苏科版八年级下册9.3 平行四边形练习题

《中心对称图形—平行四边形》能力提升单元检测卷

一、选择题：

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

2.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A．35° B．40° C．50° D．65°

3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是……（　　）

A．7； B．10； C．11； D．12；

4. 下列命题中正确的是（　　）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形；  B．有一个角是直角的平行四边形是矩形；

C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形；

5. 下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（   ）

A．四条边相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等  D．对角线互相垂直；

6．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是    (    )

A．四边形AEDF一定是平行四边形

  B．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形

C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形

  D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形

7．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB为  (    )

A．22.5°       B．45°       C．30°       D．135°

8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC>BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是    (    )

  A．S1＝S2＝S3      B．S1＝S2<S3      C．S1＝S3<S2      D．S2＝S3<S1

二、填空题

9．学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是_______（将所有符合设计要求的图案序号填上）．

10．如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△．AOB绕点O逆时针方向旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数为_______．

11．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_______度．

12．如图，P是正△ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与P'之间的距离为PP'＝_______，∠APB＝_______度．

13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋

转180°得到△CDA，添加一个条件______________，使四边形

ABCD为矩形．

14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，则∠α＝_______°．

第14题                第15题                 第17题

15．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．若AC与BD的长度之和是24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝_______厘米．

16．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为_______．

17．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M、N分别是边BC、

CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是_______．

18．如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是            ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③；④∠DFE=3∠AEF．

三、解答题：

19.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的．

（2）将向右平移4个单位，作出平移后的．

（3）在x轴上求作一点P，使的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

20. 如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．

（1）试说明CD=CE；

（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．

21. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，若BE：ED=1：3，AD=6．

（1）求∠BAE的度数；

（2）AE等于多少？

22．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为__________时，四边形AMDN是矩形；

          ②当AM的值为__________时，四边形AMDN是菱形．

23．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H．

（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；

（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．

24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

求证：四边形OCED是菱形．

25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

26．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．

参考答案

一、选择题：

1.A；2.C；3.B；4.B；5.C  6. C  7．A　8．A

二、填空题

9．②③④　10．70°  11．72  12．6  150　13．本题答案不唯一　

14. 20  15.3  16.6  17.5   18.①②④

三、解答题：

19. （1）、（2）如图；（3）；

20. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∵DE是∠ADC的平分线，

∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，

∴CD=CE；

（2）解：∵BE=CE，CD=CE，∴BE=CD，∵AB=CD，∴BE=AB，

∴∠AEB=∠BAE=（180°-∠B）=50°，∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB=50°．

21. 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，

∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠BAE=30°；

（2）∵△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，

∵AE⊥BD，AD=6，∴AE=AD=3．

22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴ND∥AM，

∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，

又∵点E是AD边的中点，

∴DE=AE，

∴△NDE≌△MAE，

∴ND=MA，

∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：

∵AM=1=AD，

∴∠ADM=30°

∵∠DAM=60°，

∴∠AMD=90°，

∴平行四边形AMDN是矩形；

故答案为：1；

②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：

∵AM=2，

∴AM=AD=2，

∴△AMD是等边三角形，

∴AM=DM，

∴平行四边形AMDN是菱形，

故答案为：2．

23．解：（1）△ABE∽△ADF．

理由如下：∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴∠AEB=∠AFD=90°．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABE=∠ADF．

∴△ABE∽△ADF．

（2）证明：∵AG=AH，

∴∠AGH=∠AHG．

∴∠AGB=∠AHD．

∵△ABE∽△ADF，

∴∠BAG=∠DAH．

∴∠BAG≌∠DAH．

∴AB=AD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

AB=AD，

∴平行四边形ABCD是菱形．

24．证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OD，

∴四边形OCED是菱形．

25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，

∵∠ADC=90°，

∴∠FDC=90°．

∴∠B=∠FDC，

∵BE=DF，

∴△CBE≌△CDF（SAS）．

∴CE=CF． 

（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．

由（1）知△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF．

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，

即∠ECF=∠BCD=90°，

又∠GCE=45°，

∴∠GCF=∠GCE=45°．

∵CE=CF，GC=GC，

∴△ECG≌△FCG．

∴GE=GF，

∴GE=GF=DF+GD=BE+GD． 

（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．

在直角梯形ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠B=90°，

又∵∠CGA=90°，AB=BC，

∴四边形ABCG为正方形．

∴AG=BC．…

∵∠DCE=45°，

根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…

∴10=4+DG，

即DG=6．

设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，

在Rt△AED中，

∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．

解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…

∴AB=12．

∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=×（6+12）×12=108．

即梯形ABCD的面积为108．…

26．证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD

∵E、F分别为AB、CD的中点

∴DF=DC，BE=AB

∴DF∥BE，DF=BE

∴四边形DEBF为平行四边形，

∴DE∥BF；

（2）∵AG∥BD，

∴∠G=∠DBC=90°，

∴△DBC 为直角三角形，

又∵F为边CD的中点，

∴BF=DC=DF，

又∵四边形DEBF为平行四边形，

∴四边形DEBF是菱形．