初中苏科版11.1 反比例函数课后测评

苏科版八年级下册《反比例函数》单元检测提高题（含答案）

一、选择题：

1.在下列函数中，是的反比例函数的是……………………………………………（    ）

A． ；     B．； C．； D．；

2．反比例函数的图象经过点（3，-2），下列各点在图象上的是……（　　）

A．（-3，-2）；    B．（3，2）；     C．（-2，-3）；      D．（-2，3）；

3．对于反比例函数，下列说法不正确的是…………………………………（　　）

A．图像经过点（1，-4）；                         B．它的图象在第一、三象限；

C．当x＞0时，y随x的增大而增大；               D．图像关于原点中心对称；

4．函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是………（　　）

5.在反比例函数图象上有三个点A、B、C，若，则下列结论正确的是…………………………………………………（　　）

A． B．； C．； D．；

6.如图，双曲线经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是……………………………………………（　　）

A．；B．；C．3； D．6；

7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当时，x的取值范围为…………（　　）

A．x＜2 ；B．2＜x＜6； C．x＞6； D．0＜x＜2或x＞6；

8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为…………（　　）

A．；            B．；               C．4 ；           D．5；

9.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为…………（　　）

A． B．； C．（2，0）； D．（3，0）；

10. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（　　）

A．4； B． ；C．5； D．；

二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.对于函数，当时，随的增大而        .

12.若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是          .

13．如果直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为    ．

14．已知反比例函数，当x＜-1时，y的取值范围为          ．

15.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象过二、四象限，则k的整数值是             ．

16. 已知A，B两点分别在反比例函数（m≠0）和的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为          ．

17．设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值是         ．

18.如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C，将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，则点E的坐标为          ．

三、解答题：（本题满分76分）

19.（本题满分6分）

已知反比例函数（m为常数，且m≠5）．

（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；

（2）若其图象与一次函数y=-x+1图象的一个交点的纵坐标是3，

求m的值．

20. （本题满分6分）

已知， 与 成正比例， 与成反比例，当和时，都等于3，求=9时的值.

21. （本题满分6分）

以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线（x＞0）经过点D，试求OB•BE的值．

22. （本题满分8分）

如图，A（4，3）是反比例函数在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数的图象于点P．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求点B的坐标；

（3）求△OAP的面积．

23．（本题满分7分）

一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．

（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；

（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

24. （本题满分8分）

如图，直线（x≥0）与双曲线（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．

（1）求与的值；

（2）求直线PC的表达式；

（3）直接写出线段AB扫过的面积．

25. （本题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（4，-2）、B（-2，n）两点，与x轴交于点C．

（1）求，n的值；

（2）请直接写出不等式的解集；

（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．

26. （本题满分9分）

已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数的图象交于点A（4，3）．

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜4，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴，交x轴于点C，当四边形OADM的面积为12时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

27. （本题满分8分）

如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．

（1）若OA=4，求k的值；

（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．

28. （本题满分10分）

如图，点A是反比例函数（m＜0）位于第二象限的图象上的一个动点，过点A作AC⊥x轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图象及y轴分别交于B、D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为n．

（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；

（2）求证：四边形ABCD是菱形；

（3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式．

参考答案

一、选择题

1、C    2、D   3、B   4、B   5、C   6、C   7、D   8、D   9、B    10、B

二、填空题

11、减小  12、-1  13、（-3，-2）  14、-2<y<0   15、4   16、1   17、-2   18、

三、解答题

19、（1）  （2）-1；

20、（1）

21、3；

22、（1）   （2）B（9,3）  （3）5

23、（1）  （2）

24、（1）   （2）   （3）22

25、（1）  （2）  （3）8

26、（1）正比例函数解析式：;反比例函数解析式：

（2）0<x<4   （3）BD=DM;理由略

27、（1）   （2）

28、（1）    （2）略  （3）