初中数学第9章 中心对称图形——平行四边形9.3 平行四边形课后测评

第9章 中心对称图形-平行四边形  单元检测试题

班级：_____________姓名：_____________ 

一、 选择题 （本题共计 7 小题  ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）

1.  在四边形中，给出下列四个条件：四边都相等，有一个内角是直角；四个内角都相等，有一组邻边相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；对角线互相垂直平分且相等；其中能判定这个四边形为正方形的所有条件分别为        

A. B. C. D. 

2.  如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是(        )

A. B. C. D. 

3.  下列说法中正确的个数是：
平行四边形是中心对称图形；三角形两边中点的连线长度等于第三边的一半；三边长满足勾股定理的三角形一
定是直角三角形；矩形的对角线互相垂直；矩形的对角线互相平分；平行四边形的对角线也是角平分线．

A. B. C. D. 

4.  如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，则菱形的周长为(        )

A. B. C. D.

5.  如图，的对角线、相交于点，且＝，＝，则的周长是（ ）

A. B. C. D. 

6.  如图，平行四边行中，过对角线的交点，，，，则四边形的周长为(        )

A. B. C. D.

7.  如图，在正方形和正方形中，点在上，，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则（        ）

A. B. C. D.

 二、 填空题 （本题共计 9 小题  ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）  

8.  等边三角形绕一个顶点按同一方向连续旋转次，每次转过的角度都是，当它旋转成中心对称图形时，的值为________．  

9.  在▱中，，则________．

10.  已知矩形的长和宽分别为和，那么顶点到对角线的距离等于________．  

11.  如图，将绕边的中点旋转后与原三角形拼成的四边形一定是________形．

12.  如图所示，在四边形中，，且，，动点，分别从，同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动，则________秒后四边形为平行四边形．
   

13.  利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形．几何语言：________．
 

14.  如图，已知平分，，，则________．

15.  如图所示，将绕的中点顺时针旋转得到，添加一个条件________，使四边形为矩形．
 

16.  在矩形中，，，，分别为边，，，上的点（不与端点重合），对于任意矩形，下面四个结论中，
①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是矩形；
③存在无数个四边形是菱形；④至少存在一个四边形是正方形．所有正确结论的序号是________．

三、 解答题 （本题共计 9 小题  ，共计72分 ， ）

17. 如图，四边形是菱形，，． 

（1）求的度数；

（2）求的长．

18. 如图，已知菱形的周长为，．请你求出： 

（1）边的长；

（2）菱形的面积．

 19. 如图，中，＝，绕点逆时针旋转一定角度后得到，此时，，三点正好在一条直线上，且点是的中点． 

（1）求度数；

（2）求证：四边形是菱形．
 

20.  如图，在中，，、、分别是、、的中点．
①求证：四边形是菱形．
②若，求菱形的周长．

21.  如图，在平行四边形中，和的平分线分别交、的延长线于点、．试说明．

 22.  已知：如图所示，为正方形外一点，，，求的度数．

23. 已知：如图所示，四边形中，，是上任一点，是的中点，连接，并延长到，使，连接与． 

（1）判断四边形的形状，并证明；

（2）若是的中点，则四边形的形状又如何？说明理由．

24. 如图①，在正方形中，是对角线上一点，，垂足分别为，、， 

（1）请你猜想和有何关系，并证明；

（2）如图②若点是对角线延长线上任意一点，其它条件不变，请根据已知补全图形，并判断（1）中你所猜想的结论还成立吗？（不需要证明）
 

25. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，．
 

求证：；

当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；

若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．