苏科版八年级下册12.1 二次根式单元测试同步训练题

苏科新版八年级下册第12章《二次根式》单元测试题

（满分100分）

姓名：___________班级：___________成绩：___________

一．选择题（共8小题，满分24分）

1．若是二次根式，则a的值不可以是（　　）

A．4 B． C．90 D．﹣2.1

2．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠﹣2 D．x＞1

3．下列等式一定正确的是（　　）

A．＝± B．﹣＝3 C．＝a D．＝﹣3

4．计算：﹣的结果是（　　）

A． B．2 C． D．2

5．对于二次根式的性质＝中，关于a、b的取值正确的说法是（　　）

A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b＞0 C．a≤0，b≤0 D．a≤0，b＜0

6．若2＜a＜3，则等于（　　）

A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1

7．若是二次根式，则下列说法正确的是（　　）

A．x≥0，y≥0 B．x≥0且y＞0 C．x，y同号 D．≥0

8．如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共8小题，满分24分）

9．化简：＝　   　．

10．比较大小：　   　．

11．求值：＝　   　．

12．有下列计算：①＝﹣m（m＜0）；②＝x+2；③（）2＝x2；④（）2＝±7．其中，正确的有　   　．（只填序号）

13．与最简二次根式是同类二次根式，则a＝　   　．

14．在二次根式，中x的取值范围是　   　．

15．化简的结果为　   　．

16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简＝　   　．

三．解答题（共8小题。满分52分）

17．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．

18．先简化，再求值：﹣，其中a＝﹣1．

19．某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．

20．一个三角形的三边长分别为、、

（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

21．已知：a+＝1+，求的值．

22．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

s＝…②（其中p＝．）

（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；

（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．

23．阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）

＝＝（二）

＝＝＝﹣1（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

＝＝＝＝﹣1（四）

（1）请用不同的方法化简．

参照（三）式得＝　   　；

参照（四）式得＝　   　．

（2）化简：+++…+．

24．先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简

解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；

由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•＝，

∴＝＝＝2+

由上述例题的方法化简：

（1）；

（2）；

（3）．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：若是二次根式，则a≥0，

∴4、、90均符合二次根式的定义，a的值不能取﹣2.1，

故选：D．

2．【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则x﹣1＞0，

解得：x＞1．

故选：D．

3．【解答】解：A、原式＝9，不符合题意；

B、原式＝﹣|﹣3|＝﹣3，不符合题意；

C、原式＝|a|，不符合题意；

D、原式＝﹣3，符合题意，

故选：D．

4．【解答】解：﹣

＝4﹣3

＝

故选：A．

5．【解答】解：对于二次根式的性质＝中，关于a、b的取值正确的说法是a≥0，b＞0，

故选：B．

6．【解答】解：∵2＜a＜3，

∴

＝a﹣2﹣（3﹣a）

＝a﹣2﹣3+a

＝2a﹣5．

故选：C．

7．【解答】解：依题意有≥0，即≥0．

故选：D．

8．【解答】解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），

所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是

n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，

所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是．

故选：C．

二．填空题（共8小题）

9．【解答】解：＝×

＝3×4

＝12．

故答案为：12．

10．【解答】解：∵＝＝，

而＞，

∴＞．

故答案为＞．

11．【解答】解：∵＜3，

∴﹣3＜0，

∴＝|﹣3|＝3﹣．

故答案为：3﹣．

12．【解答】解：①＝﹣m（m＜0），正确；

②＝|x+2|，错误；

③（）2＝x2，正确；

④（）2＝7，错误；

故答案为：①③．

13．【解答】解：∵＝2，

∴a+1＝2，

∴a＝1；

故答案为：1．

14．【解答】解：由题意得：x﹣1＜0，

解得：x＜1，

故答案为：x＜1．

15．【解答】解：原式＝（2﹣）2019•（2+）2019•（2+）

＝[（2﹣）（2+）]2019•（2+）

＝[22﹣（）2]2019•（2+）

＝12019•（2+）

＝2+，

故答案为：2+．

16．【解答】解：由数轴可得：a＜﹣1＜b＜1，

∴＝b﹣（b﹣a）＝a，

故答案为a．

三．解答题（共8小题）

17．【解答】解：原式＝﹣2×10+9

＝2﹣10+9

＝2﹣1．

18．【解答】解：

＝

＝

＝，

当a＝时，

原式＝＝．

19．【解答】解：该同学的答案是不正确的．

当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1，

当a＜1时，原式＝a﹣a+1＝1，

∵该同学所求得的答案为，∴a≥1，

∴2a﹣1＝，a＝与a≥1不一致，

∴该同学的答案是不正确的．

20．【解答】解：（1）周长＝++

＝

＝，

（2）当x＝20时，周长＝，

（或当x＝时，周长＝等）

21．【解答】解：∵a+＝1+，

∴（a+）2＝（1+）2，

∴+2＝11+2，

∴＝9+2．

22．【解答】解：（1）s＝，

＝；

p＝（5+7+8）＝10，

又s＝；

（2）＝（﹣）

＝，

＝（c+a﹣b）（c﹣a+b）（a+b+c）（a+b﹣c），

＝（2p﹣2a）（2p﹣2b）•2p•（2p﹣2c），

＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），

∴＝．

（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）

23．【解答】解：（1）＝，

＝；

（2）原式＝

+…+

＝++…+

＝．

24．【解答】解：（1）＝＝﹣；

（2）＝＝＝﹣；

（3）＝＝．