苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数课时作业

第十一章 反比例函数

一、单选题

1．下列函数是反比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知函数y=（m+2）x是反比例函数，则m的值是（　　）

A．2 B． C． D．

3．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣2 B．m＜﹣2

C．m＞2 D．m＜2

4．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是(　　)

A．或 B．或

C．或 D．或

5．如图，是双曲线上两点，且两点的横坐标分别是和的面积为，则的值为（  ）

A． B． C． D．

6．对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小

7．如图，点的坐标是是等边三角形，点在第一象限．若反比例函数的图象经过点，则的值是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　

A．8 B． C．4 D．

9．公元前世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力(单位:)关于动力臂(单位:)的函数图象大致是（  ）

A． B．

C． D．

10．如图，在轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝ A2A3＝…＝ An-1An，过点A1、A2、A3、…、An分别作轴的垂线，与反比例函数 (＞0)交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn-1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn-1An-1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于（    ）

A．2 B． C．2n+1 D．

二、填空题

11．已知反比例函数的图像经过点，则__________．

12．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（）的图象上，则m_____n．（填“＞”，“＜”或“=”）

13．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为__．

14．某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温 100℃， 停止加热，水温开始下降，此时水温 y（℃）与开机后用时 x（min）成反比 例关系，直至水温降至 30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重 复上述自动程序．若在水温为 30℃时，接通电源后，水温 y（℃）和时间 x（min）的关系如图所示，水温从 100℃降到 35℃所用的时间是________min．

三、解答题

15．已知函数解析式为y=(m-2)

（1）若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小

（2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向

（3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与轴交于点A(-2.0)，与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点B(2,n)，连接BO，若S△AOB=4.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式:

(2)若直线AB与y轴的交点为C.求△OCB的面积

(3)根据图象，直接写出当x>0时,不等式>kx+b的解集．

17．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

18．长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置开始行进的时间为，排头与的距离为

（1）当时，解答：

①求与的函数关系式（不写的取值范围）；

②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置的距离为，求与的函数关系式（不写的取值范围）

（2）设甲这次往返队伍的总时间为，求与的函数关系式（不写的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．

19．超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：

（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；

（2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由

答案

1．B

2．A

3．B

4．B

5．C

6．C

7．C

8．A

9．A

10．B

11．

12．＞．

13．（3，6）．

14．13

15.解：(1)若为正比例函数则 -2=1，m=±，

∴m-2＜0，函数y随x增大而减小；

(2) 若函数为二次函数，-2=2且m-2≠0，

∴m=-2，函数解析式为y=-4x2，开口向下

（3）若函数为反比例函数，-2=-1， m=±1， m-2＜0，

解析式为y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限

16.解：(1)由A(-2，0)，得OA=2；

∵点B(2，n)在第一象限内，S△AOB=4，

∴OA•n=4；

∴n=4；

∴点B的坐标是(2，4)；

将点B的坐标(2，4)代入反比例函数，得，

∴m=8；

∴反比例函数的解析式为：y=；

将点A(2，0)，B(2，4)的坐标分别代入y=kx+b，得 ，

解得；

∴一次函数的表达式y=x+2．

(2)在y=x+2中，令x=0，得y=2，

∴点C的坐标是(0，2)，

∴OC=2，

∴S△OCB=×2×2=2．

(3)由于B点坐标为(2，4)，可知不等式的解集0＜x＜2．

故答案为(1)y=，y=x+2；(2)S△OCB=2；(3)0＜x＜2．

17.（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），

由题意得60=5a+15，

解得a=9，

则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．

停止加热时，设y=（k≠0），

由题意得60=，

解得k=300，

则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；

（2）把y=15代入y=，得x=20，

因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．

答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．

18.（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头=2t+300；

②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）=300÷v=300÷2=150 s，此时S头=2t+300=600 m，甲返回时间为：（t﹣150）s，∴S甲=S头﹣S甲回=2×150+300﹣4（t﹣150）=﹣4t+1200；

因此，S头与t的函数关系式为S头=2t+300，当甲赶到排头位置时，S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲=﹣4t+1200．

（2）T=t追及+t返回，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v400；

因此T与v的函数关系式为：T，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．

19.（1）根据表格中数据，可知V＝，

∵v＝75时，t＝4，

∴k＝75×4＝300

∴V＝

经检验，其它数据满足该函数关系式．

（2）不能

∵10﹣7.5＝2.5

∴t＝2.5时，V＝＝120＞100，

∴汽车上午7：30从超越公司出发，不能在上午10：00之前到达新时代市场