数学八年级下册3 中心对称同步训练题

这是一份数学八年级下册3 中心对称同步训练题，共6页。试卷主要包含了 选出下列图形中的中心对称图形，下列说法正确的是，【答案】60°或120°等内容，欢迎下载使用。

一. 选择题
1. 选出下列图形中的中心对称图形( )

A.①② B.①③ C.②③ D.③④
2.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：
①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1； ③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.下列说法正确的是( )
A.两个会重合的三角形一定成轴对称
B.两个会重合的三角形一定成中心对称
C.成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等
D.成中心对称的两个图形中，对称线段平行(或在同一条直线上)且相等
5.下列英语单词中，是中心对称图形的是（ ）
A.SOS B.CEO C.MBA D.SAR
6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( )
①中心对称 ②旋转 ③轴对称 ④平移
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二. 填空题
7. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点的坐标为________.

8.将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是 cm2．
9．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________.
10.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是_____.
11.如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝__________，∠FBD＝__________．

12.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为_____________.

三． 综合题
13. 如图，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的图形.
(1)请指出图中所有相等的线段；
(2)写出图中所有相等的角；
(3)图中哪些三角形可以看成是关于点O成中心对称的？


14.如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．
（1）根据图形直接写出点C的坐标： ；
（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．

15. 如图，为边的是等边三角形，
求AP的最大、最小值.


参考答案
一、选择题
1．【答案】B；
2．【答案】D；
【解析】解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确；
对称点到对称中心的距离相等，故③正确；
故①②③④都正确．
故选D．
3．【答案】B
【解析】既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有线段、矩形、菱形、正方形.
4．【答案】D
5．【答案】A
【解析】是中心对称图形的是A，故选A．
6．【答案】D
【解析】旋转180°与原图像不能重合，所以①是错误的；平移应该是整个图形通过平移得到新图形，所以④是错误的.
二、填空题
7.【答案】(4，0)；
【解析】
8.【答案】9；
【解析】解：由中心对称的性质和正方形的性质得，一个阴影部分的面积等于正方形的面积的，
所以，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，
∵五个正方形的边长都为3cm，
∴四块阴影面积的总和为9（cm2），
故答案为：9．
9.【答案】60°或120°.
【解析】正六边形的中心角是360°÷6=60°，所以旋转角是60°的倍数即可.
10.【答案】
【解析】准确的画图将为我们研究问题提供较好的思维切入点，据题意，画示意图.

由图可知，P3与P2关于y轴对称，因此只须求得P2坐标，而我们可以发现△OP0P2为含60°角的 直角三角形，所以可以知道 ，.
11.【答案】60°；60°.
【解析】因为△AEC绕点A旋转到△AFB的位置，所以△AEC≌△AFB，
即∠FAB=∠EAC,∠ACB=∠FBA,又因为∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，
所以∠FAD=∠BAD +∠FAB=∠BAD+∠EAC =120°-60°=60°；
所以∠FBD=∠ABC+∠FBA=∠ABC+∠ACB=180°-120°=60°.
12.【答案】(-2,-1)
三．解答题
13.【解析】
因为△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的，所以这两个三角形关于点O成中心对称
(1)图中相等的线段有：
(2)图中相等的角有：

(3)图中关于点O成中心对称的三角形有：
△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.
14.【解析】
解：（1）∵B（6，0）、D（0，4），
∴点C的横坐标是6，纵坐标是4，
∴点C的坐标为（6，4）；
故答案为：（6，4）；
（2）直线m如图所示，
对角线OC、BD的交点坐标为（3，2），
设直线m的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
解得，
所以，直线m的解析式为y=﹣x+6．
15.【解析】已知条件AB=3，AC=2与所求的AP比较分散.考虑到是等边三角形，
若绕点P逆时针旋转到，
则
可得是等边三角形，，
则与所求就集中到中
（特殊情况A，，B三点在同一直线）.
由于，
所以.
即 AP的最大值为5，最小值为1.