初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数达标测试

这是一份初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数达标测试，共19页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列函数中，y关于x的反比例函数的是( )
A.y=-12xB.y=1x+1C.y=1x2D.xy+2=1

2. 若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2, -3)，则k的值为（ ）
A.5B.-5C.6D.-6

3. 函数y=3-kx的图象与直线y=-x没有交点，那么k的取值范围是( )
A.k>3B.k<3C.k>-3D.k<-3

4. 已知反比例函数y=6x，下列各点不在该函数图象上的是（ ）
A.(2, 3)B.(-2, -3)C.(2, -3)D.(1, 6)

5. 已知直线y=k1x与双曲线y=k2x(k1≠0)的一个交点的坐标为(-1, 3)，则它们的另一个交点的坐标是（ ）
A.(-1, -3)B.(-1, 3)C.(1, -3)D.(1, 3)

6. 物体的速度V与阻力F成正比，当阻力为40牛时，速度为5米/秒，则V与F之间的函数关系为（ ）
A.V=8FB.FV=8C.V=18FD.FV=18

7. 若点(x1, y1)，(x2, y2)都是反比例函数y=-1x图象上的点，并且y1<0A.x1C.y随x的增大而增大D.两点有可能在同一象限
8. 如果z与y成反比例，y与x成反比例，那么z与x的关系为（ ）
A.正比例B.反比例C.不成比例D.无法判断

9. 小明和同学到相距10千米的风景区去春游，他的速度v与时间t之间的关系是（ ）
A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.不能确定

10. 如图，点M是反比例函数y=2x(x>0)图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（ ）

A.1B.2C.4D.不能确定
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
11. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y)，其中y=0，我们把点P'(-x+1, 1-1y)叫做点P的衍生点．已知点A1的衍生点为A2，点A2的衍生点为A3，点A3的衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为(2, -1)，则点A3的坐标为________；如果点A1的坐标为(a, b)，且点A2015在双曲线y=1x上，那么1a+1b=________．

12. 正比例函数的图象与反比例函数的图象有两个交点，其中一个是(-2, 3)，则另一个交点是________．
13. 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m)成反比例，且200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数表达式是________．

14. 若两个函数的图象关于y轴对称，我们定义这两个函数是互为“镜面”函数；请写出函数y=6x的镜面函数________．

15. 圆柱的体积为10cm3，则它的高ycm与底面积xcm2之间的函数关系式是________．

16. 已知点P(1, -3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是________．

17. 将x=23代入反比例函数y=-1x中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2010=________．

18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=-4x在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S△AOB＝________．

三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）
19. 已知：反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(k, k-2)．
（1）求k的值；

（2）判断点B(m, -m+3)是否在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，并说明理由．

20. （1）点(3, 6)关于y轴对称的点的坐标是________．
（2）反比例函数y=3x关于y轴对称的函数的解析式为________．
（3）求反比例函数y=kx(k≠0)关于x轴对称的函数的解析式．

21. 画出反比例函数y=6x的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）根据图象指出x=-2时y的值．
（2）根据图象指出当-2（3）根据图象指出当-3
22. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．
（1）底边为3cm的三角形的面积ycm随底边上的高xcm的变化而变化；
（2）一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地，轮船的速度v与航行时间t的关系；
（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长为y m随检修天数x的变化而变化．

23. 如图，直线y=12x+2分别交x，y轴于点A，C，P是该直线上第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9．求过P点的反比例函数的解析式．

24. 定义：已知反比例函数y=k1x与y=k2x，如果存在函数y=k1k2x(k1k2>0)则称函数y=k1k2x为这两个函数的中和函数．
（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为y=2x，并且其中一个函数满足：当x<0时，y随x的增大而增大．
（2）函数y=-3x和y=-12x的中和函数y=kx的图象和函数y=2x的图象相交于两点，试求当y=kx的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围．

25. 如图，在平面直角坐标系中，A(a, 0)、B(0, b)是矩形OACB的两个顶点．定义：如果双曲线y=kx经过AC的中点D，那么双曲线y=kx为矩形OACB的中点双曲线．
（1）若a=3，b=2，请判断y=3x是否为矩形OACB的中点曲线？并说明理由．
（2）若y=kx是矩形OACB的中点双曲线，点E是矩形OACB与中点双曲线y=kx的另一个交点，连结OD、OE，四边形ODCE的面积S=4，试求出k的值．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
A
【解答】
解：一般地，形如y=1x (k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比例函数.
A符合反比例函数的定义，故本选项正确.
故选A．
2.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2, -3)，
∴ -3=k2，
解得k=-6.
故选D.
3.
【答案】
B
【解答】
解：根据题意得，直线y=-x在二四象限，
因为函数y=3-kx的图象与直线y=-x没有交点，
∴ y=3-kx在一三象限，
∴ k<3.
故选B.
4.
【答案】
C
【解答】
解：A、∵ 2×3=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
B、∵ -2×(-3)=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
C、∵ 2×(-3)=-6≠6，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；
D、∵ 1×6=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
故选C．
5.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 直线y=k1x与双曲线y=k2x(k1≠0)的一个交点的坐标为(-1, 3)，
∴ 它们的另一个交点的坐标是(1, -3)．
故选：C．
6.
【答案】
C
【解答】
解：设V=kF，
∵ 阻力为40牛时，速度为5米/秒，
∴ 5=40k，
解得：k=18，
∴ V与F之间的函数关系为V=18F，
故选：C．
7.
【答案】
B
【解答】
解：反比例函数y=-1x的图象在第二、四象限，
∵ y1<0∴ 点(x1, y1)在第四象限的图象上，点(x2, y2)在第二象限的图象上，
∴ x2A、x2B、x2C、在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、点(x1, y1)在第四象限的图象上，点(x2, y2)在第二象限的图象上，故本选项错误；
故选B．
8.
【答案】
A
【解答】
解：∵ z与y成反比例，y与x成反比例，
∴ z=k1y(k1≠0)，y=k2x(k2≠0)，
∴ z=k1k2x=k1k2x，
∴ z是x的正比例函数．
故选A．
9.
【答案】
A
【解答】
解：依题意有v=10t，
所以v与t之间的关系是反比例函数．
故选A．
10.
【答案】
A
【解答】
设M的坐标是(m, n)，则mn＝2．
∵ MN＝m，△MNP的MN边上的高等于n．
∴ △MNP的面积=12mn＝1．
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
11.
【答案】
(2, 12),1
【解答】
解：根据衍生点的定义，点A1(2, -1)的衍生点为A2的坐标为(-2+1, 1-1-1)，即(-1, 2)；点A2(-1, 2)的衍生点为A3的坐标为(1+1, 1-12)，即(2, 12)；
若点A1的坐标为(a, b)，
点A1的衍生点为A2的坐标为(-a+1, 1-1b)，即A2(-a+1, b-1b)；
点A2的衍生点为A3的坐标为(a-1+1, 1-1b-1b)，即A3(a, -1b-1)；
点A3的衍生点为A4的坐标为(-a+1, 1-1-1b-1)，即A4(-a+1, b)；
点A4的衍生点为A5的坐标为(a-1+1, 1-1b)，即A5(a, b-1b)；
点A5的衍生点为A6的坐标为(-a+1, 1-1b-1b)，即A6(-a+1, -1b-1)；
点A6的衍生点为A7的坐标为(a-1+1, 1-1-1b-1)，即A7(a, b)，
…
而2015=335×6+5，
所以点A2015的坐标与点A5相同，即为(a, b-1b)，
因为点A2015在双曲线y=1x上，
所以a⋅b-1b=1，则a=bb-1，
所以1a+1b=b-1b+1b=1．
故答案为(2, 12)，1．
12.
【答案】
(2, -3)
【解答】
解：∵ 反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴ 另一个交点的坐标与点(-2, 3)关于原点对称，
∴ 该点的坐标为(2, -3)．
故答案为(2, -3)．
13.
【答案】
y=100x
【解答】
解：由题意设y=kx，
由于点(0.5, 200)在函数图象上，则k=0.5×200=100，
∴ y=100x．
故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数表达式为：y=100x．
故答案为：y=100x．
14.
【答案】
y=-6x
【解答】
解：∵ 反比例函数y=6x与反比例函数y=-6x关于y轴对称，
∴ 根镜面函数的定义知：函数y=6x的镜面函数为y=-6x，
故答案为：y=-6x．
15.
【答案】
y=10x
【解答】
解：由题意得：xy=10，
则y=10x，
故答案为：y=10x．
16.
【答案】
-3
【解答】
解：∵ 点P(1, -3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴ -3=k1，
解得k=-3．
故答案为：-3．
17.
【答案】
-13
【解答】
解：x=23时，y1=-32，x=-32+1=-12；
x=-12时，y2=2，x=2+1=3；
x=3时，y3=-13，x=-13+1=23；
x=23时，y4=-32，x=-32+1=-12；
按照规律，y5=2，…，我们发现，y的值三个一循环2010÷3=670，
y2010=y3=-13．
故答案为：-13．
18.
【答案】
2
【解答】
设点A的坐标为(a, -4a)，
∵ 反比例函数y=-4x在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，
∴ S△AOB=-a⋅(-4a)2=2，
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
19.
【答案】
解：（1）∵ 反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(k, k-2)，
∴ k-2=kk=1，
∴ k=3．
（2）不在，理由如下：
假设点B(m, -m+3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴ -m+3=3m，即m2-3m+3=0，
△=(-3)2-4×1×3=-3<0，
∴ 方程m2-3m+3=0无解．
故结论不成立，即点B(m, -m+3)不在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上．
【解答】
解：（1）∵ 反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(k, k-2)，
∴ k-2=kk=1，
∴ k=3．
（2）不在，理由如下：
假设点B(m, -m+3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴ -m+3=3m，即m2-3m+3=0，
△=(-3)2-4×1×3=-3<0，
∴ 方程m2-3m+3=0无解．
故结论不成立，即点B(m, -m+3)不在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上．
20.
【答案】
(-3, 6)、y=-3x．
【解答】
解：（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；
则点(3, 6)关于y轴对称的点的坐标是(-3, 6)；
（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；
则k=-3，
即反比例函数y=3x关于y轴对称的函数的解析式为y=-3x；
（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；
则反比例函数y=kx(k≠0)关于x轴对称的函数的解析式为：y=-kx．
21.
【答案】
解：根据题意，作出y=6x的图象，（1）根据图象，过(-2, 0)作与x轴垂直的直线，与双曲线相交，过交点向y轴引垂线，易得y=-3，故当x=-2时y的值为-3，
（2）根据图象，当-26．
（3）同理，当-33．
【解答】
解：根据题意，作出y=6x的图象，（1）根据图象，过(-2, 0)作与x轴垂直的直线，与双曲线相交，过交点向y轴引垂线，易得y=-3，故当x=-2时y的值为-3，
（2）根据图象，当-26．
（3）同理，当-33．
22.
【答案】
解：（1）两个变量之间的函数表达式为：y=6x，是反比例函数；
（2）两个变量之间的函数表达式为：v=st，是反比例函数；
（3）两个变量之间的函数表达式为：y=100-10x，不是反比例函数．
【解答】
解：（1）两个变量之间的函数表达式为：y=6x，是反比例函数；
（2）两个变量之间的函数表达式为：v=st，是反比例函数；
（3）两个变量之间的函数表达式为：y=100-10x，不是反比例函数．
23.
【答案】
解：设P的坐标是(x, 12x+2)，
则PB=12x+2，OB=x，
∵ 直线y=12x+2分别交x，y轴于点A，C，
∴ A的坐标是(-4, 0)，C的坐标是(0, 2)，
∵ S△ABP=9，
∴ 12•(12x+2)⋅(x+4)=9，
解得：x1=2，x2=-10，
∵ P在第一象限，
∴ x=2，
即P的坐标是(2, 3)，
设过P点的反比例函数的解析式是y=kx，
则k=6，
即过P点的反比例函数的解析式是y=6x．
【解答】
解：设P的坐标是(x, 12x+2)，
则PB=12x+2，OB=x，
∵ 直线y=12x+2分别交x，y轴于点A，C，
∴ A的坐标是(-4, 0)，C的坐标是(0, 2)，
∵ S△ABP=9，
∴ 12•(12x+2)⋅(x+4)=9，
解得：x1=2，x2=-10，
∵ P在第一象限，
∴ x=2，
即P的坐标是(2, 3)，
设过P点的反比例函数的解析式是y=kx，
则k=6，
即过P点的反比例函数的解析式是y=6x．
24.
【答案】
解：（1）∵ 试写出一对函数，使得它的中和函数为y=2x，
并且其中一个函数满足：当x<0时，y随x的增大而增大．
∴ 答案不唯一，如y=-1x与y=-4x等；
（2）∵ y=-3x和y=-12x的中和函数y=6x，
联立方程组y=6xy=2x，
解之得两个函数图象的交点坐标为(3,23)(-3,-23)，
结合图象得到当y=kx的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围是x<-3或0【解答】
解：（1）∵ 试写出一对函数，使得它的中和函数为y=2x，
并且其中一个函数满足：当x<0时，y随x的增大而增大．
∴ 答案不唯一，如y=-1x与y=-4x等；
（2）∵ y=-3x和y=-12x的中和函数y=6x，
联立方程组y=6xy=2x，
解之得两个函数图象的交点坐标为(3,23)(-3,-23)，
结合图象得到当y=kx的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围是x<-3或025.
【答案】
解：（1）是，
理由：
a=3，b=2，
∴ A(3, 0)，B(0, 2)，
∴ C(3, 2)，
∴ AC的中点坐标为(3, 1)，
当x=3时，y=3x=33=1，
∴ AC的中点在双曲线y=3x的图象上，
∴ y=3x是为矩形OACB的中点曲线．
（2）如图，
∵ 点D，E在双曲线y=kx的图象上，
∴ S△OBE=12k，S△OAD=12k，
∵ 四边形ODCE的面积S=4，
∴ 矩形OACB的面积=k+4，
∵ y=kx是矩形OACB的中点双曲线，
设点D(m, n)，
∴ mn=k，C(m, 2n)，
∴ 矩形OACB的面积为2mn=2k，
∴ 2k=k+4，
∴ k=4，
【解答】
解：（1）是，
理由：
a=3，b=2，
∴ A(3, 0)，B(0, 2)，
∴ C(3, 2)，
∴ AC的中点坐标为(3, 1)，
当x=3时，y=3x=33=1，
∴ AC的中点在双曲线y=3x的图象上，
∴ y=3x是为矩形OACB的中点曲线．
（2）如图，
∵ 点D，E在双曲线y=kx的图象上，
∴ S△OBE=12k，S△OAD=12k，
∵ 四边形ODCE的面积S=4，
∴ 矩形OACB的面积=k+4，
∵ y=kx是矩形OACB的中点双曲线，
设点D(m, n)，
∴ mn=k，C(m, 2n)，
∴ 矩形OACB的面积为2mn=2k，
∴ 2k=k+4，
∴ k=4，