初中数学12.1 二次根式单元测试课时作业

八下第十二章《二次根式》（难题）单元测试（二）

                        班级：___________姓名：___________ 得分：___________

一、选择题

1. 要使代数式有意义，a的取值范围是    

A.  B.
C.  且 D. 且

2. 代数式，，，，中一定是正数的有。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 将中的根号外的因式移入根号内后为   

A.  B.  C.  D.

4. 若有意义，则一定是（     ）

A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数

5. 当时，代数式的值是

A. 1 B.  C.  D.

6. 已知 x， y 为实数，，则的值等于   

A.  B.  C.  D.  2

7. 若k，m，n都是整数，且，，，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是   

A.  B.  C.  D.

8. 已知m，n是实数，，则的值为    

A.  B.  C. 1 D.

二、填空题

9. 若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简______ ．

10. 如果是整数，则正整数n的最小值是______．
11. 对于任意的正数m、n定义运算为：mn，计算的结果为      ．
12. 小聪让你写一个含有字母a的二次根式．具体要求是：不论a取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值总大于你所写的符号要求的一个二次根式_______．
13. 已知，则______________。
14. 若a、b均为有理数，且，则__________，__________．
15. 若，，则__________．
16. 已知，，则是____________．

三、解答题

17. 求值：

已知，求的值；

已知，求的值．






 

18. 先观察下列等式，在回答下列问题：

；                 

；                    

                     
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果．
请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式为正整数，并用所学知识证明．






 

19. 小明在解决问题：已知a，求2 a a的值，他是这样分析与解答的：
    a，
    a，
    a，a a
    a a．
    a aa a．
    请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a，求4 a a的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 阅读下面材料，并解答后面的问题：
    ；
    ；
    ．
    观察上面的等式，请直接写出的结果______；
    计算______，此时称与互为有理化因式；
    请利用上面的规律与解法计算：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，然后小明又进行了以下探索：

设其中a，b，m，n均为整数，则有，所以，，这样小明就找到了一种类似的式子化为平方式的方法请仿照小明的方法探索解决下列问题：

   当a，b，m，n均为正整数时，若，则________，________

   请找一组正整数，填空：________________ ________________；

   若 且a，m，n均为正整数，求a的值．






 

22. 观察下列各式：
     ，，   
    猜想并写出第四个等式，通过计算验证该等式；  
    利用发现的规律计算：
    ；
    写出用为正整数表示一般规律的等式，并根据下面的提示完成证明过程：
    ．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1. D
    

 解：根据题意，得

，

解得且，

2. A
 

 解：，
，
一定是正数；
而当时，，，都不是正数，
当时，不是正数，
当时，，不是正数，
所以一定是正数的只有一个，

3. D
 

 
解：由题意得：且，
故，
则，

4. D

解：根据题意得：，则，
又，

一定成立．

 
5. A
 

 
解：，



，

6. C
 

 解：由题意得，

解得：，

当时，，

当，时，

．

 
7. D
 

 
解：，，，
可得：，，，
则．

8. A
 

 解：根据题意可得

 
9.
 

 解：由数轴可知，，，
，，
原式．

10. 7
 

 
解：若是整数，
 ，
的最小正整数是7．

11. 2
 

 解：

 
12. 答案不唯一
 

 
解：不论a取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值总大于1，
，
，
故答案为答案不唯一．
13.
 

 
解：，
，
，
，

；

14. 0；．
 

 
15.
 

 
解：，
而，，
．

16.
 

 
解：，
，

17. 解：当，时，





；
，

，

．

 
18. 解：；
为正整数，
验证：当n为正整数时，
左边






右边．
所以等式成立．

19. 解：，
，，
．
，
的值是1．

20. 解：
 1
 由知，原式
 

 解：观察上面的等式可知：；
故答案是：；
；
故答案是：1；

21. 解：，2mn；
，4，，2，1；
由题意，得：
，
，且m、n为正整数，
，或者，，
，或．
．
解：，
，
，．
故答案为：，2mn．
设，，
，．
故答案为9、4、2、1．

22.  
证明： ，        

原式        
         


证明：