苏科版八年级下册第8章 认识概率综合与测试单元测试课后练习题

第8章 单元检测

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列事件中，必然事件是(   )

A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B. 从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王
C. 通常情况下，抛出的篮球会下落
D. 三角形内角和为

2.下列说法正确的是(   )

A. 不可能事件发生的概率为0
B. 随机事件发生的概率为
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

3.下列事件是不可能事件的是(   )

A. 明天会下雨       B. 小明数学成绩是99分
C. 一个数与它的相反数的和是0 D. 明年一年共有367天

4.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数n为(   )

A. 20 B. 24 C. 28 D. 30

5.下列事件中必然发生的事件是(   )

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

6.甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是(   )

A. 从甲袋中随机摸出1个球，是黄球
B. 从甲袋中随机摸出1个球，是红球
C. 从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球
D. 从乙袋中随机摸出1个球，是黄球

7.下列说法正确的是(   )

A. 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B. 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

8.在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，则袋中白球有(   )

A. 12个 B. 20个 C. 24个 D. 40个

9.某彩票中奖机会是，现有人购1000张，则该人中奖机会是(   )

A.  B. 不可能中奖 C. 中奖机会大 D. 不能确定

10.有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑，“你们笑什么？”妈妈问“妈妈”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢”此事件发生的概率为(   )

A.  B.  C.  D. 1

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出n大约是______．

12.将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为______．

 

13.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率在，则布袋中白色球的个数有可能是______个．

14.在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是，摸出白球的频率是，那么可以估计盒子中黄球的个数是______ ．

15.小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是______．

16.在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是______．

17.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中红球的个数，采用了如下的方法：先把口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为_________．

18.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回地随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为          ．

19.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
 

估计任取一件衬衣是合格品的概率是____  ___．

20.“同位角相等”，这是      事件选填“随机”或“必然”．

三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）

21.一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外其余都相同．
(1)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，求n的值；
(2)小明与小华进行摸球游戏，小明用摸出一球后，不放回，小华在摸出一球，若两次摸出的球颜色不同的则小明获胜，否则为小华获胜，试通过计算说明这个游戏是否公平．



 

22.如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：

(1)转到数字10是______从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入；
(2)转动转盘，转出的数字大于3的概率是______；
(3)现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
这三条线段能构成三角形的概率是多少？
这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？



 

23.某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包；B：面包；鸡蛋；油条超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．

(1)按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是          事件填“随机”“必然”或“不可能”

(2)请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．



 

24.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：

(1)请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近______；精确到
(2)假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为______；
(3)试估算盒子里红球的数量为______个，黑球的数量为______

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】【分析】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】
解：任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；
B.从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王是随机事件；
C.通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件；
D.三角形内角和为是不可能事件，
故选C．
2.【答案】A
 

【解析】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；
B、随机事件发生的概率P为，故本选项错误；
C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；
故选：A．
根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断．
本题考查了不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】D
 

【解析】解：明天会下雨，可能发生也可能不发生，故A为随机事件；
小明数学成绩是99分，故B为随机事件；
一个数与它的相反数的和是0，正确，故C为必然事件；
明年一年共有367天，一定不会发生，故D为不可能事件；
故选D．
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的关键．必然事件是指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4.【答案】D
 

【解析】解：根据题意得，解得，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：D．
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算n的值．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
5.【答案】C
 

【解析】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；
B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；
C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；
故选：C．
直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．
此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．
6.【答案】D
 

【解析】【分析】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】

解：A、从甲袋中随机摸出1个球，是黄球是不可能事件；
B、从甲袋中随机摸出1个球，是红球是必然事件；
C、从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件；
D、从乙袋中随机摸出1个球，是黄球是随机事件，
故选：D．

 

7.【答案】C
 

【解析】解：为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A错误；
为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B错误；
“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C正确；
“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D错误．
故选：C．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和事件发生的可能性大小判断相应事件的类型解答．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8.【答案】C
 

【解析】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
故袋中白球有24个．
故选：C．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．
9.【答案】C
 

【解析】【分析】
本题主要考查了可能性大小的判断，事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．根据题意即可得到答案．
【解答】
解：彩票中奖机会是，即中奖机率是千分之五，购1000张则此人的中奖机会很大．
故A、B、D错误；C正确．
故选C．
10.【答案】A
 

【解析】【分析】

本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．
【解答】
解：此事件发生的概率，
故选：A．
 

11.【答案】10
 

【解析】解：通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，
，
解得：．
故答案为：10．
利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．
12.【答案】
 

【解析】【分析】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．

【解答】
解：观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占，故其概率等于．
故答案为：
 

13.【答案】6
 

【解析】解：根据题意摸到黄色球的概率为，
则摸到白色球的概率，
所以口袋中白色球的个数，
即布袋中白色球的个数很可能是6个．
故答案为：6
根据利用频率估计概率得到摸到黄色球的概率为，由此得到摸到白色球的概率，然后用乘以总球数即可得到白色球的个数．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14.【答案】24
 

【解析】解：从盒子中摸出红球的频率是，摸出白球的频率是，
得到黄球的概率为：，
则口袋黄小球有：个．
故答案为：24．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】
 

【解析】解：掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
她第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：．
故答案为：．
掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式即可求得答案．
本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
16.【答案】
 

【解析】解：因为在小于等于9的正整数中，素数有2，3，5，7，共4个数，
所以取到素数的可能性大小是；
故答案为：．
在小于等于9的正整数中，先找出素数的个数，再根据概率公式即可得出答案．
此题考查了比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，此题关键是找出素数的个数．
17.【答案】40个
 

【解析】【分析】
本题考查的利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，由条件共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球；所以摸到白球与摸到红球的次数之比可求出，由此可估计口袋中白球和红球个数之比，进而可计算出红球数．
 【解答】
解：小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球，
白球与红球的数量之比为1：4，
白球有10个，
红球有个．
故答案为40个．
18.【答案】20
 

【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率：一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．利用频率估计概率，然后解方程即可．
【解答】

解：设该口袋中原有红色小球个数为x，
根据题意，得，解得，
故估计该口袋中原有红色小球个数为20．

19.【答案】
 

【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据6批次衬衫从50件增加到1000件时，衬衣合格的频率趋近于，所以估计衬衣合格的概率为
【解答】
解：抽取件数为1000时，合格的频率趋近于，
估计衬衣合格的概率为．
故答案为．
20.【答案】随机
 

【解析】【分析】
本题主要考查的是不可能事件，随机事件，必然事件的有关知识，根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
【解答】
解：只有两直线平行，同位角才相等，
“同位角相等”，这是随机事件，
故答案为随机．
21.【答案】解：利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为，
则，
解得；

画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有10 种，
所以两次摸出的球颜色不同的概率，
则小明胜的概率为、小华胜的概率为，
所以这个游戏不公平．
 

【解析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为，根据概率公式得到，然后解方程即可；
先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解，继而可作出判断．
22.【答案】不可能事件；
   ；
转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
这三条线段能构成三角形的概率是；
转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
这三条线段能构成等腰三角形的概率是．
 

【解析】解：转到数字10是不可能事件，
故答案为：不可能事件；

转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
转出的数字大于3的概率是，
故答案为：；
见答案．
【分析】
根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；
转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；
转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；
转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．
本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．
23.【答案】解：不可能；
画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，
所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．
 

【解析】解：某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；
故答案为：不可能；
见答案．
【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
利用确定事件和随机事件的定义进行判断；
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．
24.【答案】解：

；42
 

【解析】【分析】
此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．
由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于可得；概率接近于得到的频率；红球个数球的总数得到的红球的概率，让球的总数减去红球的个数即为黑球的个数，问题得解．
【解析】
解：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近，故答案为；
摸到红球的概率的估计值为，故答案为；
估算盒子里红球的数量为个，黑球的个数为个，故答案为18；42．