初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形同步训练题

苏科版八下数学第九章节真题培优训练

（平行四边形）

一、选择题

1、（2020·衡阳）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是                                                （    ）

A.赵爽弦图      B. 科克曲线       C.笛卡尔心形线   D.斐波那契螺旋线

2、（2020·黔东南州）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（　　）

A．25°      B．30°        C．50°     D．60°

  （第2题）                （第3题）           （第4题）  

3、（2020·温州）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为

   A．40°           B．50°           C．60°           D．70°

4、（2020湖州）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　）

A．1 B． C． D．

5、（2020·临沂）如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则（    ）

A. B.  C.  D.的大小与点位置有关

（第5题）               （第6题）                 （第7题）    

6、(2020·荆门)如图1，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为(    )

A．20              B．30            C．40           D．50

7、（2020·铜仁）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③ C．①② D．②③

8、如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBn∁nDn．则下列结论正确的个数有（　　）

①四边形A1B1C1D1是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；

③四边形A5B5C5D5的周长为；④四边形AnBn∁nDn的面积是．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

（第8题）              （第9题）           （第10题）

二、填空题

9、（2020·镇江）点 是正五边形 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图），这个图案绕点 至少旋转        度后能与原来的图案互相重合．

10、（2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于          ．

11、（2020·包头）如图，在平行四边形□中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为                ．

  （第11题）                   （第12题）            （第13题）  

12、（2020·武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是□ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC＝     °．

13、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN＝　    　．

14、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF＝　   　．

 （第14题）             （第15题）                   （第16题）        

15、如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝　   　s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．

 16、（2020·天津）如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为         ．

17、（2019·武汉）如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为___________．

      （第17题）                   （第18题） 

18、如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG； ②EF＞DE；③GE＝BG+DE； ④∠FGE＝∠DAE；  ⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．

以上正确的有　   　            （填序号）．

三、解答题

19、(2020·绥化)，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．

(1)作点A关于点O的对称点A1；

(2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；

(3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．

20、如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．

（1）求证：AE＝CF；

（2）求证：BE∥DF．

21、（2020·扬州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE.
（1）若OE=，求EF的长；
（2）判新四边形AECF的形状，并说明理由.

 

22、（2020春•滨江区期末）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上．

（1）如图1，若AE＝CF＝1，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形EMFN为矩形．

（2）如图2，若AE＝CF＝0.5，AM＝CN＝x（0＜x＜2），且四边形EMFN为矩形，求x的值．

23、（2020·娄底）如图，中，，，分别在边上的点E与点F关于AC对称，连接EF，AE，CF，DE.

（1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由；

（2）求证：.

24、（2020·泰安）若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC﹦∠EAD﹦90°．

（1）如图（1），点B是DE的中点，判断四边形BEAC的形状，并说明理由；

（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF﹦CD．

      求证：①EB﹦DC，②∠EBG﹦∠BFC．

25、（2020·乐山）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．

（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是________；

（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．