山东省烟台市蓬莱实验中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份山东省烟台市蓬莱实验中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了下列图形是轴对称图形的是，下列各组数据，能构成三角形的是，下列运算正确的是，下列各式中，正确的是，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．无论x取何值，下列分式总有意义的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数据，能构成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．2cm，2cm，5cm
C．3cm，4cm，5cmD．7cm，5cm，1cm
4．下列运算正确的是（ ）
A．3a÷a＝3B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（ab3）2＝a2b5D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2
5．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝﹣D．＝
6．下列因式分解正确的是（ ）
A．2ab2﹣4ab＝2a（b2﹣2b）B．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）
C．x2+2xy﹣4y2＝（x﹣2y）2D．﹣my2+4my﹣4m＝﹣m（y﹣2）2
7．在△ABC中，AB＝BC，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边AC于点D，则下列结论错误的是（ ）
A．BP平分∠ABCB．AD＝DC
C．BD垂直平分ACD．AB＝2AD
8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，添加下列各组条件后，不能使△ABC≌△DEC的是（ ）
A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝DC，∠A＝∠D
C．∠B＝∠E，∠A＝∠DD．BC＝EC，AC＝DC
9．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．＝B．+80＝
C．＝﹣80D．＝
10．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（ ）
A．△ABC的周长B．△AFH的周长
C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长
二．填空题（共6小题）
11．将0.00025用科学记数法表示 ．
12．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．
13．若am＝9，an＝3，则am﹣n＝ ．
14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE为 cm．
15．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为 ．
16．关于x的方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x+＝a+的两个解为 ．
三．解答题
17.计算：
（1）（2x4）2﹣3x3•4x5；
（2）（a+3）2﹣（a﹣3）（a+3）．
18.（1）因式分解：（y2+1）2﹣4y2；
（2）解方程：﹣1＝．
19.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
20.近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．
21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，在边AB上取一点D，使得BD＝AC，过B作AC的平行线BE，过D作AB的垂线与BE交于点E，连接AE．
（1）求证：△ABC≌△BED．
（2）若∠BAC＝34°，求∠AED的度数．
22.阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2…，含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子①a2b2；②a2﹣b2；③中，属于对称式的是 （填序号）；
（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．当m＝﹣2，n＝时，求对称式的值．
23.在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．
（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；
（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．

参考答案
一．选择题（共10小题）
1． C．
2． B．
3． C．
4． A．
5． D．
6． D．
7． D．
8． B．
9． D．
10． A．
二．填空题（共6小题）
11． 2.5×10﹣4．
12． 6．
13． 3．
14． 5．
15． 82°．
16． x1＝a，x2＝．
三．解答题
17.解：（1）（2x4）2﹣3x3•4x5
＝4x8﹣12x8
＝﹣8x8；
（2）（a+3）2﹣（a﹣3）（a+3）
＝a2+6a+9﹣a2+9
＝6a+18．
18.解：（1）原式＝（y2+1+2y）（y2+1﹣2y）
＝（y+1）2（y﹣1）2；
（2）去分母得：x2+x﹣x2+1＝3，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
19.解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求作．
（2）如图，△A1B1C1即为所求作．
20.解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，
依题意，得：﹣＝，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴（1+50%）x＝75．
答：走路线B的平均速度为75km/h．
21.（1）证明：∵BE∥AC，
∴∠BAC＝∠EBD，
∵DE⊥AB，
∴∠EDB＝90°，
∴∠EDB＝∠C，
又∵BD＝AC，
∴△ABC≌△BED（ASA）．
（2）解：∵△ABC≌△BED，
∴AB＝BE，
∴∠EAB＝∠AEB，
∵∠BAC＝34°，
∴∠EBD＝34°，
∴∠EAB＝＝＝73°，
∴∠AED＝90°﹣∠EAB＝90°﹣73°＝17°．
22.
解：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是①③．
（2）∵x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n，
∴a+b＝m，ab＝n．
当m＝﹣2，n＝时，a+b＝﹣2，ab＝，
∴＝＝＝＝6．
23.
解：（1）∵DB⊥AM，DC⊥AN，
∴∠DBE＝∠DCF＝90°，
在△BDE和△CDF中，
∵
∴△BDE≌△CDF（AAS）．
∴DE＝DF；
（2）EF＝FC+BE，
理由：过点D作∠CDG＝∠BDE，交AN于点G，
在△BDE和△CDG中，
，
∴△BDE≌△CDG（ASA），
∴DE＝DG，BE＝CG．
∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，
∴∠BDE+∠CDF＝60°．
∴∠FDG＝∠CDG+∠CDF＝60°，
∴∠EDF＝∠GDF．
在△EDF和△GDF中，
，
∴△EDF≌△GDF（SAS）．
∴EF＝GF，
∴EF＝FC+CG＝FC+BE．