八年级下册11.1 反比例函数练习题

第11章 反比例函数

一．选择题（共8小题）

1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 

C．x≠0的一切实数 D．x取任意实数

2．已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6，则y关于x的函数解析式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝3x D．y＝

3．函数y＝与y＝kx+k（k为常数（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

4．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（　　）

A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）

5．若双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k≠3 B．k＜3 C．k≥3 D．k＞3

6．如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y＝（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（　　）

A． B． C．2 D．

7．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2

8．如图，已知点A在反比例函数y＝的图象上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是（　　）

A．y＝﹣ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣

二．填空题（共6小题）

9．已知函数y＝（k+2）x是反比例函数，则k＝　   　．

10．已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为　   　．

11．已知反比例函数y＝在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是　   　．

12．在同一平面直角坐标系xOy中，若函数y＝x与y＝（k≠0）的图象有两个交点，则k的取值范围是　   　．

13．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为　   　．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y＝（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为　   　．

三．解答题（共6小题）

15．（1）在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与一次函数y2＝2x﹣2的图象，并根据图象求出交点坐标．

（2）观察图象，当x取任何值时，y1＞y2？

16．已知y＝y1+y2，y1与成正比例，y2与x2成反比．当x＝1时，y＝﹣12；当x＝4时，y＝7．

（1）求y与x的函数关系式和x的取范围；

（2）当x＝时，求y的值．

17．反比例函数（k为常数．且k≠0）的图象经过点A（1，3），B（3，m）．

（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；

（2）在x轴上找一点P．使PA+PB的值最小，

①求满足条件的点P的坐标；

②求△PAB的面积．

18．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

19．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当x＝2cm时，求y的值．

20．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A，C在反比例函数y＝图象上，直线AC交OB于点D，交x，y正半轴于点E，F，且OE＝OF＝3

（1）求OB的长；

（2）若AB＝，求k的值．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1． C．

2． D．

3． A．

4． D．

5． D．

6． B．

7． A．

8． D．

二．填空题（共6小题）

9． 2．

10． 1．

11． m＞4．

12． k＞0．

13． 3．

14．（，）．

三．解答题（共6小题）

15．解：（1）

由图象可得：交点坐标（﹣1，﹣4），（2，2）．

（2）由两交点坐标并结合函数图象可知：当x＜﹣1或0＜x＜2时，y1＞y2．

16．解：（1）设y1＝k1，y2＝，则y＝k1+；

∵当x＝1时，y＝﹣12；当x＝4时，y＝7．

∴．

解得：．

∴y与x的函数关系式为y＝4﹣，

∵x≥0，x2≠0，

∴x的取范围为x＞0；

（2）当x＝时，

y＝4×﹣＝﹣254．

∴y的值为﹣254．

17．解：（1）把A（1，3）代入y＝得，k＝3，

∴反比例函数的关系式为：y＝；

把B（3，m）代入y＝得，m＝1，

∴点B的坐标为（3，1）；

（2）①如图所示，作点B关于x轴的对称点B′，则B′（3，﹣1），连接AB′交x轴于点P点，此时PA+PB最小．

设直线AB′的关系式为y＝kx+b，把A（1，3），B′（3，﹣1）代入得，

，解得，，

∴直线AB′的关系式为y＝﹣2x+5，

当y＝0时，x＝，即：P（，0），也就是，OP＝，

②S△PAB＝S梯形ABNM﹣S△AMP﹣S△BPN＝（1+3）×2﹣（﹣1）×3﹣（3﹣）×1＝．

18．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，

得k＝1×4，1+b＝4，

解得k＝4，b＝3，

∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，

∴n＝＝﹣1；

（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，

∵当x＝0时，y＝3，

∴C（0，3），

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；

（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），

∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．

19．解：（1）由题意得，10xy＝100，

∴y＝（x＞0）；

（2）当x＝2cm时，y＝＝5（cm）．

20．解：（1）∵OE＝OF＝3，

∴EF＝＝6，∠OEF＝∠OFE＝45°，

∵菱形OABC，

∴OA＝AB＝BC＝CO，OB⊥AC，DC＝DA，DO＝DB，

∴△DOE为等腰直角三角形，∴DO＝DE＝EF＝3，

∴OB＝2DO＝6；

答：OB的长为6．

（2）过点A作AN⊥OE，垂足为N，则△ANE是等腰直角三角形，

∴AN＝NE

设AN＝x，则NE＝x，ON＝﹣x，

在Rt△AON中，由勾股定理得：

（﹣x）2+x2＝（）2，解得：x1＝，x2＝

当x1＝时，A（，），C（，）

当x2＝时，C（，），A（，）

因此：k＝＝4

答：k的值为：4．