苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数课时训练

这是一份苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数课时训练，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列函数中是反比例函数的是( )
A. y=x+1B. y=8xC. y=−2xD. y=2x2
已知点(3,−4)在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是( )
A. (3,4)B. (−3,−4)C. (2,6)D. (−2,6)
若函数的图像y=kx经过点(−2,3)，则该函数的图像一定不经过( )
A. (1,6)B. (−1,6)C. (2,−3)D. (3,−2)
若反比例函数的图象经过点(2,−1)，则该反比例函数的图象在( )
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
若a−1+|b+2|=0，点M(a,b)在反比例函数y=kx的图象上，则反比例函数的解析式为 ( )
A. y=2xB. y=−1xC. y=1xD. y=−2x
若点A(a,b)在双曲线y=5x上，则代数式2ab−4的值为( )
A. −1B. 1C. 6D. 9
某地资源总量Q—定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象可能是( )
A. B.
C. D.
在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k≠0)和y=kx(k≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A. x1二、填空题
反比例函数y=kx的图像经过点P(3,−2)，则k= _______．
若函数y=(k−2)xk2−5是反比例函数，则k=______．
已知正比例函数y=k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(2,−5)，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是______．
如果A(a1,b1)，B(a2,b2)两点在反比例函数y=−2x图象的同一支上，且a1三张完全相同的卡片上分别写有函数y=2x，y=3x，y=x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随x的增大而增大的概率是________．
已知长方形的面积为4，长为x，宽为y，则用x表示y的函数表达式为________．
已知反比例函数的图象经过点(m,4)和点(8,−2)，则m的值为__________．
如图点A是反比例函数y=2x(x>0)的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数y=−3x的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为 _____．
三、解答题
已知y是关于x的反比例函数，且当x=−4时，y=12．
(1)求这个反比例函数的表达式．
(2)求当x=6时函数y的值．
(3)求当y=−2时自变量x的值．
厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y(m)与面条横截面积x(mm2)之间成反比例函数关系．其图象经过A(4,32)、B(t,80)两点．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)求t的值，并解释t的实际意义；
(3)如果厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2，那么面条的总长度至少为______m.
已知A(−4,n)，B(2,−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积．
密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示
(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；
(2)当密度ρ不低于4kg/m3时，求二氧化碳体积的取值范围．
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函y=mx的图象交于点A﹙−2，−5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
(1)求反比例函数y=mx和一次函数y=kx+b的表达式；
(2)连接OA，OC.求△AOC的面积．
(3)直接写kx+b−mx>0的解集．
已知反比例函数y=m−5x(m为常数，且m≠5)．
(1)若在其图像的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若其图像与一次函数y=−x+1图像的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
如图，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象与直线y=4x相交于点C，过直线上点A(1,4)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=4BD．

(1)求k的值
(2)求点C的坐标；
(3)在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和最短，求点M的坐标．
答案和解析
B

解：A.y=x+1是一次函数，故选项错误；
B.y=8x是反比例函数，故选项正确；
C.y=−2x是正比例函数，故选项错误；
D.y=2x2，是二次函数函数，故选项错误．

2. D
解：∵点(3,−4)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=3×(−4)=−12，
而3×4=−3×(−4)=2×6=12，−2×6=−12，
∴点(−2,6)在该反比例函数图象上．

3. A

解：∵反比例函数的图象经过点(−2,3)，
∴k=−2×3=−6，
∴反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值−6，即xy=−6，
∴该图象一定不经过点(1,6)．

4. D
解：∵ 反比例函数 y=kx 的图象经过点(2,–1)，
∴k=xy=2×(−1)
=−2<0，
∴ 反比例函数的图象在第二、四象限．

5. D

解：由题意可得：a−1=0，b+2=0，
解得：a=1，b=−2，
∴点M(1,−2)
把点M代入反比例函数中可得−2=k1，
解得：k=−2，
∴反比例函数解析式为y=−2x．

6. C

解：∵点A(a,b)在反比例函数y=5x上，
∴ab=5，
∴2ab−4=10−4=6，

7. B

解：∵由题意，得Q=xn，
∴x=Qn，
∵Q为一定值，
∴x是n的反比例函数，其图象为双曲线，
又∵x>0，n>0，
∴图象在第一象限．

8. C

解：①当k>0时，y=kx+1过一、二、三象限；y=kx过一、三象限；
②当k<0时，y=kx+1过一、二、四象象限；y=kx过二、四象限．
观察图形可知，只有C选项符合题意．

9. B
解：∵点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12x的图象上，
∴x1=−2，x2=−6，x3=6；
又∵−6<−2<6，
∴x2
10. −6

解：将P(3,−2)代入反比例函数y=kx得：
−2=k3，
解得：k=−6．

11. −2
解：若函数y=(k−2)xk2−5是反比例函数，
则k2−5=−1k−2≠0，
解得k=−2，

12. (−2,5)
解：∵正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象的两个交点关于原点对称，
∴由一个交点的坐标(2,−5)，可得另一个交点的坐标是(−2,5)．

13. <
解：∵k=−2<0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵A(a1,b1)，B(a2,b2)两点在该反比例函数图象的同一支上，a1∴b1
14. 23

解：函数y=2x、y=3x、y=x2的图象的草图如图所示，
由图可知，图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数是
y=2x、y=x2，故P=23．

15. y=4x

解：∵长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，
∴xy=4，
∴用x表示y的函数解析式为y=4x．

16. −4

解：根据题意得4×m=8×(−2)，
解得m=−4．

17. 5
解：设点A的纵坐标为b，
所以，2x=b，
解得x=2b，
∵AB//x轴，
∴点B的纵坐标为−3x=b，
解得x=−3b，
∴AB=2b−(−3b)=5b，
∴S▱ABCD=5b·b=5．

18. 解：(1)设反比例函数解析式为y=kx
∵当x=−4时，y=12．
∴k=−4×12=−2
∴y=−2x
(2)当x=6时，y=−26=−13
(3)当y=−2时，−2=−2x
x=1

19. 解：(1)设y与x之间的函数表达式为：y=kx(x>0)，
将(4,32)代入可得：k=128，
∴y与x之间的函数表达式为：y=128x(x>0)，
(2)将(t,80)带入y=128x可得t=1.6，
实际意义：当面条的横截面积为1.6mm2时，面条长度为80m；
(3)40
解：
(3)∵厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2，
∴y≥1283.2=40，
故面条的总长度至少为40m．


20. 解：(1)∵B(2,−4)在y=mx上，
∴m=−8．
∴反比例函数的解析式为y=−8x．
∵点A(−4,n)在y=−8x上，
∴n=2．
∴A(−4,2)．
∵y=kx+b经过A(−4,2)，B(2,−4)，
∴−4k+b=22k+b=−4．
解之得
k=−1b=−2．
∴一次函数的解析式为y=−x−2．
(2)∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y=0时，x=−2．
∴点C(−2,0)．
∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=12×2×2+12×2×4=6．

21. 解：(1)设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=kv，把点(6,2)代入解ρ=kv，得k=12，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=12v(v>0)．
(2)由图象得：当V≤4时，ρ≥3，
答：当密度ρ不低于4kg/m3时，求二氧化碳体积的取值范围是ρ≥3．

22. 解：(1)∵反比例函数y=mx的图象经过点A﹙−2，−5﹚，
∴m=(−2)×(−5)=10．
∴反比例函数的表达式为y=10x．
∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，
∴n=105=2．
∴C的坐标为﹙5，2﹚．
∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得
−5=−2k+b2=5k+b 解得k=1b=−3，
∴所求一次函数的表达式为y=x−3．
(2)∵一次函数y=x−3的图象交y轴于点B，
∴B点坐标为﹙0，−3﹚.
∴OB=3．
∵A点的横坐标为−2，C点的横坐标为5，
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=12OB⋅|−2)+12OB×5=12OB(2+5)=212.
(3)x的范围是：−25．

23. 解：(1)∵在反比例函数y=m−5x图象的每个分支上，y随x的增大而增大，
∴m−5<0，
解得：m<5；
(2)将y=3代入y=−x+1中，得：x=−2，
∴反比例函数y=m−5x图象与一次函数y=−x+1图象的交点坐标为：(−2,3)．
将(−2,3)代入y=m−5x得：
3=m−5−2
解得：m=−1．

24. 解：(1)∵A(1,4)，AB⊥x轴于B，
∴OB=1，AB=4，
∵AB=4BD，
∴BD=14AB=14×4=1，
∴D(1,1)，
∵反比例函数y=kx的图象经过点D(1,1)，
∴1=k1，
∴k=1；
(2)将y=1x与y=4x联立组成方程组y=1xy=4x,
解得：x1=12y1=2,x2=−12y1=−2(不合题意，舍去)，
∴点C的坐标为(12,2)；
(3)作出点D关于y轴的对称点D′，连接CD′交y轴于一点，该点就是所求的点M，如图：
由(1)可知点D的坐标为(1,1)，
∴D′(−1,1)，
由(2)可知点C的坐标为(12,2)，
设直线CD′的解析式为y=mx+n，
∴−m+n=112m+n=2,
解得：m=23n=53,
∴直线CD′的解析式为y=23x+53，
令x=0，得出y=53，
∴点M的坐标为(0,53).