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初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数课后作业题
展开1.下列关系式中,是反比例函数的是( )
A.B.C.D.
2.已知反比例函数下列结论:其中正确的结论有( )个
①图象必经过点;
②图象分布在第二,四象限;
③在每一个象限内,随的增大而增大
A.3B.2C.1D.0
3.在反比例函数图象的每一条曲线上,都随的增大而增大,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
4.若点在反比例函数上,则的值是( )
A.3B.C.12D.
5.反比例函数的图象在( )
A.第二、四象限B.第一、三象限
C.第一、二象限D.第三、四象限
6.函数与(为常数,)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.
C.D.
7.某工厂现有原材料100吨,每天平均用去吨,这批原材料能用天,则与之间的函数表达式为( )
A.B.C.D.
8.如图,在菱形中,,它的一个顶点在反比例函数的图象上,若菱形的边长为4,则值为( )
A.B.C.D.
9.若点,,都在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是( )
A.B.C.D.
10.如图,一次函数与轴,轴的交点分别是,.与反比例函数的图象交于点,反比例函数图象上有一点满足:①轴;②(为坐标原点),则四边形的面积为( )
A.7B.10C.D.
二、填空题(共7小题,满分28分)
11.已知函数是反比例函数,则________.
12.如果反比例函数在各自象限内随的增大而减小,那么的取值范围是________.
13.如图,面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图象上,则________.
14.若函数与的图象有一个交点是,则另一个交点坐标是________.
15.一次函数与反比例函数的图象如图所示,当时,自变量的取值范围是________.
16.如图,在平面直角坐标系中,直线:与反比例函数的图象交于,两点(点在点左侧),已知点的纵坐标是1;将直线:沿向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点,如果的面积为3,则平移后的直线的函数表达式为________.
17.如图,在轴的正半轴上依次截取,过点,,,,分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、、、、,得直角三角形、、、、,并设其面积分别为、、、、,则________(的整数)
三、解答题(共8小题,满分62分)
18.如图,函数的图象与函数的图象交于点、两点.求、、的值.
19.若函数是关于的反比例函数.
(1)求的值;
(2)函数图象在哪些象限?在每个象限内,随的增大而怎样变化?
(3)当时,求的取值范围.
20.反比例函数与一次函数的图象都过.
(1)求点坐标;
(2)求反比例函数解析式.
21.如图,在平面直角坐标系中,将直线向右平移2个单位后与双曲线有唯一公共点,交另一双曲线于.
(1)求直线的解析式和的值;
(2)若轴平分的面积,求的值.
22.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,与轴交于点,与轴交于点,点的坐标为,点的坐标为.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)求的面积;
(3)根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时,的取值范围.
23.某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压是气体体积的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求这一函数的解析式;
(2)当气体体积为时,气压是多少?
(3)当气球内的气压大于时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?(精确到)
24.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点,其中点的横坐标是1;
(1)求、的坐标;
(2)在第一象限的反比例函数图象上是否存在一点,使得的面积为?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
25.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点,与轴相交于点,垂直于轴于点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)求的面积;
(3)若、是反比例函数上的两点,当时,直接写出与的大小关系.
第11章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】B
【解析】A、不是反比例函数,故此选项错误;
B、是反比例函数,故此选项正确;
C、不是反比例函数,故此选项错误;
D、不是反比例函数,故此选项错误.
故选:B.
2.【答案】A
【解析】①当时,,即图象必经过点,正确;
②,图象在第二、四象限内,正确;
③,每一象限内,随的增大而增大,正确.
故选:A.
3.【答案】C
【解析】反比例函数图象的每一条曲线上,都随的增大而增大,
,
;
故选:C.
4.【答案】C
【解析】把点代入得.故选:C.
5.【答案】A
【解析】反比例函数的图形在:第二、四象限.故选:A.
6.【答案】A
【解析】①当时,过一、二、三象限;函数过一、三象限;
②当时,过二、三、四象象限;函数过二、四象限.
观察图形可知只有A符合.
故选:A.
7.【答案】B
【解析】根据题意可得:.故选:B.
8.【答案】C
【解析】在菱形中,,菱形边长为4,
,,
点的坐标为,
顶点在反比例函数的图象上,
,
故选:C.
9.【答案】D
【解析】在反比例函数中,,
此函数图象在二、四象限,在每个象限内随增大而增大,
,
点,在第二象限,
.
,
点在第四象限,
,
,,的大小关系为.
故选:D.
10.【答案】C
【解析】一次函数与轴,轴的交点分别是,,
,,
,
一次函数的关系式为:,
设,
,
解得:,
由题意知,(舍去),
把代入反比例函数,
,
反比例函数的关系式为:,
解得,,,
,
,
故选:C.
二、
11.【答案】2
【解析】函数为反比例函数,
且.
解得.
故答案是:2.
12.【答案】
【解析】反比例函数的图象在所在象限内,的值随值的增大而减小,
,
解得.
故答案为:.
13.【答案】
【解析】面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图象上,
,,
反比例函数的图象经过第二象限,
.
故答案为:.
14.【答案】
【解析】两函数图象关于原点对称,
两函数图象交点关于原点对称,
的对称点为.
故答案为.
15.【答案】或
【解析】当或时,.故答案为或.
16.【答案】
【解析】直线与轴交于点,连接、,如图,
当时,,解得,则,
点坐标为,
沿向上平移得到直线,
可设直线的解析式为,
则,
,
,
即,
,解得,
直线的解析式为.
故答案为.
17.【答案】
【解析】设,则,,,…,,
所以.
故答案为.
三、
18.【答案】把代入一次函数解析式得:,即,
,
把代入反比例解析式得:,
把代入一次函数解析式得:.
19.【答案】(1)函数是关于的反比例函数,
,解得;
(2),
反比例函数的关系式为:.
,
函数图象的两个分支分别位于第二四象限,且在每个象限内,随的增大而增大;
(3)反比例函数的关系式为:,
当时,;当时,,
.
20.【答案】(1)将点代入得:
,
解得:,
点的坐标为;
(2)将点代入得:,
反比例函数解析式为.
21.【答案】(1)直线向右平移2个单位后的解析式是,
即直线的解析式为,
得:,则,
,
解得:,
(2)由(1)可得方程组,
解得:,
的坐标是,
轴平分的面积,
的纵坐标是1,
在中,令,解得:,
则的坐标是,
代入可得:.
22.【答案】(1)把代入得,
所以反比例函数解析式为,
把代入得,则,
把、分别代入得,解得,
所以一次函数解析式为;
(2)当时,,则,
;
(3)或.
23.【答案】(1)设,
由题意知,
所以,
故;
(2)当时,;
(3)当时,.
所以为了安全起见,气体的体积应不少于.
24.【答案】(1)由题意得,
把代入和得,,
解得,,
,,
把代入得,,
,
由对称性得,,
因此、;
(2)设点
①当点在第一象限点下方的反比例函数的图象上,如图1,
有,
即:,
解得:,(舍去)
当时,,
点的坐标为;
②当点在第一象限点上方的反比例函数的图象上,如图2,
有,
即:,
解得:,(舍去)
当时,,
点的坐标为;
因此符合条件的点有两个,其坐标为:或.
25.【答案】(1)把代入得;
反比例函数解析式为,
把代入得,解得;
把,分别代入得,
解得,
一次函数解析式为,
当时,,解得,则
;
(3).
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