初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数综合训练题

这是一份初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A．x(y－1)＝1 B．y＝eq \f(1,x＋1) C．y＝eq \f(1,x2) D．y＝eq \f(3,x)
2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是( )
A．y＝－eq \f(2,x) B．y＝eq \f(2,x) C．y＝－eq \f(1,2x) D．y＝2x
3. 在反比例函数y＝eq \f(m－7,x)的图象的每一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A．m>7 B．m<7 C．m＝7 D．m≠7
4. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝eq \f(U,R)，当电压为定值时，I关于R的函数图象是( )
5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是( )
A．v＝320t B．v＝eq \f(320,t) C．v＝20t D．v＝eq \f(20,t)
6. 对于反比例函数y＝－eq \f(3,x)，下列说法不正确的是( )
A．图象经过点(1，－3)
B．图象分布在第二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－eq \f(3,x)的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2
7. 一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq \f(a－b,x)，其中ab<0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )
8. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( ) A．12 B．20 C．24 D．32
第8题图) 第9题图) 第10题图)
9. 一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝eq \f(m,x)的图象如图，则使y1＞y2的x范围是( )
A．x＜－2或x＞3 B．－2＜x＜0或x＞3 C．x＜－2或0＜x＜3 D．－2＜x＜3
10. 如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝eq \f(4,x)(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝eq \f(4,x)(x>0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于( )
A．2 B．2eq \r(3) C．4 D．4eq \r(3)
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 若反例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(－1，2)，则k的值是 .
12. 已知反比例函数y＝eq \f(2,x)，当x<－1时，y的取值范围为 .
13. 已知正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为 ．
14. 如图，反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为
．
第14题图) 第15题图) 第16题图)
15. 如图，直线x＝2与反比例函数y＝eq \f(2,x)，y＝－eq \f(1,x)的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 .
16.某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(k Pa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150 k Pa时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于 m3.
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．
18. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3)．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：
(1)t与v之间的函数关系式；
(2)若要在3 h内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20. 如图，一次函数y＝2x－4的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求点B的坐标．
第20题第21题
21. 已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D.
(1)求这个反比函数的表达式；
(2)求△ACD的面积．
22. 如图，一次函数y＝k x＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝eq \f(n,x)的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)直接写出当x>0时，k x＋b－eq \f(n,x)<0的解集．
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，26题10分，共37分)
23. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；
(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？
(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
第23题第24题
24. 如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y＝eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象上点P(m，n)是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F.并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S.
(1)求k的值；
(2)当S＝eq \f(9,2)时，求点P的坐标；
(3)写出S关于m的关系式．
25. 如图，一次函数y＝KX＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(m,x)(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．
(1)求一次函数，反比例函数的表达式；
(2)求证：点C为线段AP的中点；
(3)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
26.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝位于第一象限的图象上，OA＝1，OC＝6．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求正方形ADEF的边长；
（3）根据图象直接写出直线BE对应的一次函数
的函数值大于反比例函数y＝的值时，
自变量x的取值范围．
学校 班级 姓名 考试号
-----------------------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------
参考答案
1—10.DBACB DCDBC;11. －2;12. －217. 解：将点A(1，a)代入直线y＝2x得a＝2×1＝2.点A的坐标为(1，2)，代入y＝eq \f(k,x)得k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(2,x)
18. 解：(1)y＝－eq \f(6,x) (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大
19. 解：(1)t＝eq \f(300,v) (2)当t＝3 h时，v＝100(km/h)．∵t随v地增大而减小，∴v≥100，即汽车的速度应不低于100 km/h
20. 解：(1)把x＝3代入y＝2x－4得y＝6－4＝2，则A的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y＝eq \f(k,x)得:k＝6，则反比例函数的表达式是y＝eq \f(6,x) (2)根据题意得2x－4＝eq \f(6,x)，解得x＝3或x＝－1，把x＝－1代入y＝2x－4得y＝－6，则B的坐标是(－1，－6)
21. 解：(1)将B点坐标代入函数表达式，得eq \f(k,3)＝2，解得k＝6，反比例函数的表达式为y＝eq \f(6,x) (2)由B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，得C(－3，－2)．由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A(3，0)，D(－3，0)．S△ACD＝eq \f(1,2)AD·CD＝eq \f(1,2)[3－(－3)]×|－2|＝6
22. 解：(1)∵SAOB＝3，OB＝3，∴OA＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y＝KX＋b得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝3k＋b，,－2＝b，))解得k＝eq \f(2,3)，b＝－2，∴一次函数的表达式为y＝eq \f(2,3)x－2，∵OD＝6，∴D(6，0)，CD⊥x轴，当x＝6时，y＝eq \f(2,3)×6－2＝2，∴C(6，2)，∴n＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式是y＝eq \f(12,x) (2)当x>0时，k x＋b－eq \f(n,x)<0的解集是023. 解：(1)①当1≤x≤5时，y＝eq \f(200,x)；②当x>5时，y＝20x－60 (2)当y＝200时，20x－60＝200，解得x＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y＝eq \f(200,x)，当y＝100时，x＝2；对于y＝20x－60，当y＝100时，x＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5(个月)
24. 解：(1)k＝9 (2)分两种情况：①当点P在点B的左侧时，∵P(m，n)在函数y＝eq \f(k,x)上，∴m n＝9，∴S＝m(n－3)＝m n－3m＝eq \f(9,2)，解得m＝eq \f(3,2)，∴n＝6，∴点P的坐标是P(eq \f(3,2)，6)；②当点P在点B的右侧时，∵P(m，n)在函数y＝eq \f(k,x)上，∴m n＝9，∴S＝n(m－3)＝m n－3n＝eq \f(9,2)，解得n＝eq \f(3,2)，∴m＝6，∴点P的坐标是P(6，eq \f(3,2))，综上所述：P点坐标为(6，eq \f(3,2))或(eq \f(3,2)，6) (3)当0＜m＜3时，点P在点B的左边，此时S＝9－3m，当m≥3时，点P在点B的右边，此时S＝9－3n＝9－eq \f(27,m)
25.解：(1)反比例函数表达式为y＝eq \f(8,x)，一次函数表达式为y＝eq \f(1,4)x＋1 (2)∵点A与点B关于y轴对称，∴OA＝OB，∵PB⊥x轴于点B，∴∠PBA＝∠COA＝90°，∴PB∥CO，∴eq \f(OA,OB)＝eq \f(AC,PC)＝1，即AC＝PC，∴点C为线段AP的中点 (3)存在点D，使四边形BCPD为菱形．理由：∵点C为线段AP的中点，∴BC＝eq \f(1,2)AP＝PC，∴BC和PC是菱形的两条边，由y＝eq \f(1,4)x＋1可得C(0，1)，过点C作CD∥x轴，交PB于点E，交反比例函数图象于点D，分别连接PD，BD，∴D(8，1)，且PB⊥CD，∴PE＝BE＝1，CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，即四边形BCPD为菱形，∴存在满足条件的点D，其坐标为(8，1)
26.解：（1）∵OA＝1，OB＝6，∴B点的坐标为（1，6）．
∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×6＝6．
∴所求的反比例函数表达式为y＝．
（2）设正方形ADEF的边长AD＝t，则OD＝1+t．
∵四边形ADEF是正方形，∴DE＝AD＝t．∴E点坐标为（1+t，t）．
∵E点在反比例函数y＝的图象上，∴（1+t）•t＝6．
整理，得 t2+t﹣6＝0．解得t1＝﹣3，t2＝2．
∵t＞0，∴t＝2．∴正方形ADEF的边长为2．
（3）1＜x＜3或x＜0．