初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形随堂练习题

中心对称图形压轴题复习

一、单选题

1．如图，边长为2a的等边△ABC中，D为BC中点，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN，则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（    ）

A．a B． C． D．

2．如图，中，对角线交于点，点分别是的中点，交于点．有下列4个结论：①；②；③；④，其中说法正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，若将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长为（     ）

A． B． C． D．

4．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（　　）

A．4 B．2 C．5 D．4

5．如图，在中，AB=AC=6，∠B=45°，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰，其中AD=AE，∠ADE=45°，连接CE．在点D从点B向点C运动过程中，周长的最小值是（      ）

A．    B．    C．     D．

6．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是（　　）

A．2 B．4 C． D．

7．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①AG+EC=GE；②；③的周长是一个定值；④连结FC，的面积等于．在以上4个结论中，正确的是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，为等腰三角形，，顶点的坐标，底边在轴上

①将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上；

②将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上，则点的坐标为（    ）

A． B．  C． D．

9．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB＝2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN＝60°；②AM＝1；③AB⊥CG；④BMG是等边三角形；⑤点P为线段BM上一动点，点H是BN的中点，则PN＋PH的最小值是．其中正确结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题

10．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在轴和轴的正半轴上运动，且AB=4，若AC=BC=5，△ABC的形状始终保持不变，则在运动的过程中，点C到原点O的最小距离为____________．

11．如图，点P是射线上的一个动点，且是等边三角形，平行于x轴，已知点、、，若四边形的四边中有两条边互相平行时，则P的坐标是_______．

12．如图，在菱形中，已知，，把沿方向移动得到，连接、，则的最小值为______．

13．如图所示，长方形中，，，，点为上的任意一点（可与、 重合），分别过、、作射线的垂线，垂足分别为、、，则的最小值为___________．

14．如图，菱形ABCD的边长为6，，对角线BD上有两个动点E、F（点E在点F的左侧），若，则的最小值为________．

15．正方形，，…按如图的方式放置，，，…和点，，…分别在直线和轴上，则点的横坐标是_________

16．（2020·江西南昌市·八年级期中）如图，点的坐标为，过点作轴于点，轴于点，点为线段上一点，若第一象限内存在点，使为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的点坐标________________．

17．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝5，则CD的长为______．

18．如图，点D是等边△ABC外部一点，∠ADC＝30°，BD＝8，则四边形ABCD面积的最小值为_____．

19．如图，在矩形中，已知，，点、分别是边、的中点，点是边上的一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，连接，则长度的最小值是______．

20．（2020·成都西川中学九年级期中）如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是上一动点．将沿直线折叠，点落在点处，在上任取一点，连接，，，则的周长的最小值为________．

21．如图，四边形中，，，连接、，是边延长线上任意一点，连接、．有以下结论：①；②；③；④．其中正确的是________．（填序号）

22．如图，正方形中，点是边异于点，的一点，的垂直平分线分别交、、于、、，连接、.下论：①；②；③；④，其中正确的结论有_____.

23．如图①，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的面积为对角线乘积的一半，如图②，现有Rt△ABC，已知AB=6，AC=8，BC=10，P为BC边上一个动点，点N为DE中点，若筝形ADPE的面积为18，则AN的最大值为_____．

三、解答题

24．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE．

（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x．用含x的代数式表示AC+CE的长；

（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．

25．在平面直角坐标系中点、的坐标分别为，．

（1）如图1，若点、关于轴对称，，请直接写出的度数___________；

（2）如图2，点的坐标为，，试用字母、表示线段的长；

（3）如图3，点的坐标为，且，点的坐标分别为，试用字母、、表示线段的长．

26．如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．

（1）请直接写出点C的坐标；

（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点重合，求线段CF的长度；

（3）如图③，动点P(x，y)在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

27．如图所示，四边形是矩形，点A、C的坐标分别为，，点D是线段上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线于点E．

（1）记的面积为S，求S与b的函数关系式，并求出自变量b的取值范围；

（2）当点E在线段上时，若矩形关于直线的对称图为四边形，试探究与矩形的重叠部分的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．

（3）若，试求出（2）中重叠部分四边形的面积．

28．如图1，在平面直角坐标系中．直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转90°得到，此时点D恰好落在直线上时，过点D作轴于点E．

（1）求证：；

（2）如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标；

（3）若点P在y轴上，点Q在直线上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

29．已知，在直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a²+b²+10a−10b+50=0．

（1）如图1，求A，B的坐标．

（2）如图2，C是OA上一点，OA的垂直平分线交BC于P，且∠POA=15°，求BP的长．

（3）如图3，如A，B以相同速度分别向x轴负方向和y轴正方向移动，D是B关于x轴的对称点，C是OA上一点，过A，D点作BC的垂线，垂足N（n，−3），M（m，t），求m，n之间的数量关系式．

30．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为．

（1）求证：．

（2）直接写出：的度数为______，点D的坐标为______（用t表示）．

（3）当t为何值时，为等腰三角形？

（4）探索周长是否随t变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求这个定值．

31．在直角三角形ABC中，∠B=90°，BC=6 cm，AB=8 cm，有一动点P以3cm/s的速度从点C出发向终点B运动，同时还有一动点Q以5 cm/s的速度也从点C出发，向终点A运动，连结PQ，并且PQ⊥BC，以CP、CQ为邻边作平行四边形CQMP，设动点P的运动时间为t（s）（0＜t＜2）．

（1）BP=       （用含t的代数式表示）；

（2）当点M在∠B的平分线上时，求此时的t值；

（3）当四边形BPQM是平行四边形时，求CM的值；

（4）连结AM，直接写出当△AMQ是等腰三角形时t的值．

32．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点、分别在轴与轴上，已知，，点为轴上一点，其坐标为，点从点出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒．

（1）当点经过点时，求直线的函数解析式；

（2）当运动时间为何值时，的面积为4；

（3）点在运动过程中，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

33．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边的中点，点F是AD边上一动点（不含端点），EG⊥BF于H，与直线CD交于G．

（1）求证：EG＝BF；

（2）若AF＝x，CG＝y，试写出y与x之间的函数关系式；

（3）求DH的最小值．

34．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点的坐标是，动点从点出发，沿线段向终点运动，同时动点从点出发，沿线段向终点运动．点的运动速度均为每秒个单位，运动时间为秒，过点作交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）设的面积为，求当时，与时间的函数关系；

（3）在动点运动的过程中，点是矩形内（包括边界）一点，且以为顶点的四边形是菱形，直接写出值和与其对应的点的坐标．

35．如图1，在平面直角坐标系中有长方形OABC，点，将长方形OABC沿AC折叠，使得点B落在点D处，CD边交x轴于点E，．

（1）求点D的坐标；

（2）如图2，在直线AC以及y轴上是否分别存在点M，N，使得△EMN的周长最小？如果存在，求出△EMN周长的最小值；如果不存在，请说明理由；

（3）点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CD于点Q，是否存在点P使得△CPQ为等腰三角形？如果存在，请求出∠OAP的度数；如果不存在，请说明理由．