数学苏科版9.3 平行四边形达标测试

这是一份数学苏科版9.3 平行四边形达标测试，共10页。试卷主要包含了如图等内容，欢迎下载使用。


1．如图，平行四边形ABCD的对角线交点O，直线l绕点O旋转与一组对边相交于点E，F．试说明：
（1）直线l把平行四边形ABCD分成的两部分的面积关系．
（2）四边形BEDF是平行四边形吗？为什么？
2．如图，正方形ABCD内一点E，△ADE绕点A顺时针旋转能与△ABF重合，若AE＝3．
（1）求∠EAF的度数；
（2）求EF的长．
3．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；
②直接写出点B2的坐标为 ．
4．如图，△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝25°，AB＝4cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点，
①指出旋转中心，并求出旋转的度数；
②求出∠BAE的度数和AE的长．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．
（1）旋转角的大小；
（2）若AB＝10，AC＝8，求BE的长．
6．如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．
（1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．
（2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．
7．如图，在平面直角坐标系中，将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边重合于OA，直角边不重合，已知A（6，0），AB＝OC，AC与OB交于点D，连接BC．
（1）填空，如图1，D点坐标是 ．
（2）若将△OCA绕OA的中点P逆时针转90°到△O1C1A1的位置，则C1的坐标为 ．
（3）在（2）的条件下，求△OAB与△O1C1A1的重叠部分的面积．
8．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．
（1）求证：AF⊥FM；
（2）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN＝∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．
9．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝24cm，DC＝10cm，点P和Q同时从D、B出发，P由D向C运动，速度为每秒1cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3cm，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？
10．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝20°，求∠PFE的度数．
参考答案
1．解：（1）直线l把平行四边形ABCD分成的两部分的面积相等；
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，∠EAO＝∠FCO；
在△COF和△AOE中，
，
∴△COF≌△AOE（ASA），
同理可得出：△AOB≌△COD，△DOE≌△BOF，
∴S△AOE+S△AOB+S△BOF＝S△COF+S△COD+S△DOE，
∴直线l把平行四边形ABCD分成的两部分的面积相等．
（2）四边形BEDF是平行四边形，
理由：∵△COF≌△AOE，
∴AE＝FC，
∴DE＝BF，
又∵BF∥DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
2．解（1）∵△ADE绕点A顺时针旋转能与△ABF重合，
∴∠DAB＝∠EAF＝90°；
（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转能与△ABF重合，
∴AE＝AF＝3，∠EAF＝90°，
∴EF＝AE＝3．
3．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）①画如图，△A2B2C2为所作；
②点B2的坐标为（﹣3，3）．
故答案为（﹣3，3）．
4．①∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A，
根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝140°，
∴旋转角度是140°；
②由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠EAD＝140°，
∴∠BAE＝360°﹣140°×2＝80°，
∵C为AD中点，
∴AC＝AE＝AB＝×4＝2cm．
5．解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，
∴∠ACE＝90°，即旋转角为90°，
（2）在Rt△ABC中，
∵AB＝10，AC＝8，
∴BC＝＝6，
∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，
∴CE＝CA＝8，
∴BE＝BC+CE＝6+8＝14
6．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝35°；
（2）∵△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，
∴∠E＝∠C＝60°，旋转角为∠CAE，
∵AC⊥DE，
∴∠CAE＝30°，
∴旋转角为30°．
7．解：（1）过D作DP⊥OA于P，则P是OA的中点；
∴OP＝PA＝3，即P（3，0）；
在Rt△OPD中，OP＝3，∠DOP＝30°，则：
PD＝OP÷＝，即D（3，）．
（2）连接CP，C1P；
由于P是Rt△ACO的中点，且∠COP是60°，
那么△CPO是等边三角形，即CP＝OP＝3，∠CPO＝60°；
∴∠C1PO＝30°，而根据旋转的性质知：PC1＝CP＝3，
可求得C1（3﹣，﹣）．
（3）由（1）（2）得：A（6，0），P（3，0），A1（3，3），B（，），C1（3﹣，﹣）；
那么可得：直线BO：y＝x，则N（3，）；
直线A1C1：y＝x+3﹣3，可求Q（3﹣，0），M（，）；
即可求S阴影＝×3×﹣×（3﹣）×＝．
8．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∠ABC＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠MAF＝∠MBE，
∴A、B、M、F四点共圆，
∴∠ABM+∠AFM＝180°，
∴∠AFM＝90°，
∴AF⊥FM；
（2）解：结论：∠BAM＝22.5时，∠FMN＝∠BAM，
理由：∵△AEB∽△FEM，
∴∠BAE＝∠EFM，
∵∠BAM＝∠FMN，
∴∠EFM＝∠FMN，
∴MN∥BD，
∴，
∵CB＝DC，
∴CM＝CN，
∴MB＝DN，
在△ABM和△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN（SAS），
∴∠BAM＝∠DAN，
∵∠MAN＝45°，
∴∠BAM+∠DAN＝45°，
∴∠BAM＝22.5°．
9．解：①以PQAD构成四边形
设X秒成为平行四边形
根据题意得：
x＝24﹣3x
∴x＝6
∴当运动6s时成为平行四边形；
②以PQBC构成四边形
设Y秒成为平行四边形
根据题意得：
10﹣y＝3y
∴y＝2.5
∴当运动2.5s时也成为平行四边形．
③四边形PAQC、四边形PDQB其实也可能成为平行四边形，其中，PDQB是错误的，四边形PAQC成为平行四边形时是7秒．
故答案为6秒、2.5秒、7秒．
10．解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE是△ABD的中位线，
∴PE＝AD，
同理，PF＝BC，
∵AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠PFE＝∠PEF＝20°．