800
750
650
600
600
600
600
500
（ 1） 这个超市人员工资的平均数是（ ）， 众数是（ ）， 中位数是
（ ）。
（2）哪个数据表示这个超市人员的月工资水平比较合适？为什么？
2．在海陵 2007 年青年歌手大奖赛中，11 位评委给一位歌手的打分如下。


9.7

9.7

9.8

9.6

9.5

9.6

9.4

9.1

9.4

9.6

9.6
（1）这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？
（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计 算，平均分是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？
3．某鞋店上个月女鞋进货和销售的情况如下表：

尺码
35
36
37
38
39
40
进货数 量/双
30
100
150
90
50
20
销售数 量/双
17
94
120
83
37
15
（1）你认为这样进货合理吗？为什么？
（2）鞋店在确定进货量时利用了哪些统计知识？





一、教材分析
【复习内容】
统 计 与 概 率
第 4 课时（总第 23 课时）

教科书第 116 页的“整理与反思”，第 116-117 页的“练习与实践”的 1-5 题。
【教学目标】
1、 使学生通过复习，进一步体会事件发生的可能性的含义，知道可能性是有大小 的，会用分数表示一些简单事件发生的可能性大小。
2、 进一步体会游戏规则的公平性，能判断简单游戏规则是否公平，能设计简单的 公平游戏规则。
3、 使学生通过复习，进一步体会可能性与现实生活的密切联系，感受到生活中很 多现象都具有随机性，培养简单的推理能力，增强学习数学的兴趣。
【内容分析】



原来我国小学数学教材中只有统计而没有概率，并且只占很小篇幅。这可能与 我国传统文化重整合轻分析，重人伦轻自然，重义轻利，重道轻器有关；另一方 面，在计划经济时期人们遇到更多的是确定的现象，没有感受到统计与概率的必 需。而在《标准》中“统计与概率”却受到了前所未有的重视。
苏教版的这一套新教材共安排了四次概率知识的教学。一次安排在二年级上 册，主要让学生感受确定现象与不确定现象，初步体会可能性的含义。第二次安排 在三年级上册，主要是让学生能用“可能”、“不可能”、“一定”等词语描述生活中 一些事件发生的可能性，让学生体会事件中的各种情况发生的可能性有时相等，有 时不相等，学会用经常、偶尔等词语来描述生活中一些事情发生的可能性。第三次 安排在四年级上册，进一步体会事件发生的可能性有大有小，可能性不相等会影响 游戏规则的公平性，从而修改或设计简单的公平游戏规则。最后一次安排在六年级 上册，主要是让学生学会用分数来表示事件发生的可能性，能设计一个方案，符合 指定的要求，并能对简单事件发生的可能性作出预测，阐述自己的理由。
概率是一个既难教又难学的内容，因为概率有其固有的思想方法，有别于讲究 因果关系的逻辑思维和确定性思维。特别是学生在正式开始学概率之前就已经形 成了一些错误概念，我们的教学即便是基于对错误概念了解之上，某些错误还是顽 固得难以消除。因此，教师在复习中一方面要特别注意创设情境，鼓励学生用真实 的数据、活动以及直观的模拟实验去检查、修正或改正自己对概率的认识。另一方 面，教师也要注意将统计与概率、分数与百分数等知识相结合，进一步沟通知识间 的内存联系，体会数学学习的价值。
二、教学建议
【容易出错之处】 1、对于随机事件发生的可能性，由于学生头脑中固有的错误认识的影响，学生对 于“不可能、一定、可能”等可能性含义仍会发生混淆，教师在复习中要注意引导 学生通过具体、现实性的例子来说明事件发生的可能性。 2、让学生独立设计一些游戏规则，这一方面有利于学生加深对游戏规则公平性的 认识，另一方面也要让学生在交流设计方案的过程中，逐步形成一定的思路，教师 要引导学生根据自己的规则进行适当的检验，以确认选择的方法是否符合指定的要 求。
【策略提示】
1、 练习与实践的第 1 题要让学生说说连线的思考过程，突出有些事件的发生是确 定的，有些事件的发生是不确定的，而不确定中，有些结果出现的可能性会大 一些，而有些结果出现的可能性会小一些。
2、 第 2 题（2）要突出判断的理由。交流后教师可再引导学生思考，任意摸 1 个 球，球上的数是素数的可能性大，还是合数的可能性大？还可以让学生说说球 上的数是大于 3 的可能性大，还是小于 3 的可能性大？充分利用教材中的素材， 加深对可能性含义的认识。
3、 第 3 题要先让学生说说对“明天的降水概率是 80%”的理解，然后再进行判断。
4、 第 4 题学生对做“石头、剪刀、布”游戏，来判断谁先套圈的方法，理解上会



有一定的困难，六年级上册教材关于这个问题，书上出示了游戏产生的所有结 果，再让学生进行判断。教学中如果学生理解有困难，也可以让学生统计出游 戏的所有结果，再作出判断。关于第（3）题设计游戏规则，教师要提醒学 生，设计的方法应该有可能出现三种结果，而且每种结果出现的可能性要相等。
5、 第 5 题（2）可以鼓励学生根据指定的可能性设计不同的选法，以培养学生思 维的灵活性和开放性，也要提醒学生在每次选择后及时进行验算，以确认选择 的方法是否符合指定的要求。教师也可以同桌互相出题，设计选法，让学生积 极主动地参与学习的过程。
三、知识链接
1、 三年级上册 P95.
2、 四年级上册 P81
3、 六年级上册 P94-95
四、教学过程
一、 复习可能性的含义以及可能性的大小
1． 出示下列四个图形




2．提问：从上面的某个口袋中任意摸一个球，从哪个口袋中摸出的一定是黑球？ 从哪个口袋中摸出的一定是白球？从哪个口袋中摸出的一有可能是黑球，也有可能是白 球？
3．师小结：有些事情的发生是确定的，有些事情的发生是不确定的，这些都是事件 发生的可能性。
4． 用分数来表示图 3、4 的口袋中摸到黑球和白球的可能性大小.
二、 完成后进行交流。 三、 完成练习与实践的 1-3 题。
1、 完成第 1 题，要让学生连线后，说说连线时的思考过程。
2、 第 2 题在学生独立判断的基础上，再说说思考的方法。
3、 第 3 题，要抓住怎样理解“明天的降水概率是 80%”这句话的？再让学 生按要求进行判断。
四、 复习游戏规则的公平性
1、 创设游戏情境，让学生判断游戏是否公平，为什么？
2、 启发学生思考，要使游戏规则公平，你认为口袋里可以怎样放球，为什 么？



3、 小结：不管怎样放球，只要使参加游戏的小朋友摸到指定的球的可能性 大小相等，这样的游戏规则就是公平的。
五、 指导完成练习与实践的 4-5 题。 1、 让学生交流对题目的理解。
2、 让学生各自判断第（1）题中的三种方法是否公平，再交流思考的过程。
3、 交流时可让学生排一排“石头、剪刀、布”的游戏，可能有几种不同的 结果。
4、 完成第 5 题。着重要让学生说说每个分数的思考过程，注意让学生从不 同的角度进行思考。
六、 全课小结
通过这节课的复习，你对可能性又有了哪些新的认识？课后再收集一些有关 可能性的例子，从中提出一些问题进行解答。




1、 判断
习 题 精 编

（1）我扔硬币 4 次，正面朝上的一定有 2 次。（ ）
（2）浙江的夏天温度可能超过 30℃。 （ ）
（3）明天我遇到的第一个人一定是我班的同学。（ ）
（4）不遵守交通规则，发生事故的可能性很大。（ ）
2、连线

5 个红球
4 个红球
1 个黄球
3 个红球
2 个黄球
2 个红球
3 个黄球

1 个红球
4 个黄球





不 可 能 摸 到 黄 球
一 定 能 摸 到 红 球
摸到红球的
4
5
可能性是
摸 到 黄 球 的 可 能 性
3
是
摸 到 黄 球 的 可 能 性 最

3、甲乙两人下棋，用带有 1-7 数学的扑克来抽牌，抽到数字大于 4 的扑克牌甲走， 抽到数字不大于 4 的扑克牌乙走。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？

4、 利用下边的空白转盘设计一个实验，转盘上设计红色、黄色和绿色三块区域， 使指针停在红色区域的可能性分别是停在绿色区域和黄色区域的 2 倍。



5、 在一个书包里放 3 只黄乒乓球和 5 只白乒乓球，让你每次任意摸出 1 只球，这
样摸 100 次。
（1） 摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的几分之几？
（2） 摸出的黄球大约会有多少次？
（3） 如果想摸出黄球的次数达总次数的 80%左右，你认为放入几只白球、 几只黄球恰当？
6、甲、乙两个足球队之间近期的 5 场比赛成绩如下表，如果两个球队现在进行 一场比赛，哪支队赢的可能性大一些？为什么？


球队


比分

甲队
乙队
场次



第一场
2
0
第二场
2
1
第三场
1
1
第四场
1
2
第五场
2
3


过 关 测 试

1、某班 40 名同学在一次体育课上跳高的成绩如下：（单位：厘米）
94 99 91 114 92 109 107 105 92 103
95 92 100 95 106 100 108 109 97 95
106 105 104 107 102 114 100 94 97 99
99 103 104 95 98 104 108 102 96 102
根据上面的成绩填写下表，并回答下面的问题。 某班同学跳高成绩统计表 4 月 3 日
成绩（厘米）
110 以上
109-105
104-100
99-95
94-90
人数





占总人数的百分数





（1）跳高 100 厘米及以上的同学有（ ）人，占全班同学的（ ）%
（2）这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？哪一个统计量最能反映这 个班跳高成绩。
（3）制成条线统计图




2、画一画

（1） 摸出的一定是 （2）摸出的不可能是




3、看图回答问题
2006 年成才出版社两套六年级辅导用书销售情况统计图
2007 年 1 月

----------《数学一点通》



《数学二级跳》
单位：万册




1.3








0.8



0.6

0.7



0.5

0.5





0.2





1.4

1.2

1


0.8
0.6
0.4
0.2
0



0.4


第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
（1）《数学二级跳》第二季度销量比《数学一点通》多（ ）%。
（2）《数学一点通》2006 年全年销售（ ）万册。



（3）（ ）2006 年开始销量大一些，（ ）的销量全年一直呈上升趋势。
（4）该出版社准备 2007 年保留其中一套，应该保留哪一套？为什么？

4、7 月份，小华家缴当月水费 40 元，当月电费 90 元，当月煤气费 70 元。三种费用各 占水、电、气总支出的百分之几？利用下面的图形制成扇形统计图。









5、有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把 20 个白色乒乓球放 入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出 30 个球，发现其中有 3 个白球。你估计箱里原 有黄色乒乓球多少个？
2
6、有两个圆形转盘，任意转动指针，要使 A 盘指针停在红色区域的可能性为 ，使 B
3
5
盘指针停在红色区域的可能性为 ，请你设计各转盘颜色区域。把你的设计画出来，
8
并涂上颜色。



A B

编写单位：泰州师专泰兴附属实验小学 责任编辑：严红梅
编写人员：朱国华 翁桃 严红梅



一、教材分析
【复习内容】
综 合 应 用
第 1 课时 （总第 24 课时）

教科书 p118——119“住房的变化”
【知识要点】
1、复式统计表。
2、折线统计图的制作及分析。
3、求平均数的应用问题。
4、综合实践——社会调查。
【教学目标】
1、使学生进一步掌握收集、整理、描述和分析数据的方法，感受折线统计图的特 点，能根据统计图表和统计量所呈现的信息进行一些简单的分析和思考，增强数据分析 意识、发展统计观念。
2、引导学生综合运用统计方面的知识和方法解决实际问题，使学生进一步加深对 折线统计图和统计表作用的体验，提高学生动手实践、自主探究、合作交流的能力，发 展学生的数学思考。
3、让学生感受到我国社会的发展与进步，对学生进行爱祖国、爱家乡的教育。
二、教学建议
【新旧教材差异】.
住房的变化是教材新增的实践活动内容，教材以现实生活材料为载体，着力组 织学生开展实践与综合应用，引导学生综合运用统计方面的知识和方法解决实际问题， 使学生进一步加深对折线统计图和统计表作用的体验，提高学生动手实践、自主探究、 合作交流的能力，发展学生的数学思考。通过观察、比较、分析 1996 年至 2000 年我国 城市人均居住面积的变化及了解自己家庭、同学家庭 1998 年至 2006 年人均住宅建筑面 积变化的情况，让学生感受到我国社会的发展与进步。
教材编排。
教材首先提供了 1996 年——2000 年人均居住面积的变化情况统计图，引导学生分析 图中的数据，并解决相关的问题，同时启发学生结合数据分析的过程思考“人均居住面 积 9 平方米”的意义——有的城市人均居住面积超过 9 平方米，有的城市人均居住面积 不足 9 平方米。在次基础上要求学生调查了解自己家庭 1998 年、2002 年和 2006 年底 住宅建筑的总面积和当时的人口数，算出这三年的人均住宅建筑面积，并填写表格。在 学生各自调查、统计的基础，进一步要求学生把全班同学调查得到的数据回总在一起， 算出这三年全班同学家庭的人均居住建筑面积，并制成折线统计图。教材通过“全班的 数据怎样汇总可以更快一些”启发学生利用已有的知识和经验，创造性地解决问题。完 成统计表和统计图后，教材还要求学生进一步交流参与调查统计活动的体会，帮助学生 总结经验、体会成功、升华认识。最后教材安排了一则“你知道吗？”帮助学生进一步 明确“人均居住面积”与“人均建筑面积”的含义，介绍我国在住宅建设方面取得的成 就。



【策略提示】
1、课前准备。
提前通知学生了解自己家庭在 1998 年、2002 年和 2006 年底的住宅建筑总面积和 当时的人口数，并作相应的记录。 2、适当复习折线统计图的制作方法，启发学生说出折线统计图的特点和作用。体验统 计图的应用价值。 3、让学生经历数据的收集、整理、统计、分析的过程，经历求平均数、制作统计图表 的过程，培养学生动手、动脑的习惯。提升学生将数学知识应用于生活实际生活的能力， 发展学生的数学思维。 4、结合数据的分析和实际生活中相关事物的比较，激发学生的学习热情和爱家乡的情 感。
三、知识链接
1、复式统计表 教科书
2、折线统计图 教科书
四、教学过程
1、复习。 出示复习题。
下面是北京市 2004 年 4 月分一周（4——10 日）每天最高气温和最低气温的记录， 根据表中的数据，完成统计图，并回答问题。



北京市 2004 年 4 月 4～10 日最高和最低气温统计图
年 月








（1）这一周中。哪天的温差最大，哪天的温差最小？
（2）这几天的最高气温是怎样变化的？最低气温呢？ 说说折线统计图的特点。绘制折线统计图时要注意的问题。



2、观察统计图、回答问题。
（1） 出示课本 118 页说说是一幅什么图，反映的是什么情况，让学生说说什么是 “人均居住面积”。
（ 2） 学生独立解答第 1 题，计算后组织交流，让学生说说是怎样计算的。求“这几 年平均每年增加多少平方米”怎样列式？是怎样想的？
（3）思考第 2 题，并在小组里说说自己对这个问题的理解，再在全班交流。在交流时 启发学生回答：1999 年我国城市人均居住面积是多少？这个数据是从多少个城市中统 计得来的？猜一猜这个数据是怎样算出来的？9.78 平方米是 669 个城市人均居住面积， 是不是每一个城市的人均居住面积都大于 9.78 平方米？会不会有些城市的人均居住面 积少于 9.78 平方米？
3、填表。组织学生把课前了解到的自己家 1998 年、2002 年、2006 年人均居住面积 和口情况填在 118 页的统计表中，并算出自己家里人均建筑面积。
4、汇总、统计。指导学生把全班同学调查得到的数据汇总在一起，并完成 119 页的 统计表。（统计时提示学生先分小组用计算器算出本小组同学家庭住宅建筑面积的和与 人口的和，在把各小组住宅建筑面积的和与人口数的和分别相加，从而算出全班同学家 庭住宅建筑面积的总和与人口数的总和。并算出相关年份的人均住宅建筑面积。
5、完成统计图。要求学生先思考画怎么样的统计图，然后动手画一画。
6、组织交流。让学生说说参加本次活动的的收获和体会。
7、阅读。
要求学生阅读教材中的“你知道吗”，并交流对其中一些问题的理解。


习 题 精 编 小明一家 3 口人 2006 年四月季度用水量如下： 第一季度 25 吨 第二季度 35 吨
第三季度 50 吨 第四季度 30 吨
（1）根据上面数据把图补充完整。

小明家 2006 年用水情况统计图
2007 年 1 月





（2）平均每月用水约 吨。（保留整吨数）
（3）发现：
建议：




过 关 测 试
1、利民商场今年 1～6 月份销售空调的台数如下面的统计图


从图中可以看出：
①从（）月到（）月，空调销售量一直呈上升趋势；
②从（）月到（）月上升幅度最大；
③如果每台空调可获利润 60 元，这家商场空调业务今年上半年平均每月盈利（）元；
④ 如 果 你 是 这 家 商 场 的 经 理 ， 你 将 决 定 为 7 月 份 进 货 （ ） 台 空 调 。 理 由 是
。
2、银山科技有限公司 2000 年-2003 年电脑销售和售后服务两方面的利润如下表。根据 表中的数据，完成下面的条形统计图和折线统计图。

银山科技有限公司电脑销售和售后服务利润统计图
（2000 年-2003 年）



从图上你可以得到哪些信息？

3、红光机床厂 2002 年机床产量如下：第一季度生产 1000 台，第二季度生产 1500 台， 第三季度生产 2500 台，第四季度生产 4000 台。请绘制成折线统计图并完成以下填空。



红光机床厂 2002 年生产机床情况统计图



（1）全年平均每个季度生产（ ）台。
（2）第（ ）季度的产量增长最快。
（3）第四季度比第三季度增长（ ）%。










一、 教材分析
综合应用
第 2 课时 （总第 25 课时）

【教学内容】九年义务教育六年制小学数学第十二册 P120 旅游费 用的预算
【知识要点】
1. 在解决旅游问题时，要利用生活经验正确理解旅游人数、出发地和目的地、起 止日期、交通工具及在旅游目的地可能产生的开支情况等有关旅游活动的基本 信息，弄清它们所表达的实际含义。
2. 根据所要解决的问题合理灵活地选择和组合信息，根据实际需要认真比较，精 确计算，制定合理的旅游方案，最优化地处理信息。
3. 增强学生收集信息、利用信息，以及解决问题的能力。培养思维的灵活性、深 刻性、全面性和创造性。
【新旧教材差异】
1. 新教材把这一生活问题作为一个专题进行探讨研究，把数学和生活真正有机地 融合在一起，更贴近他们的生活实际，更加激发了学生学习的兴趣，让他们有 一种迫切想学好解决问题的愿望。
2. 新教材安排这一专题让学生真正懂得什么叫最优化策略，深刻理解了解题策略 的可变性、多样性。
【教学目标】
1. 阅读分析教材提供的各种信息，引导学生结合自身的生活经验说说对这些信息 的理解。
2. 能独立收集信息，利用教材提供的信息和实际需要，通过计算、比较，有序思 考，解决一些与旅游费用的预算有关的实际问题。
3. 帮助学生进一步提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力，增强数学 应用意识。
4. 体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，评价 和反思自己学习数学的收获与存在的不足，增强学好数学的信心。
5. 在解决实际问题的过程中，体会解题策略的多样性。
二、教学建议


主要让学生利用教材提供的信息解决一些与旅游费用的预算有关的实际问题，帮 助学生进一步提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力，增强数学应用意识。
可以先让学生阅读教材提供的各种信息，并引导学生结合自身的生活经验说说对 这些信息的理解。要注意设计一些提问来启发学生思考。例如，小芳一家打算在北京玩 几天？身高 1.1～1.4 米的儿童乘坐火车时享受半价票是什么意思？已满 2 周岁未满 12 周岁的儿童乘坐飞机时享受半价票又是什么意思？如果一个同学身高 1.5 米，年龄 11 周岁，那么他乘坐哪种交通工具时可以享受半价票？住宿费“每日 120 元”、伙食费 “每日 80 元”、市内交通费“每日 50 元”，这些钱数是指一个人的花费，还是一家三口 的花费？旅游景点门票每人 250 元，是指一个景点，还是指所有景点？在学生初步理解 教材的各种信息后，可以指导学生解答教材提出的第一个问题。要引导学生按项目逐项 进行计算，其中，计算交通费用时，要提醒学生先想一想：按规定，小芳能否享受半价 的火车票？每天需要 50 元的市内交通费，4 天一共需要多少元的市内交通费？计算食 宿费时，也要提醒学生按 4 天算出总的食宿费用。计算门票费时，要提醒学生按人数算 出总的门票费用。第二个问题，一要提醒学生注意各人可以享受的机票折扣；二要提醒 学生合理使用解决第一个问题时的一些计算结果。第三个问题可以先让学生独立解答， 再通过交流进一步明确方法，并作出相应的判断。最后一个问题要让学生在课后完成。 要提醒学生通过小组合作，利用不同途径收集信息，也要选择合适的机会组织交流。
三、教学过程
一、观察信息、分析信息
1、课前谈话：同学们都去过哪些地方旅游？
在旅游时我们会有哪些费用？
2、出示情境：小芳和爸爸、妈妈 8 月 5 日从南京出发，6 日到 9 日在北京旅游，8
交通工具
票价
说明
火车（硬卧）
274 元
身高 1.1m～1.4m 的儿童乘坐火车时享 受半价票
飞机（普通舱）
1010 元
已满 2 周岁未满 12 周岁的儿童乘坐飞机 时享受半价票

月 10 日返回到南京。 南京与北京间的火车和飞机票价如下。








（1）指导学生观察教材表一中提供的信息


（2）提问：通过观察你知道了哪些信息？ 引导学生说出旅游的天数，交通工具情况。
（3）讨论：⑴身高 1.1m～1.4m 的儿童乘坐火车时享受半价票 是什么意思?
⑵已满 2 周岁未满 12 周岁的儿童乘坐飞机时享受半价票 又是什么意思？
⑶如果一个同学身高 1.5 米，年龄 11 周岁，那么他乘 坐哪种交通工具时可以享受半价票？
（4）出示表二中提供的信息

住宿
伙食
市内交通
旅游景点门票
每日 120 元
每日 80 元
每日 50 元
每人 250 元
指导学生观察表二中提供的信息 提问：从表中你得到了哪些信息？ 组织小组讨论：
⑴住宿费、伙食费、市内交通费是指一个人的花费还是一 家三口的花费？
⑵旅游景点门票每人 250 元是指一个景点还是所有景点？
二、根据信息 填写表格
1、指导完成第一问题：
（1）分别算出各项费用，再算出合计数 提问：在计算数据时要注意哪些问题？
（计算交通费时注意：小芳能否享受半价火车票？一天需要 50 元的市内交通费，4 天一共需要多少元的市内交通费？计算食宿费时，要算出 4 天总的食宿费用。计算门 票时要按人数算出总的门票费用。）
（2）组织计算，集体校对。 如果往返都乘火车，则买火车票一共需要 274×3×2=1644 元，各项费用合计 3394
元。
三、分析信息 解决问题
1、指导完成第二个问题： 如果往返都乘坐飞机（成人票打六五折，儿童半价票不打折）至少要准备多少元？


提醒学生注意各人可以享受机票的折扣，合理地使用第一问题中的一些计算结果。 如果往返都乘坐飞机，买飞机票一共需要 1010×4×65%+1010×2×50%=3636（元），
各项费用合计为 5386 元。 2、指导学生独立完成第三个问题
如果去时乘火车，买火车票一共需要 274×3=822（元）；返回时乘飞机，买飞机票 共需要 1010×2×65%＋1010×50%＝1818（元）。各项费用合计为 822＋1818＋1750＝ 4390（元）
四、小组合作、实践运用 课后完成最后一个问题让学生通过小组合作，利用上网、报纸等途径收集信息。制
定出全家的旅游计划，并选择合适的机会进行交流


习 题 精 编
1、佳荣旅行社推行 A、B 两种优惠方案。
A、景园一日游 大人每位全票 80 元 小孩四折
B、景园一日游 团体 5 人及 5 人以上 每位六折
（1）李阿姨带 5 名小朋友，选哪种方案省钱？
（2）李阿姨和王阿姨带 4 名小朋友，选哪种方案省钱？
（3）贝贝、甜甜及各自的父母共 6 人，选哪种方案省钱？ 2、从 A 处到西山旅游。
西山
D
B C
路线示意图：


A

E
各区间交通工具、费用及时间

区间
交通工具
费用（元/人）
时间（分）
A～C
汽车
12
60
A～D
火车
20
45
A～B
汽车
8
40


A～E
船
6
75

B～C
船
11
50
E～D
电瓶车
10
10
C～西山
爬山电车
12
10
D～西山
缆车
15
4
请设计几个往返的方案（包括路线、费用、时间）
（如费用尽可能节省的方案；尽可能早点到西山，可以多玩一会的方案；去的路线与回 来的路线最好不一样的方案。） 3、在去根思祭扫的活动中，一班和二班分别按下列方案走完 18 千米的路程：一班以 4 千米/时的速度走完全程；二班先以 5 千米/时的速度走全程的 2/3，再以 3 千米/时的 速度走完剩下的 1/3。你认为哪个班先到达根思？ 4、明明的表姐明年想考南京大学，表姐的父母打算带着表姐和 9 岁的明明先去南京旅 游一趟，对南京有所了解。他们四人 8 月 7 日从哈尔滨出发，8 日到 12 日在南京旅游，8 月 13 日返回哈尔滨。
哈尔滨与南京之间的火车票价和飞机票价如下表所示：

交通工具
票价
说明
火车（软卧）
482 元
身高 1.1～1.4 米的儿童享受半价票
飞机（普通舱）
1320 元
已满 2 周岁未满 12 周岁的儿童享受半价票
他们在南京的主要开支预计如下：

住宿
伙食
市内交通
旅游景点门票
两人每日 150 元
每人每日 90 元
每人每日 50 元
每人每日 60 元
（1）明明身高 1.32 米，他们四人往返全乘火车，至少要准备多少元？


项目
合计
交通费
食宿费
门票费
金额/元




（2）若往返全坐飞机，（成人票五五折，儿童半票不打折），至少要准备多少元？
（3）他们准备了 10000 元，去时乘火车，回来坐飞机，照上面预计的开支，是否够用？



一、 教材分析
[复习内容]
综 合 应 用
第 3 课时（总第 26 课时）

教科书第十二册 p121~122 的内容（绿地面积）
[知识要点]
1、 组织学生开展一些社会实践活动
2、 引导学生综合运用所学知识分析问题和解决问题 [新旧教材差异]
1、 新教材更加重视学生的社会实践，目的是培养学生的动手实践、合作交流 等
各方面的能力。
2、 新教材更加重视培养学生的绿化和环保意识。
二、教学建议
1、 课前先组织学生做一些调查和统计
1） 布置任务：调查我校的绿地面积有多少？
调查我校的师生总人数是多少？ 注意：有些绿化面积比较难测量，可以以树冠所能覆盖的面积为标准
进行大体测量
2） 小组讨论：你准备怎样去调查？有些什么方法？
3） 调查反思：你认为可以怎样改善学校的绿化环境？
……
2、 阅读有关绿化的书籍
三、知识重点：
1、根据统计表或统计图提供的数据，从数学的角度进行理性分析，
2、沟通相关知识，能够根据提供的数据制作统计图
四、知识链接：
1、能够把所研究的绿地面积问题用统计图表形象地表示出来
2、相关知识的相互沟通
五、教学目标
1、 通过阅读统计图表以及实际调查和测量，了解我国城市以及所在学校的人 均
绿化面积，体会绿地对于改善居住环境的意义。
2、 导学生认真阅读统计图表，对所阅读的材料和所调查所得的材料能够进行 科学的分析与反思，培养学生分析数据的能力。
3、通过开展一些实践活动，培养学生的动手实践、合作交流等各方面的能力
4、通过调查和阅读等活动，体会到我国与先进国家在绿化方面的差别，从小 培养学生的绿化和环保意识。
六、教学过程



一、阅读分析
1、 出示两张统计图（书上第 121 页的图）
2、 从图中你获得了哪些信息？
1）先自己观察 2）再把观察到的与同桌交流
3）再集体交流
3、 解决表后问题
1）学生独立完成 2）集体交流
4、 你还能提出哪些问题？
5、 我国绿化情况与世界其他国家相比，情况怎样？你了解吗？
1）看书了解 2）学生补充介绍
3）对于这些信息，你有什么想法和看法？ 二、实践反思
1、 我校的绿化情况怎样呢？ 课前同学们进行了调查和走访，说说你们的调查情况
1） 实物投影（或黑板出示）学生的调查情况
2） 通过调查和统计，你有什么收获？
3） 你认为可以怎样改善学校的绿化环境？
4） 阅读“你知道吗？”并算一算有关问题


习 题 精 编
1、 2006 年我国城市人均园林绿地面积排行榜前十名： 十堰：244.1 平方米/人 广州:178.76 平方米/人 深圳:177.62 平方米/人 南京:136.72 平方米/人 贵阳:105.35 平方米/人 马鞍山:75.8 平方米/人 江门:61.59 平方米/人 湘潭:59.35 平方米/人 无锡:53.93 平方米/人 大庆:50.87 平方米/人 1)根据以上数据,制作一张条形统计图
我国部分城市人均园林绿地面积统计图
2007 年 2 月











本资料由微信公众号：小题大做工作室 协助收集，微信号：17307665006



2)看图回答问题:
A、园林绿地人均面积最多的是（ ），比园林绿地面积最少的城市人均多
（ ）
平方米，多（ ）%（百分号前面保留一位小数）
B、自己再提一个数学问题， ？ 并解答。

2、 下面是某小学花坛种花面积情况统计图

月季 菊花 映山红


35%
40%


1）种月季花的面积占这个花坛的（ ）%
2）已知种菊花的面积是 1.8 平方米,种映山红的面积是( )平方米 种月季花的面积是( ) 平方米
3）把这幅图改制成一幅条形统计图
某小学花坛种植花草统计图



3、 思考与调查：
2007 年 3 月 11 日我国绿化委员会办公室公布：我国人均公共绿地面积是
7．89 平方米 ，还有 76 个城市人均公共绿地面积不足 3 平方米。
1）看到这两个数据，你想到什么？
2）向有关部门调查：我市人均公共绿地面积大约是多少？对此你有什么 好的建议？





3）搜集资料：我国与其他几个国家 2002 年到 2007 年的人均绿地面积 部分国家首都人均绿地面积统计表
（2002 年至 2007 年）













*4、学校原来有一块长方形的绿化带，现在想把这块绿化带扩大，长宽各增加 8 米， 这样面积就会增加 200 平方米。扩建后想把绿化带的四周用篱笆围起来，篱笆 至少有多少米长？







二、 教材分析
【复习内容】
综 合 应 用
保护水资源
第 4 课时（总第 27 课时）


国家
澳大利亚
德国
朝鲜
美国
中国
首都
堪培拉
柏林
平壤
华盛顿
北京
2002 年





2003 年





2004 年





2005 年





2006 年





2007 年





……





九年义务教育六年制小学数学第十二册 P123—124《保护水资源》
【知识要点】


1、综合实践——调查、实验、计算。
2、复式统计表的制作及分析。
3、对实际问题的估算和推算。
4、对水资源国情的了解。
【新旧教材差异】
《保护水资源》是教材新增的实践活动内容。教材首先介绍我国水资源总量和人 均占有量与世界几个大国相比较的数据。这些资料用数据反映事实，用事实教育学生。 既看到我国改革发展取得的成绩和进步，也实事求是地显示我国和世界在某些方面还存 在较大的差距。在知道一些全国性的数据之后，利用实验，计算刷牙、洗手的用水量， 获得身边的数据，进而体会对每人节一点水，大家长期节约用水的意义。从而使综合应 用真正成为应用数学知识与方法解决实际问题的活动，不再是单纯的解数学题。
【教材编排】
教材首先提供了一段有关我国水资源的文字材料，要求学生先阅读，再交流阅读 后的体会和感想，引导学生初步认识到保护水资源的重要性和迫切性。在此基础上教材 引导学生通过开展实验，获得更具说服力的数据。教材一共设计了三项不同的实验，要 求学生从中任选一项开展活动，并完成相应的统计图表。第一项实验先让学生了解一个 滴水的龙头在一段时间里流失的水量，再让学生推算这个滴水龙头在 1 小时、1 天、1 年流失的水量。第二项实验先让学生比较刷牙、洗脸时连续放水或用容器盛水的用水 量，并计算出每次刷牙和洗脸时所能节约的水。在此基础上，让学生按每人每天刷牙 2 次、洗脸 3 次推算每人每天一共可以节约多少升水，全班同学 1 天可以节约多少升水。 第三项实验先让学生比较用流量不同的流水洗手时的用水量，再让学生按每人每天洗手 5 次，每次都用 10 秒钟来推算每人每天用小流量的水洗手比用大流量的水洗手能节约 多少升水，以及全班同学一年共可以节约多少吨水。学生按要求开展实验，并完成相应 的统计图表和推算后，教材进一步要求学生交流活动中的收获和体会，帮助学生进一步 明确节约水资源的必要性。最后，通过让学生说说生活中有哪些浪费水资源的现象，想 想有哪些节水的办法，引导学生把活动中获得的认识转变为自觉的行为，以提高活动效 果。
【教学目标】
6. 阅读分析教材提供的材料，了解我国水资源的现状。
7. 小组合作实验获得滴水龙头、洗脸，洗手的用水量，完成统计表和统计图。估


算、推算出相关数据。
8. 通过对数据的分析对比，增强节水意识。
9. 通过综合应用，培养学生应用数学知识与方法解决实际的能力，提高学习数学 的兴趣。
二、教学建议
《保护水资源》一课大体可以分三步组织学生开展活动。第一步，让学生阅读教材 提供的一段文字资料，并在学生阅读后组织适．当的交流。组织交流时，要引导学生联 系对分数、百分数意义的理解解释相关信息的含义；也可让学生根据这段资料中的已知 条件，提出一些问题并进行解答。第二步，组织学生开展实验，并完成相关的统计图表、 解答教材提出的问题。教材一共提供了三项实验。选择实验项目时，一要考虑实验器具 能否满足需求，二要考虑学生的分组情况。了解一个滴水龙头在一段时间里流失的水量 时，要为学生准备好量杯和计时工具，并提醒学生每隔半分钟作一次观察和记录。如果 每次观察到的流失水量不是整毫升数，则要提醒学生取相应的近似值。比较刷牙、洗脸 连续放水或用容器盛水的用水量时，要为学生准备好接水的容器以及合适的量杯；也要 指导学生用合适的方法把连续放出的水尽可能地收集起来，以便于测量和比较。比较用 流量不同的流水洗手的用水，量时，要为学生准备好接水的容器、量杯和计时工具，并 提醒学生分别记录洗 10 秒、20 秒和 30 秒的用水量，以便于计算和比较。实验后，要 让学生及时完成相关的统计图表，并按要求通过推算解决教材提出的问题。组织学生推 算时，一要适当指导推算的方法，二要提醒学生利用计算器进行计算，并注意不同单位 的换算。第三步，组织实验后的交流活动。要引导学生联系通过实验和计算所获得的数 据说说自己的收获和体会；也要引导学生联系日常生活中所见过的现象和相关的生活经 验提出一些保护水资源、节约用水的方法和建议。
三、教学过程
一、创设情景，引起思考
1、播放 2007 年 5 月太湖水污染，无锡自来水变质，市民抢购纯 净水的场景。
2、播放我国北方干旱的场景。 说说你有什么想法，揭示课题——《保护水资源》。
二、阅读资料，了解国情 阅读教材提供的这段资料后，先让学生结合具体情境，说说资料中有关分数和百分


数的实际含义，再让学生说说相关的感想：重点要使学生体会到：我国是一个水资源比 较少的国家，而且水资源的分布很不均衡。
三、合作实验，完成图表。 从下面任意选择一项实验，先小组合作获得数据，再通过计算完成统计图表。
实验一、了解一个滴水的龙头在一段时间里流失的水量。 实验二、 比较刷牙、洗脸时连续放水或用容器盛水的用水量。 实验三、比较用不同流量的水洗手时的用水量。
小组分工合作，老师分头指导。 做滴水龙头在一段时间内流失水量的实验时，一要为每组学生准备好量杯和计时工
具；二要提醒学生每隔半分钟作一次记录。推算 1 小时、1 天、1 年流失的水量时，先 要根据实验数据算出平均每分钟流失的水量，再用这个数据依次乘 60、(60×24)、(60× 24×365)。要提醒学生使用计算器，并注意单位的换算。
做不同用水状态下刷牙、洗脸的用水量实验时，一要为每组学生准备好盛水的工具 和量杯；二要指导收集流水的方法：可以 先记录一个同学用流水刷牙、洗脸的时间，再把相同时间流出的水收集起来，并量出有 多少升。
做不同流量的水洗手时的用水量实验时，可用容器直接接住流水，并用量杯量出有 多少升。推算全班一年共可节约多少吨水时，可以先算出全班同学 1 天能节约多少升， 再用算出的结果乘 365 天，最后根据 1 升水重 1 千克算出一年节约的水有多少 千克， 并换算成以“吨”作单位的数。
四、分析数据，畅谈体会。 通过实验和计算，你有哪些收获和体会？
观察口常生活中有哪些浪费水的现象，想想哪些节约用水用水的办法，在全班交流。 五、顺势引领，课外延伸。
节水、护水从我做起，从现在做起！ 课后每人写一条节水、护水的广告词。



习 题 精 编
1、一个滴水的龙头 5 分钟流失 20 毫升的水，照这样计算，1 天流 失水多少升？1 年流失水多少吨？
2、 根据统计表计算
刷牙、洗脸时不同用水状态用水量统计表


照这样计算，每人每天刷牙 2 次，洗脸 3 次，用容器盛水比连续放水一共可以节约水多 少升?小明 1 个月可以节约水多少升?
3、长、宽、高分别为 30 厘米、20 厘米、60 厘米的长方体水箱中装有甲、乙两个进水 管。先开甲管，过一段时间后两管都开，下面折线图表示进水情况，请你根据图回答以 下问题：
(1) 多少分后开放甲、乙两管同时开放？当时水深多少厘米？
(2)甲、乙两管同时进水，每分钟进水多少毫升？